2022年北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案 .pdf

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全部导学案课题： 2.1 数怎么不够用了一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。二、学习目标：1、知识与技能： 借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。2、过程与方法： （ 1） 、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活， 体会数学知识与现实世界的联系。（2） 、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。三、学习过程：（一）、创设情境：某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10 分，答错一题扣10 分，不回答得0 分，每个队的基本分均为0 分，四个队的答题情况见课本37 页。（二）、自主学习：探究一：什么是正负数。1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？第一队第二队第三队第四队得分2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？3、自学课本38 页并完成下表：第1题第2题第3题第4题第5题合计一队二队三队四队 4、上面出现了一些带“”的数，生活中你见过这样的数吗？5、小组共同学习课本39 页。议一议6、你能再举出生活中的其他实例吗。（三）、合作交流：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0 是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？2、通过学习你能理解负数引入的必要性吗？归纳总结：1、正数：2、负数： 3 、零：（四）、例题解析：探究二 . 探究正负数的意义。（1）如果上升20m记作 +20m ，那么下降10m记作 m. （2）高出海平面50m记作 +50m，那么 -20m 表示. 分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作 “负” 。表示为负数的则代表相反意义的量。4、正负数有什么意义：5、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗探究三。探究什么是有理数？怎样将有理数分类？1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。3、小组共同学习课本40 页做一做。4、你能完成下表吗：（1）按定义分类：有理数（2）按性质符号分类：有理数（五）当堂训练：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页1、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm, 记作 +2mm ，那么比标准长度短1.5mm，应记作mm. 2、冬季某三天磁窑镇的最高气温分别是-10 ， 1， -7 ，把它们从高到低排列。3、在 -3 ，0，1/2 ，-5 ，6，-0.7 ， 20% ，516 中，（1）分数有，整数有。（2）正数有，负数有。（2）正分数有，负整数有，负分数有，正整数有。四、学习笔记：五、课下训练：1.+80 表示增加成本80 元，表示降低成本40 元。2.9 点为基准， 9 点过半小时记作+0.5 ，差半小时9点记作。3. 有理数中，最小的正整数是，最大的负整数是。4.-a 表示的数一定是（）A 负数 B负整数 C正数或负数 D 以上答案都不对5. 下列说法正确的是（） A最小的数是零 B 自然数一定是正整数 C负数中没有最大的整数 D零是自然数6. 观察下列数列，填上空缺的数。（1）1，-1，2，-2，3，。 （2）1，-2 ，3，-4 ，5，。7. 在一次数学测验中，小颖所在班的平均分为83 分，把高于平均分的高出部分记为正，（1）小颖得了96 分，应记作多少分？（2）小颖的同学小华的得分被记作-6 分，他的实际成绩是多少分？8. 宁阳二十中对初一男生进行引体向上的测试，以能做 7 个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8 名男生的成绩如下表：2 -1 0 3 -2 -3 1 0 （1）这 8名男生有几人达标？（2）达标的百分比是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页六、中考真题：（2011 年，山西， 3 分）温度由 -5下降 3后。结果可记为。课题： 2.2 数轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页一、教师寄语让探究成为享受二、学习目标1、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。2、理解相反数的意义及求法。3、了解数轴的意义及画法。三、学习过程1、前置准备：（1） 、你会读温度计吗？完成课本43 页最上面的读温度计的问题。（2） 、你能用直线上的点表示有理数吗？课题：数轴2、自主学习：认真阅读课本第43 页至 45 页，完成下列问题（1）画一条水平直线，在直线上取一点C（叫做） ，选取某一长度作为，规定向右的方向为，就得到了数轴。（2）如图，指出数轴上A、B、C各点表示的有理数，并用“”将它们连接起来：。 B C A -3 2 1 0 1 2 3 （1） 、5 的相反数是；的相反数是-3.5 。（2） 、数轴上表示的数，边的总比边的大；正数0，负数0，正数负数。（3） 、比较大小：-3 5；0 -4 ；-3 2.5 。3、合作交流（1） 、什么是数轴？怎样画数轴。（2） 、有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？（3） 、什么是相反数？怎样求一个数的相反数？（4） 、如何利用数轴比较有理数的大小？4、归纳总结：。5、当堂训练：（1）下列说法正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页A、数轴上的点只能表示有理数； B、一个数只能用数轴上的一个点表示C、在 1 和 3 之间只有 2； D、在数轴上离原点2 个单位长度的点表示的数是2 （ 2）语句： -5 是相反数 ?-5 与+3互为相反数-5 是 5 的相反数 -5 和 5 互为相反数 0 的相反数是0-0=0。上述说法中正确的是（）A、 B 、 C 、 D 、（3）大于 -4 而小于 4 的整数有。（4）用“”或“”号填空-5 -7 0 -2 0.01 -0.1 （5）写出下列各数的相反数 3.4，-3，0，a，2a-3 。四、学习笔记1、我的收获：。2、我的不足：。五、课下训练1、画数轴，并在数轴上表示下列各数：-1 ， 2，-0.5 ，4， 5.2 。要把一个长方体剪成平面图形，需要剪条棱。2、如图是一个正方体纸盒的两个侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填如适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。1 -2 0.2 -3 0.5 4 3、若代数式3a-5 与 4a-2 互为相反数，则a=（）4、如图所示，是一个不完整的数轴，请把它补充完整 -3 2 5、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，请研究他们的相反数在数轴上的位置，并比较大小。 c b 0 a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页六、中考真题若三个互不相等的有理数既可表示为1、a、a+b 的形式， 又可表示为0、b、ba 的形式， 试求 a、b 的值。课题： 2.3 绝对值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页一、教师寄语：阻碍你前进的不是前面的大山，而是你鞋子里的沙子。二、学习目标1、知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。2、能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。3、情感目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。三、学习过程（一）、前置准备1、复习知识：上节课我们学习了数轴，现在下边画一条数轴，并标出表示6、 -6 、-2、0 及它们相反数的点 _ 2、创设情境，导入新课：大家设想一下，如果在你刚才所画数轴的+6 和-6 处各有一只蚂蚁向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是_ （二）、自主学习，探究新知1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的_相等的。2、 6 互为相反数，只有_不同，但它们到_相反的。3、在数轴上， 一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的_，如+2 的绝对值等于2，记作+2=2。（三）、合作交流1、想一想 +6 和-6 的绝对值分别是谁，有什么关系？_3 呢？ +3=_ -3 =_你知道 3 怎么说了吗？_ 2、分别写出下列各数的绝对值5=_， -2 =_， +49=_， 0=_，-7.8 =_。3、边分别求了正数、负数和 0 的绝对值， 观察这些结果， 你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗？议一议后写在这下边_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页4、下边数轴上标出-1.5,-3,-1,-5 5、-5 -4 -3 -2 -1 0 它们的绝对值分别是_ _ _ _这四个数的大小你一定知道？-1.5,-3,-1,-5呢？试填在下边空中_总结一下吧！两个负数比较大小，（四）、例题解析例 1、比较下列两组数的大小1）-1 和 -7 _ 2）-56 和-2.7 _ 例 2 用“”连接下列各数-2.7,-3,5,0, 23, （五）、当堂训练1、课本 49 页随堂练习2、课本 50 页 1、2 四、学习笔记（写一下这一节课的得与失）_ 五、中考真题1、 -1 2倒数是 _， -2 相反数是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页2、若 a 与 2 互为相反数，则a+3=_ 3、实数 a在数轴上如图所示位置则（a+1）的结果是 _ a -1 0 1 4、计算? -1 +? - ? +?- ? +,+ 1/100-1/995、若 x3，则 x-3 =_若 xb B.ba C.a0 D. ab6、若 a 与 b 的绝对值分别为2 和 5，且数轴上a 在 b 左侧，则 a+b 的值为 _ 7、某车间生产一批圆形零件，从中抽取了6 个进行检验， 比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下序号1 2 3 4 5 6 尺寸+0.2 +0.3 -0.2 -0.3 +0.4 -0.1 你可以指出哪一个零件好一些吗？课题： 2.4 有理数的加法（一）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页一、教师寄语加法运算是我们生活中最常用的一种运算，我们一定要学好它。二、学习目标1、熟记理解有理数的加法法则，能熟练运用有理数的加法运算；2、经历探索有理数加法法则过程，掌握运用数轴探索有理数加法的方法；3、加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。三、学习过程：（一）、前置准备：你能解决它吗？一只小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬，假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为（单位：cm） ：+5 +10 -6 -7 -2 请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？