2022年行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧 .pdf

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发 , 相向而行，经过一段时间 , 必然会在途中相遇， 这类题型就把它称为相遇问题。 相遇问题是研究速度 , 时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在： 不是一个物体的运动 , 所以, 它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间相遇路程 =甲走的路程 +乙走的路程甲的速度 =相遇路程相遇时间 - 乙的速度甲的路程 =相遇路程 - 乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法 . 。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题： 是否是同时出发 , 如果题目中有谁先出发 , 就把先行的路程去掉, 找到同时行的路程。 驶的方向 , 是相向 , 同向还是背向 . 不同的方向解题方法就不一样。是否相遇 . 有的题目行驶的物体并没有相遇, 要把相距的路程去掉 ; 有的题目是两者错过 , 要把多行的路程加上 , 得到同时行驶的路程 . 。追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题， 通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。追及距离速度差追及时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度 = 路程时间” 。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间 = 相遇距离速度和，追及时间 = 追及距离速度差。速度和 = 快速+ 慢速速度差 = 快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时 共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离甲与乙在相同时间内 走的距离 之和；S=S1+S2 甲 S1 S2 乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页A C B 追及距离甲与乙在相同时间内 走的距离 之差甲 S1 乙S2 A B C 在相同时间内 S 甲=AC ， S 乙=BC 距离差 AB =S 甲- S 乙第三： 在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：三、例题：（一）相遇问题（1）A、B 两地相距 1000 千米，甲车从 A 地开出，每小时行120 千米，乙车从 B 地开出，每小时走 80 千米。若两车从 A、B 两地同时开出， 相向而行，T 小时相遇，则可列方程为 T =1000/ （120+80 ）。甲 S1 S2 乙A C B 解析一 ：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T 小时；甲乙在同时走时相距1000 千米， 也就是说甲乙相遇的距离为1000 千米；利用公式： 相遇时间 = 相遇距离速度和根据等量关系列等式T =1000/ （120+80 ）解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离= 甲车走的距离 + 乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120*T+80*T 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页（2）A、B 两地相距 1000 千米，甲车从 A 地开出，每小时行120 千米，乙车从 B 地开出，每小时走 80 千米。若甲车先从 A 地向 B 开出 30 分钟后，甲乙两车再相向而行， T 小时相遇，则可列方程为 1000-120*30/60=（120+80 ）*T 甲 S1 乙A C D B 解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T 小时；由于甲车先向乙走30 分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（ 1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940 千米；利用公式： 相遇时间 = 相遇距离速度和根据等量关系列等式T= （1000-120*30/60）/（120+80 ）解析二：甲车先走 20 分钟到 C 点，这时甲乙两车实际相距距离CB 为（1000-120*30/60）千米，CB 间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离 =（开始两车相距的距离 -甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+ 乙车的速度） *T （1000-120*30/60）= （120+80 ）*T（3）A、B 两地相距 1000 千米，甲车从 A 地开出，每小时行120 千米，乙车从 B 地开出，每小时走 80 千米。若乙车先从 B 地向 A 开出 20 分钟后，甲乙两车再相向而行， T 小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=（120+80 ）*T 甲 相遇乙乙先走乙A D C B 解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T 小时；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为 960 千米；利用公式： 相遇时间 = 相遇距离速度和根据等量关系列等式T= （1000-120*20/60）/（120+80 ）（4）A、B 两地相距 1000 千米，甲车从 A 地开出，每小时行120 千米，乙车从 B 地开出，每小时走 80 千米。