2022年北师大课标版八年级数学下册教案黄金分割 .pdf

名师精编优秀教案课题 4.2 黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法讲解法教学过程 .创设问题情境，引入新课图 46师生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把 AB 分成两段AC 和 BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. .讲授新课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案师 在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC 的长度， 然后计算、,它们的值相等吗？生相等 .师所以. 1.黄金分割的定义在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC，如果,那么称线段AB 被点 C 黄金分割（ golden section）,点 C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C 就是线段 AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目； 舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618 法”就是黄金分割的一种应用 .师既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点.师你知道为什么吗？若点 C 为线段 AB 的黄金分割点， 则点 C 分线段 AB 所成的线AC、 BC 间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1. 证明： AB=1,AC=x,BD=AB= AD=x+在 RtABD 中，由勾股定理，得（ x+）2=12+（）2 x2+x+=1+ x2=1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案 x2=1（ 1x） AC2=ABBC即：即点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，在 x2=1x 中整理，得x2+x1=0 x= AC 为线段长，只能取正 AC=0.618 0.618 黄金比约为0.618.3.想一想师请大家互相交流.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案生因为四边形AEFD 是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点 E 是 AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. 师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？ .随堂练习1.解：设 AB=a,根据题意，得AE=, 由勾股定理，得EF =EB=a AF=AH=BEAE=aBH=ABAH=a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案点 H 是 AB 的黄金分割点.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业习题 4.3 .活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000 和 2000 之间，那么，可以把1000 和 2000 看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（20001000 ） 0.618=1618. 试验的结果，如果按1618 倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验 .这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D，D 的位置是1000+ （1618 1000） 0.618，约等于 1382，如果 D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.板书设计4.2 黄金分割一、 1.黄金分割的定义. 2. 作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3. 想一想二、随堂练习三、课时小节四、课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页