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精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料数列：1.数列的有关概念：（ 1）数列：依据肯定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N* 或它的有限子集1,2,3,n 上的函数。（ 2）通项公式： 数列的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的2通项公式。如 :an2 n1。（ 3）递推公式：已知数列an的第 1 项（或前几项），且任一项an 与他的前一项an - 1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如: a11,a22, anan 1an 2 n2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2数列的表示方法：（1）列举法：如 1， 3，5， 7， 9，（ 2）图象法：用（ n, an ）孤立点表示。（3）解析法：用通项公式表示。（4）递推法：用递推公式表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3数列的分类：有穷数列常数列: a n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递增数列: a2 n1, a2 n按项数nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n无穷数列按单调性递减数列:an 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n摇摆数列: a n12 n4数列 an及前 n 项和之间的关系 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1a2a3KanS1 , n1a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S nS n 1 , n25等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、定aad n2a nq n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1义a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 aan1 d1 aa qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、公式anamnm d , nmaa qn m , nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 Snn a1an2na1nmn n1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料na 1q12 Sa1q n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1a11q1a n qq1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a, b, c成等差2bac ，1 a,b, c成等比b 2ac ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、性质称 b 为 a 与 c 的等差中项2如 mnpq（ m 、n 、p 、q* ），称 b 为 a 与 c 的等比中项2如 mnpq（ m 、n 、p 、q* ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 amana paq就 amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 Sn ， S2nSn ， S3nS2n 成等差数列3 Sn ， S2 nSn ， S3nS2n 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 ab0ab 。 ab0ab 。 ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、不等式的性质： abba 。 ab,bcac 。 abacbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab, c0acbc ， ab, c0acbc 。ab, cdacbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0, cd0acbd 。 ab0anbnn, n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0n an bn, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判定、结论。在字母比较的挑选或填空题中，常采纳特值法验证。3、一元二次不等式解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）化成标准式：ax2bxc0, a0 。（ 2）求出对应的一元二次方程的根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）画出对应的二次函数的图象。（4）依据不等号方向取出相应的解集。线性规划问题：1明白线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解2线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题3解线性规划实际问题的步骤：（1）将数据列成表格。（2）列出约束条件与目标函数。（3）依据求最值方法：画：画可行域。移：移与目标函数一样的平行直线。求：求最值点坐标。答。求最值。（4）验证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两类主要的目标函数的几何意义: zaxby - 直线的截距。zxa 2 yb2 -两点的距离或圆的半径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、均值定理：如 a精品文档0 ， b0 ，就 ab2ab ，即2ab aba20,b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数，ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数25、均值定理的应用：设x 、 y 都为正数，就有2如 xys （和为定值），就当xy 时，积 xy 取得最大值s 4如 xyp （积为定值），就当xy 时，和 xy 取得最小值2p 留意：在应用的时候，必需留意“一正二定三等”三个条件同时成立。向量既有大小又有方向的量在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不转变。（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。（7）向量的加、减法如图：精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料（8）平面对量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。（9）向量的坐标表示表示。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料平面对量的数量积数量积的几何意义：（2）数量积的运算法就精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料练习答案：答案： 2答案：线段的定比分点精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 ,取 x 轴作为基准 , x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角 . 特殊的 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,规定 = 0 °.2、 倾斜角的取值范畴：0° 180°.当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 °.3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90° 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示 , 也就是 k= tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0° , k = tan0° =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 ,= 90 ° , k不存在 .由此可知 ,一条直线 l 的倾斜角肯定存在, 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 :给定两点 P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2, 用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：斜率公式 : k=y2-y1/x2-x1精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等。反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意 :上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即假如 k1=k2,那么肯定有L1L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数。反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即3.2.1 直线的点斜式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、直线的 点斜式 方程：直线 l 经过点P0 x0 , y0 ，且斜率为 kyy0k xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线的 斜截式 方程：已知直线l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为0, bykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2.2 直线的两点式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 直 线 的 两 点 式 方 程 ： 已 知 两 点P1 x1 , x2 , P2 x2 , y2 其 中 x1x2 , y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y-y1/y-y2=x-x1/x-x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为A a,0，与y 轴的交点为B 0,b，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0,b03.2.3 直线的一般式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、直线的一般式方程：关于x, y 的二元一次方程AxByC0 （ A，B 不同时为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、各种直线方程之间的互化。3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x +4y-2=0L1： 2x+y +2=0精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：解方程组3x4y202x2y20得 x=-2，y=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 L1 与 L2 的交点坐标为M （-2， 2）3.3.2 两点间距离两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.3.3 点P1P22x2x22y2y1到直线的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P x0 , y0 到直线l : AxByC0 的距离为： dAx0By0CA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两平行线间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两条平行线直线l1 和 l2 的一般式方程为l1 ： AxByC10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 2 ： AxByC 20，就l1 与 l 2 的距离为 dC1C2A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章圆与方程4.1.1 圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、圆的标准方程：xa 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心为 Aa,b,半径为 r 的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、点M x0 , y0 与圆 xa2 yb 2r 2 的关系的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） xa 2 yb2 > r 2 ，点在圆外（ 2） xa 2 yb2 = r 2 ，点在圆上0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） x0a 2 y0b2 < r 2 ，点在圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.1.2 圆的一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、圆的一般方程：x 2y2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料2、圆的一般方程的特点：(1) x2 和 y2 的系数相同，不等于0 没有 xy 这样的二次项 2圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了3、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特点明显，圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小，几何特点较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 l ：axbyc0 ，圆 C ：x 2y 2DxEyF0 ，圆的半径为 r ，圆心 D ,E 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到直线的距离为d ，就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当 dr 时，直线 l 与圆 C 相离。（ 2）当 dr 时，直线 l 与圆 C 相切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 dr 时，直线 l 与圆 C 相交。4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为l ，就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当 lr1r 2 时，圆C1 与圆 C 2 相离。（ 2）当 lr1r2 时，圆C1 与圆 C 2 外切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 | r1r2 |lr1r 2 时，圆C1 与圆 C 2 相交。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）当 l| r1r2| 时，圆C1 与圆 C 2 内切。（ 5）当 l| r1r2|时，圆C1 与圆C2 内含。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料代数问题。其次步：通过代数运算，解决代数问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1 空间直角坐标系RMOQy PM'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点 M 对应着唯独确定的有序实数组 x, y, z， x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R 在 x 、 y 、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z 轴上的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、有序实数组x,y, z，对应着空间直角坐标系中的一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组 x,y, z 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中的坐标，记M x, y, z ， x 叫做点 M 的横坐标，y 叫做点 M 的纵坐标，z 叫做点 M 的竖坐标。4.3.2 空间两点间的距离公式z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、空间中任意一点P1 x1 , y1 , z1 到点P2 x2 , y2 , z2 之间的距离公式P2P1222O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1 P2 x1x 2 y1y 2z1z 2M1MN1M2HN2yN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、平面内与两个定点F 1 ， F 2的距离之和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹称为椭圆 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： | MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1 F2| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为椭圆的焦点 ， 两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程22x y1 ab022y x1 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b 2a 2b 2范畴axa 且bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a,0、2顶点a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10,b 、20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距F1 F22c c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e120e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、平面内与两个定点F 1 ，F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称为 双曲线 即：| MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1 F2| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴xa 或 xa ， yRya 或 ya ， xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c顶点1a,0、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距F1 F22c c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e12e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -