2019年度武汉元调数学试卷及其规范标准答案(精校版).doc

.2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程式是( )A B C D 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )3.若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线( )A B C D 4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有刻有1和6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于1C两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于125.已知的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与的公共点的个数为( )A0 B 1 C 2 D 无法确定6.如图，“圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为的直径，弦AB垂直CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A12.5寸 B 13寸 C 25寸 D 26寸 7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )A B C D 8.如图，将半径为1，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD，BC和围成的封闭图形面积是( )A B C D 9.古希腊数学家欧几里得的几何原本记载，形如的方程的图解是：如图，画，ACB=90，再在斜边AB上截取.则该方程的一个正根是( )AAC的长 B BC的长 C AD的长 DCD的长10.已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为(2，0).若关于的一元一次方程有整数根，则的值有( )A2个 B3个 C 4个 D5个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.已知3是一元二次方程的一个根，则另一个根是_.12.在平面直角坐标系中，点P的坐标是(-1，-2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_.13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，.，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有_个.14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm，宽为20cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为cm，依题意列方程，化成一般式为_. 15.如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加_m.16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BGAE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是_.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)解方程：18.(本题8分)如图，A，B，C，D是O上四点，且AD=CB，求证：AB=CD 19.(本题8分)武汉的早点种类丰富，品种繁多.某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A，B，C，D)；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E，F，G，H)，共八种美食.小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A，B，E，F)这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C，D，G，H)这四种美食中选择一种.用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率.20.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1).(1)将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE，当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；(2)小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.21.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，为的外接圆.(1)如图1，求证：AD是的切线；(2)如图2，CD交于点E，过点A作，垂足为F，交BC于点G. 求证： 若，求FG的长. 图1 图222.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系，并且当x=25时，y=550元；当x=30时，y=500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.23.(本题10分)如图，等边与等腰有公共顶点，其中，连接，为的中点，连接.(1)小亮为了研究线段与的数量关系，将图中的绕点旋转一个适当的角度，使与重合，如图，请直接写出与的数量关系；(2)如图，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；(3)如图，若，求的面积.图1图2图324.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点(点在点的左边)，交轴负半轴于点.(1)如图，.直接写出三点的坐标；若抛物线上有一点，求点的坐标.(2)如图，过点作一直线交抛物线于两点，连接，分别交轴于两点，求证：是一个定值. 图1 图22018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)12345678910ACADADBBCB9解析：设AD为，根据，得：，所以可以求出，所以AD即所求.10解析：依图形可知二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. -312.(1，2)13. 1214.15. 216.115.解析：以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系.则A(2，-2)，B(-2，-2)，令，解得.此时水面宽度为6米，增加了2米16.解析：AGB=90，AB=4，G在以AB为直径的圆上运动当CF与圆相切时，BCF最大，此时AF最大设AF=FG=x，BC=CG=4，则DF=4-x在RtFDC中，DC2+DF2=FC2，42+(4-x)2=(4+x)2，解得：x=1AF=1 三、解答题(共8题，共72分)17.解：a=1，b=-3，c=-1， 18.证明：AD=CB 即 AB=CD19. 解：由树状图可知，小李和小王选择美食共有16种情况，且每种情况出现的可能性相等，同时都是甲类食品的情况共4种.P(两种都是甲类食品)=20. 解：(1)(画法如下)(2)情况一：作AD和BC的垂直平分线，交点即为旋转中心(6，6)情况二：作AC和BD的垂直平分线，交点即为旋转中心(3，3)21(1)如图所示：连OC，OB ，连AO延长交BC于点HAB=AC，点A在BC的垂直平分线上又OB=OC， O在BC的垂直平分线上 AO垂直平分BC， AOBC，CH=BH， AHC=90又ADBC ， OAD=90， AD为的切线(2)如图所示：法一：由(1)可知AHBC，HAB+ABH=90AGBE，FAB+ABF=90AO=BO，HAB=FBAABH=FAB，AG=BG法二：8字倒角可得：FAO=HBO ，又OAB=OBA GAB=GBA，AG=BG由(1)可知四边形ADCH为矩形.AH=CD=3，CH=HB=AD=2Rt中 AB=在和中设GH=x，AG=BG=2+x在中：， ，22. 解：(1)设将(25，550)和(30，500)代入可得： 解得：y与x的函数关系式为：(2)设利润为w元. 即解得：，该商品的销售单价不能超过48元/件.x=40答：当销售单价定为40元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元.(3)8960元23.(1)解：AD=2PD(2)仍然成立。证明：延长DP至F，使DP=PF，连BF、AF，延长ED交AB于K，易证DPEFPB(SAS)BF=DE=DC，DEP=FBP，BFDE，ABF=AKD又KAC=KDC=60AKD=ACD=ABF在ABFACD中ABFACD(SAS)AF=AD，BAF=CADFAD=BAC=60AFD为等边三角形AD=2PD(3)过点D作DHAC于H，CE=CD=2，AC=AB=2，DC=DH=HC=2，AH=，AD2=AH2+DH2=+=32-,=24. 解：(1)当时，令，即，解得：，令，解得：即：点，过点作交于点，过点作轴，作于点，作于点可知：点，即，易得为等腰直角三角形，则，即点，而点直线的解析式为：联立方程：，解得：代入得点(2)由题可知：点，点设直线，代入点的得：联立方程：，解得：，化简得：即