初中数学七年级下册第6章实数6.1平方根立方根教.doc

平方根、立方根项目内容课题6.1平方根、立方根（共 2 课时，第 1 课时）修改与创新教学目标（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.教学重、难点平方根、算术平方根的概念和求法.平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学准备多媒体PPT教学过程一、温故旧知1.平方： “”， 读作a的平方或a的二次方.2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？二、创设情境，引入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5=0.25（m）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m时，它的边长是多少，该怎样算呢？通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。三、讲授新课： 1、平方根概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根. 巩固反思： 因为10= ，（-10）= ，所以100的平方根是 。 探索交流： （1）的平方根是 ，它们的关系是 ；（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 ；（3）0的平方根是 ，它们的关系是 ；（4）-9有没有平方根？为什么？归纳总结：（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数。用表示其中正的平方根，读作“根号” ，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。2、算术平方根概念正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0，即=0 。 “”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a” ；“”表示非负数a的算术平方根例如 9的平方根是：3. 9的算术平方根是：=3 . 11的平方根是：. 11的算术平方根是 3、开平方运算（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。（2）探索开平方与平方的互为逆运算关系。（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。自主练习：1、求下列各数的平方根和算术平方根: (1)25 ； (2)1 ；(3) ； (4)0.0196 ； (5)0 .2、巩固练习： 补充练习：1、的算术平方根是_；2、()2的算术平方根是_；3、的化简结果是（ ）A.2 B.2 C.2或2 D.44、9的算术平方根是（ ）A.3 B.3 C. D. 5、下列式子中，正确的是（ ）A.B.=0.6 C.=13D.=66、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是 。四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 板书设计教学反思 项目内容课题6.1平方根、立方根（一）（共 2 课时，第 2课时）修改与创新教学目标（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；（2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；（3）会用计算器求一个数的立方根。教学重、难点立方根的概念和求法.立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。教学准备应用投影仪，投影片。教学过程一、温故旧知1.立方： “”， 读作a的立方或a的三次方.2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？一、创设情境，引入新课问题： 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似， 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?二、讲授新课1、立方根的概念：类似平方根定义可得 ,若=则为的立方根, 记为, 读作“三次根号” 如， 因为，所以5是125的立方根，即 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、开立方与立方互为逆运算。自主练习：求下列各数的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -试一试：先来算一算一些数的立方：23=_ ; (-2)3=_; 0.53=_; (-0.5)3=_;()3=_; (-)3=_ ; 03=_.由上面计算探究立方根的性质：（1） 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。（2） 一般地， 。补充练习：1. 下列说法正确的是（ ）.A.非负数才有立方根； B.任何数的立方根都于这个数的符号相同；C.一个数总大于它的立方根； D. 除零以外的任何数都有两个立方根.2. 如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是 3. 若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的 倍.4. 若与互为相反数，求x-3的立方根？三、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 板书设计教学反思