2022年试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程 .pdf

5-7试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。1、解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡由0,0eRABMlFM得lMFeRA由0,0eRBAMlFM得lMFeRB则距左端为 x 的任一横截面上的剪力和剪力图弯矩表达式为：lMFxFeRAS弯矩图xlMxFxMeRA剪力方程为常数， 表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是 x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 2、解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡由0452,0llqlFMRBc得qlFRB85由021,02qllFMRCB得qlFRC21则相应的剪力方程和弯矩方程为：AB段： （201lx）2111121qxxMqxxFSBC段： （2322lxl）Me/l Me l FRB FRA MeA 0.125ql 0.5ql剪力图0.125ql2 弯矩图FRC FRB B l 0.5l C A q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页28542821852222lxqllxlqxMqlqlqlxFSAB段剪力方程为 x1的一次函数， 弯矩方程为 x1的二次函数， 因此 AB段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为x2的一次函数，所以 BC段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图）5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。（2）解：由梁的平衡求出支座反力：KNFKNFRBRA12,8AB 段作用有均布荷载，所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线； BC段没有荷载作用，所以BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。在 B支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力 （支座反力 FRB）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。 （如图）（5）解：由梁的平衡求出支座反力：KNFKNFRBRA5.6,5 .3AB与 BC段没有外载作用，所以 AB 、BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段， 弯矩图为直线； CD 段作用均布荷载，所以 CD段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。=5KN/m Me =8KN.m FRB FRA C A B 4m2m q剪力图12KN 8KN 弯矩图6.4KN.M 8KN.M FRB FRA D F =2KN q= 4 kN / m 2 m 1 m 1m A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页在 B处，剪力图有突变， 突变值大小等于集中力F 的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图）（7）解：AB段作用有均布荷载（方向向下） ，所以 AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段作用有均布荷载（方向向上） ，所以BC段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直线。（如图）5.14 试用叠加法画下列各梁的弯矩图。（1）剪力图6.5KN 1.5KN 3.5KN 弯矩图5.3KN.m 3.5KN.m a a B qA C q剪力图qa 弯矩图qa2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页（4）+ B C A F =10KN Me =6KN.m 3m 3m B C A Me =6KN.m 3m 3m B C A F =10KN 3m 3m = + = 弯矩图12KN.m 6KN.m 6KN.m 15KN.m + = 0.5l 0.5l 0.5l D C B A q F =0.25ql 0.5l 0.5l 0.5l D C B A F =0.25ql 0.5l 0.5l 0.5l D C B A q 弯矩图+ = 0.0625ql20.125ql20.125ql2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页