2022年苏教版选修1-2高中数学第3章《数系的扩充与复数的引入》word章末检测B .pdf

第 3 章数系的扩充与复数的引入(B) ( 时间： 120 分钟总分值： 160 分) 一、填空题 ( 本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分) 1假设 (x21) (x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是 _2复数 12i3_. 3如图，设向量OP，PQ，OQ，OR所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2z42z3_. 4已知z是纯虚数，z21i是实数，那么z_. 5设z1i (i是虚数单位 ) ，则z zzz_. 6定义运算acbdadbc，则符合条件1z1zi4 2i 的复数z为_7假设 (mi)3R，则实数m的值为 _8设复数z满足条件 |z| 1，那么 |z22i| 的最大值为 _9假设13i2是方程x2px 10 的一个根，则p_. 10在复平面上复数1i 、0、3 2i 所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为 _11在复平面内，复数2i1i对应点的坐标为_12以下命题，正确的选项是_( 填序号 ) 复数的模总是正实数；虚轴上的点与纯虚数一一对应；相等的向量对应着相等的复数；实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数13设z11i ，z2 22i ，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则AOB的面积为 _14假设复数z232i 对应的点为Z，则向量OZ所在直线的倾斜角_. 二、解答题 ( 本大题共6 小题，共 90 分) 15(14 分) 计算i 231 23i(5 i19) 1i222. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页16(14 分) 已知复数x2x2(x23x2)i (xR) 是 4 20i 的共轭复数，求实数x的值17(14 分) 实数k为何值时，复数(1 i)k2(3 5i)k2(2 3i) 满足以下条件？(1) 是实数； (2) 是虚数； (3) 是纯虚数18(16 分) 在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z22z1 34i ， |z1|1，求点Q的轨迹19(16 分) 已知 1i 是方程x2bxc 0 的一个根 (b、c为实数 ) (1) 求b，c的值；(2) 试说明 1i 也是方程的根吗？20(16 分) 已知复数z1i(1 i)3，(1) 求|z1| ；(2) 假设 |z| 1，求 |zz1| 的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页第 3 章数系的扩充与复数的引入(B) 答案11 解析(x21) (x23x2)i是纯虚数，x210，x23x20，x 1. 212i 解析12i312i12i. 30 解析z2z42z3z2z3(z4z3) ，而z2z3对应的向量运算为：PQOQPQPRRQ，z4z3对应的向量运算为：OROQQR，又RQQR0，z2z42z30. 4 2i 解析设zbi (b0)，则z21i2bi1i2bi1i22b2bi2. 因为z 21 i是实数，所以2b0，b 2，z 2i. 54 解析z zzz (1 i)(1 i) 1i 1i 224. 63i 解析1z 1zizi zz(1 i) 42i ，z42i1i42i1 i262i23i. 733解析因为 (mi)3R，(mi)3m3 3m(3m21)i ，所以 3m21 0，解得m33. 84 解析复数z满足条件 |z| 1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z22i| 即表示单位圆上的动点到定点( 22， 1)的距离从图形上可得|z22i| 的最大值是4. 91 解析已知 13i2是方程x2px10 的一个根，则x13i2满足方程，代入得13i22p13i210，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页整理得 (1 p)3i212p20，解得p1. 1013 解析BA对应的复数为1i ，BC对应的复数为32i ，BDBABC，BD对应的复数为 ( 1i) (3 2i) 23i. BD的长为13. 11( 1,1) 解析2i1i2i1i1i1ii(1 i) 1i. 复数对应点的坐标为( 1,1) 12132 解析由题意知OA(1,1) ，OB( 2,2) ，且|OA| |z1| 2，|OB| |z2| 822. cosAOBOAOB|OA| |OB|12122 220. AOB2，SAOB12|OA| |OB| 122222. 146解析由题意OZ(23， 2) ，tan 22333，即6. 15解原式i123i123i(5 i3) 2i11211i (5 i) i115i35i. 16解因为复数420i 的共轭复数为420i ，由题意得：x2x2(x23x2)i420i ，根据复数相等的定义，得：x2x2 4，x23x220. 方程的解为x 3 或x 2，方程的解为x 3 或x 6. x 3. 17解(1 i)k2 (3 5i)k2(2 3i) (k23k 4) (k2 5k6)i. (1) 当k25k60，即k 6 或k 1 时，该复数为实数(2) 当k25k60，即k6 且k 1 时，该复数为虚数(3) 当k25k60，k23k40，即k4 时，该复数为纯虚数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页18解z22z134i ， 2z1z234i. 又|2z1| 2， |z234i| 2，即|z2(3 4i)|2. 由模的几何意义知点Q的轨迹是以 (3， 4) 为圆心， 2 为半径的圆19解(1) 因为 1i 是方程x2bxc0 的根，(1 i)2b(1 i) c0，即(bc) (2 b)i 0. bc02b0，得b 2c2. b 2，c2. (2) 方程为x22x20. 把 1i 代入方程左边得(1 i)2 2(1 i) 20，显然方程成立，1i 也是方程的一个根20解方法一(1)z1i(1 i)3i( 2i)(1i) 2(1 i) ， |z1| 222222. 方法二|z1| |i(1i)3| |i|1 i|31(2)3 22. (2) |z| 1，设zcos isin ，|zz1| |cos isin 2 2i| cos 22sin 22942sin4. 当 sin41 时， |zz1|2取得最大值942，从而得到 |zz1| 的最大值为221. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页