2022年线性代数考题及答案A .pdf
20XX级线性代数考试试题院系 _；学号 _；姓名 _一、 单项选择题 （每小题 2 分，共 40 分） 。1设矩阵635241C,654321B,4321A，则下列矩阵运算无意义的是【】A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB 2. 设 n 阶方阵 A满足 A2E =0，其中 E是 n 阶单位矩阵，则必有【】A. A=A-1 B.A=-E C. A=E D.det(A)=1 3. 设 A为 3阶方阵，且行列式det(A)=21 ,则 det(-2A)= 【】A.4 B.-4 C.-1 D.1 4. 设 A为 3阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A的行向量组中【】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5设向量组321,aaa线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】A133221,aaaaaa B. 212132,aaaa C. 32322,2,aaaa D. 3121,aaaa6. 向量组 (I): )3(,1maam线性无关的充分必要条件是【】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1 个向量线性表出B.(I)中存在一个向量, 它不能由其余m-1 个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,111mmmakakkk使7设a为nm矩阵，则n元齐次线性方程组0Ax存在非零解的充分必要条件是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页AA的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关C. A的行向量组线性无关 D. A的列向量组线性无关8. 设ia、ib均为非零常数（i=1，2，3） ，且齐次线性方程组00332211332211xbxbxbxaxaxa的基础解系含2 个解向量，则必有【】 A.03221 bb aa B.02121 bb aa C. 332211bababa D. 02131 bb aa9. 方程组axxxxxxxxx3213213212331212有解的充分必要的条件是【】A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=2 10.设1，2，3是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【】A. 可由 1， 2，3线性表示的向量组 B.与1，2，3等秩的向量组C.12，23，3 1 D.1，1+3，1+2+311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A.方程组有无穷多解 B.方程组可能无解，也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解 D.方程组无解12.n 阶方阵 A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有 n 个【】A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量13.下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是【】A. 0|),(2121aaaaan B.0|),(121niinaaaaC.,2 , 1,|),(21nizaaaain D. 1|),(121niinaaaa14. F3的两个子空间V1=(x1,x2,x3)|2x1-x2+x3=0, V2=(x1,x2,x3)|x1+x3=0, 则子空间V1V2的维数为【】A. 二维 B.一维C. 三维 D.零维15.设 Mn(R)是 R 上全体 n 阶矩阵的集合， 定义)(,det)(RMAAAn， 则是 Mn(R) 到 R 的【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页A. 一一映射 B.满射C. 一一对应 D.既不是满射又不是一一对应15.令),(321xxx是 R3的任意向量，则下列映射中是R3的线性变换的是【】A.0,)( B.)0 ,2()(32321xxxxxC.),()(32221xxxp D.)0,cos,(cos)(21xxw17. 下列矩阵中为正交矩阵的是【】A. 1-10110001 B. 1-22151C. 101-1 D. 2212-1212-23118. 若 2 阶方阵A相似于矩阵3-201B,E 为 2 阶单位矩阵 , 则方阵 EA必相似于矩阵【】A. 4101 B. 4-101- C. 42-00 D. 4-2-01-19. 二次型32212132122),(xxxxxxxxf的秩等于【】A0 B.1 C.2 D.3 20. 若矩阵8020001 a aA正定 ,则实数a的取值范围是【】Aa 8 B. a 4 Ca-4 D-4 a4 二、填空题 （每小题 2 分，共 20 分） 。 21 设矩阵,1002,10231-1BA记TA为A的转置，则BAT= 。 22 设矩阵5321A则行列式det(TAA) 的值为 . 23 行列式672159834的值为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页 24 若向量组 ), , ( ), a, t, ( ), a, , (a10064321321线性相关，则常数t= . 25. 向量组（ 1，2） ， （3，4） ， （4，6）的秩为 . 26. 齐次线性方程组0320321321xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为 27. 已知T, , x)201(1、T, , x)54(32是 3 元非齐次线性方程组bAx的两个解向量， 则对应齐次线性方程0Ax有一个非零解= . 28. 矩阵6-00540321A的全部特征值为。29设是 3 阶实对称矩阵A的一个一重特征值，T1)31,1,(、T2)12a,4,(是 A的属于特征值的特征向量，则实常数a= . 30.31222121321422),(xxxxxxxxxf的相伴矩阵A= 三、计算题 （每小题 8 分，共 40 分）31计算行列式272-62-2200143-5430的值。32设461-3-5-13-4-1A求 A-1。33求方程组02242076302432143214321xxxxxxxxxxxx的基础解系与通解。34a 取何值时，方程组axxxxxxx3232121107432有解？在有解时求出方程组的通解。35设向量组321,aaa线性无关。试证明：向量组332123211,aaaaaa线性无关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页20XX级线性代数考试试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共20 小题，每小题2 分，共 40 分） 1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D 19.D 20.D 二、填空题（本大题共10 空，每空2 分，共 20 分） 21.1602-22 22. 1 23. 360 24. 8 25. 2 26. 1 27.(2,4,3)T( 或它的非零倍数) 28. 1、 4、-6 29. 4 30.002021-21-1三、计算题（每小题8 分，共 40 分） 31. 2960222001435430D1分2962-225433 3 分.96 6 分 32. 解法 1: 1004610103510013-4-1)|(EA101120011-01-00013-4-1 2 分121-100011-01-004-53-01 4 分121-10001-1010322001 5 分121-01-13221A， 6 分. 解法 2: det（A）=-1 121-011-3-2-2-*A 5 分121-01-1322A1 - 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页27.121-011-3-2-2-*A 2 分一个基础解系:=(-2, 1, 0, 0)T ,=(2, 0, -1, 1)T 5 分通解为2211kkx（1k、2k是任意常数）6 分33,200021103021 a- - -A故当且仅当a=2 时，有解。当2a时，得xxxxx(2232321是任意），所以)(112203是任意常数kkx 6 分或),(22133231任意xxxxx即).(112021是任意常数kkx 6 分35证一：设有数321,xxx使,0332211xxx1 分即0)()()(331221121axxaxxaxx由321,aaa线性无关，有000312121xxxxxx1 分该方程组只有零解0321xxx故321,线性无关。5分证二：因321,aaa线性无关，321,用321,aaa线性表出的系数行列式021-11110001-1111故线性无关。 （若只证明0，不强调321,aaa线性无关这一条件就得出321,线性无关的结论，扣2 分） 。故命题得证。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
