2022年北师版六年级圆柱与圆锥典型例题 .pdf

学习必备欢迎下载典型例题例 1、 （圆柱和圆锥的特征） 圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开， 展开后是扇形。高两个 底面之 间 的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离， 只有一条。例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径 3 厘米直径 10 米例 3、判断： 圆柱和圆锥都有无数条高。( ) 点评： 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。例 4、 （圆柱的侧面积） 体育一个圆柱，底面直径是5 厘米，高是 12厘米。求它的侧面积。分析与解：高底面周长点评：圆柱的侧面是个曲面， 不能直接求出它的面积。 推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。 把这个曲面沿高剪开， 然后平展开来， 就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例 5、 （圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。例 6、 （辨析） 一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123 平方厘米。 ( ) 例 7、 （考点透视） 一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例 8、 （考点透视） 一个圆柱形的游泳池，底面直径是10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5 平方米，共需多少千克水泥？分析与解： 要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。例 9、 （考点透视） 把一个底面半径是2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？点评： 这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。 但切的方式不同， 增加的面也不同。 如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。典型例题圆柱和圆锥的体积例 1、 （计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42 分米，高20 厘米。求它的体积？分析与解： 求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = r2h ，题中没有给出底面积, 又没有给出底面半径, 所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一, 要注意化单位,可以统一为分米 , 也可以统一为厘米。例 2、 （计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42 米，高是2 米，每立方米稻谷约重545 千精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。点评： 虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。例 3、 （计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28 分米的圆柱形机件， 它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？分析与解： 圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。例 4、 （综合题） 一种抽水机出水管的直径是1 分米，管口的水流速度是每秒2 米，1 分钟能抽水多少立方米？分析与解： 每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1 分米，高 2 米的圆柱，这个圆柱的体积就是1 秒种流出的水的体积，再乘60 得出 1 分钟抽水的体积。例 5、 （综合题） 把一根长 4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4 平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？例 6、 （计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6 厘米，高是4 厘米，求它的体积。分析与解： 已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据V = 31sh来计算圆锥的体积。在计算时， 千万不要忘记 “除以 3”或“乘31” 。计算时， 可以先算316 24，最后再乘3.14 ，可以使计算简便，提高正确率。例 7、 （解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5 米，底面周长是18.84 米，每立方米沙约重1.7 吨，这堆沙约重多少吨？分析与解： 要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。例 8、判断：（ 1）圆锥的体积是圆柱体积的31。（）（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的31，那么它们等底等高。 （）分析与解： （1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的31，这一结论是将它的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载和它等底等高的圆柱进行比较得到的。（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的31；但圆锥的体积是圆柱体积的31，并不意味着它们等底等高。例 9、 （综合题） 一个圆锥的底面半径是3 厘米，体积是75.36 立方厘米，高是多少厘米？分析与解： 要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积， 即高 = 体积 3 底面积， 注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。 也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3，求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。例 10、 （综合题） 把一个棱长为12 厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页