2022年高二数学基础知识点.docx
2022年高二数学基础知识点 我们的学习必需与人合作，才能更加富有成果。古人说：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”学习中，通过全作，相互沟通，相互启发相互帮助，弥补个人学问的不足，从而获得更多的学问，提高我们解决问题的实力。下面是我给大家带来的高二数学基础学问点，希望大家能够喜爱! 高二数学基础学问点1 1.求函数的单调性： 利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。 利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数yf(x)的定义域;求导数f(x);解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。 反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导， (1)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间); (2)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间); (3)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。 2.求函数的极值： 设函数yf(x)在x0及其旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)，则称f(x0)是函数f(x)的微小值(或极大值)。 可导函数的极值，可通过探讨函数的单调性求得，基本步骤是： (1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x改变时，f(x)和f(x)值的改变状况： (4)检查f(x)的符号并由表格推断极值。 3.求函数的值与最小值： 假如函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对随意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不肯定，但在定义域内的最值是的。 求函数f(x)在区间a,b上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值; (2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间a,b上的值与最小值。 4.解决不等式的有关问题： (1)不等式恒成立问题(肯定不等式问题)可考虑值域。 f(x)(xA)的值域是a,b时， 不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0; 不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。 f(x)(xA)的值域是(a,b)时， 不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。 (2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。 5.导数在实际生活中的应用： 实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，肯定要留意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。 高二数学基础学问点2 直线、平面、简洁几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应留意的地方： (1)在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使x'o'y'=45°(或135°); (2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半. (3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图肯定不是90度. 3、表(侧)面积与体积公式： 柱体：表面积：S=S侧+2S底;侧面积：S侧=;体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底;侧面积：S侧=;体积：V=S底h： 台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧= 球体：表面积：S=;体积：V= 4、位置关系的证明(主要方法)：留意立体几何证明的书写 (1)直线与平面平行：线线平行线面平行;面面平行线面平行。 (2)平面与平面平行：线面平行面面平行。 (3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角：(步骤-.找或作角;.求角) 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形; 直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 高二数学基础学问点3 1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)cosa=(1-t2)/(1+t2)tana=2t/(1-t2) 2.协助角公式asint+bcost=(a2+b2)(1/2)sin(t+r)cosr=a/(a2+b2)(1/2)sinr=b/(a2+b2)(1/2)tanr=b/a 3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)3cos(3a)=4(cosa)3-3cosatan(3a)=3tana-(tana)3/1-3(tana2)sina_cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa_sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa_cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2sina_sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/2sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 向量公式： 1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方) 3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2=x2-x1,y2-y1|向量P1P2|=根号(x2-x1)平方+(y2-y1)平方 4.向量a=x1,x2向量b=x2,y2向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cos=x1x2+y1y2Cos=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方) 5.空间向量：同上推论(提示：向量a=x,y,z) 6.充要条件：假如向量a向量b那么向量a_向量b=0假如向量a/向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2 7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方 高二数学基础学问点第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页