若甲车先从 A 地背向 B 开出 10 分钟后到C（或乙车先从 B 地背向 A 开出 10 分钟后到 D），甲乙两车再相向而行，T 小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80 ）甲乙C A B D 解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T 小时；由于甲车先背向乙走了10 分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距 （1000+120*10/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为1020 千米；利用公式： 相遇时间 = 相遇距离速度和根据等量关系列等式T=（1000+120*10/60）/（120+80 ）解析二：乙车先背向甲而行同甲（5）A、B 两地相距 1000 千米，甲车从 A 地开出，每小时行120 千米，乙车从 B 地开出，每小时走 80 千米。若甲车先从A 背向乙走 10 分钟到 C，乙车也从 B 背向甲走 30 分钟到 D 后，甲乙两车再相向而行，T 小时相遇，则可列方程为 T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80 ）甲乙C A B D 解析一：此题为相遇问题；甲乙共同走的时间为T 小时；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页由于甲乙两车先分别背向而行走了10 分钟和 30 分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距（1000+120*10/60+80*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米；利用公式： 相遇时间 = 相遇距离速度和根据等量关系列等式T= （1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80 ）归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行（或同时行），只要是相向而行， 就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离；只要是相背而行， 就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离；（二）追及问题（1）A、B 两地相距 1000 千米，甲车从 A 地开出，每小时行120 千米，乙车从 B 地开出，每小时走 80 千米。若甲乙两车同时开出，同向而行，甲（快车）在乙（慢车）后面，T 小时后快车追上乙车，可列方程为 T=1000/ （120-80 ）解析一：甲S1 乙A B C 此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T 小时；在甲乙同时走时相距1000 千米， 也就是说甲乙追及的距离为1000 千米；利用公式： 追及时间 =追及距离速度差。根据等量关系列等式T=1000/ （120-80 ）解析二：甲乙在同时出发前相距1000 千米为甲追上乙多走的距离， 应确定为追及距离甲每小时比乙多走了（ 120-80 ）千米，求追及时间，实际上是求1000 千米中有 T 个（120-80 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页（2）若甲乙两车同时从A 地出发，甲车的速度为每小时行120 千米，乙车的速度为每小时走80 千米。乙（慢车）在（甲）快车后面，同向而行，T 小时后甲与乙相距 900 千米，则可列方程为T=900/ （120-80 ）解析一：此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T 小时；由于甲乙速度不同，造成甲乙经T 小时后相距 900 千米，也就是说甲乙追及的距离为 900 千米；利用公式： 追及时间 = 追及距离速度差。根据等量关系列等式T=900/ （120-80 ）（3）若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A 地同向而行，甲车的速度为每小时行 120 千米，乙车的速度为每小时走80 千米。已知长方形跑道的周长为500 千米， T 小时后甲与乙相遇，则可列方程为T=500/ （120-80 ）解析一：此题为追及问题；甲乙共同走的时间为T 小时；由于甲乙速度不同， 只有甲经 T 小时多走一圈后才能追上乙， 也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500 千米；利用公式： 追及时间 = 追及距离速度差。根据等量关系列等式T=500/ （120-80 ）（4）甲乙同时从 A 地以 40 千米/小时速度同向出发， 15 分钟后，甲车因油量不足以 90 千米/小时需返回到 A 地加油，乙车继续原速前行，甲车在A 地加油用了 10 分钟，随后甲车又以 90 千米/ 小时速度用了 T 小时追上乙车，可列方程为：甲乙S1 乙S2 A B C 解析一：此题为追及问题；甲追乙共同走的时间为T 小时；A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页由于甲乙同行 15 分钟产生距离 AB=40* （15/60 ），甲在返回 A 地所用时间 40* （15/60 ）/90 小时和加油时间（ 10/60 ）小时乙车在依然前行，前行的距离为 BC=40* 【40* （15/60 ）/90+10/60】千米；则甲车追乙车实际距离为 AC=40* （15/60 ）+40* 【40* （15/60 ）/90+10/60】甲乙两车的速度差为（ 90-40 ）千米 /小时利用公式： 追及时间 = 追及距离速度差。根据等量关系列等式T=40* （15/60 ）+40* 【40* （15/60 ）/90+10/60】/ （90-40 ）归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，具体同相遇问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页