你只要学习好这节课的知识就可以很好解决这个问题（二）、自主学习教材： p52 54（6 分钟）要求：独立自主的学习思考本部分内容，动动你的脑筋应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由1、3+2=_ -3 + (-2)=_ 5+3=_ -5 + (-3)=_ 4+6=_ -4 + (-6)=_ 2、-3+4=_ 3 + (-4)=_ 2+(-5)=_ -2 + 5=_ 4+(-1)=_ -4 + 1 = _ 3、-5+0=_ 0 + 5= _ 4、-3+3= _ 5 + (-5)= _ （三）、合作交流：议一议：两个有理数相加和符号应怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0 相加是多少？1、填空：同号两数相加：_ 异号两数相加：_ _ 一个树同0 相加： _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页互为相反数的两个数相加：_ 2、在下面括号内填上适当的理由 85 +（- 20 ）（ 85-20） （）-38 +（-11 ） （ 38+11） （）- 9 + 9 0 （）3、算下面各题，并说出每一步的理由（1） 、180+（-10 ）（2） 、 -10+ （-1 ）（3） 、 5+（ -5 ）（4） 、 0+（ -2 ）4、下判断列各题计算正确与否错误的改正（1） 、解： +56+（ -88）=88-56 =32 （2） 、解： （ +3.2 ）+（-4.6 ） =-（3.2+4.6 ） =-7.8 （四）、归纳总结：如何进行有理数的加法运算，依据是什么？你记住了吗？理解了吗？同位之间交流（五）、随堂练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页1、p55 2、前置准备四、学习笔记：你本节课学到了什么_ _ 易错知识是 _ 五、中考真题：某升降机第一次上升6 米，第二次下降7 米，第三次又上升5 米，此时升降机在初始位置的_方（填“上”或“下” ）相距 _米。课题： 2.4 有理数的加法（二）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页一、教师寄语有理数的加法是最基本的运算，希望同学们都能学好这一知识。二、学习目标1、理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算；2、经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法；3、加强数感培养，感受数的意义。三、学习过程（一）、前置准备：1、说出有理数加法运算的法则：2、计算下列各题：（1）-13+0 （2） -3.5+ （ -6.1 ）（3）26+（ -83 ）（4） -3/7+1/5 （二）、自主学习：应用法则进行计算课本 P57 做一做：想一想：观察以上各题你能学到_ 再换一些数试试？请用字母表示加法的交换律、结合律加法的交换律：_ 加法的结合律：_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页（三）、合作交流：（）、1、计算： 31+（-28 ）+28+9（提示：你能找到简便的计算方法吗？说明你的理由）2、课本 P58 随堂练习：（要求：应用运算律简化计算）（）、尝试题： 课本 P57 例 3：有一批食品罐头，标准质量为每听454 克，现抽取10 听样品进行检测结果如下表（单位：克）听数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 这 10 听罐头的总质量是多少？基本解法：简便方法：提示超过标准质量用正数表示，不是标准质量用负数表示，从而把大数变为小数（）、强化练习： （课本 P58 随堂练习 2 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页四、学习笔记本节课你学了哪些知识_ _ 你认为重点是_- 难点是 _ 需要注意的是_ 五、课下练习1、计算下列各题：（1）-0.7+ （-0.4 ）+1+（-0.3 ）+0.5 （2）-3.8+ （+2.7 ）+（-0.43 ）+（+1.3 ） +（-0.2 ）3）+15+（-20 ）+（+28）+（ -10 ） +（-5 ） +（-7）（4）2 +（ -2 ） +（5 ）8 7 12 7 8 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页2、红新中学一星的收入和支出情况如下：+853.5 元 +237.2元 -325元 +138.5元 280 元 -520元 +103元这一星期红新小学是盈余还是亏损，并算出盈余或亏损了多少元六、中考真题（呼和浩特2011 年中考试题）某一次区级的数学竞赛中某校8 名参赛，学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80 分分别为5 -2 8 14 7 5 19 -6则该学校参赛学生的数学平均成绩是（）A、 80 分 B、84 分 C、85 分 D、88 分课题： 2.5 有理数的减法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页一、学习目标1. 了解 有理数的减法意义。2. 有理数减法法则和相关的运算律。二、重点难点重点：有理数减法法则和相关的运算律；难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；（2）用数学知识解决实际问题。三、知识梳理1、有理数的减法法则：有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做即将减号改为加号，将减数改为它的相反数如： 3 7 减号变加号3 ( 7) 减数变为相反数这样加法和减法就统一为加法了2、学习了有理数减法以后，如何理解“”号的意义？符号“”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算在有理数中，符号“”有三种含义：（ 1）为性质符号时是负号； （2）是运算符号时是减号； （3）是一个数的相反数这样，就会带来新的问题， 在一个式子中， 遇到“”号应该按照哪种含义来理解？例如：计算 ( 2) (+3) 这里有三个“”号，第一个与第二个“”号显然不能理解为减号根据本题的全体情况，第一个“”号理解为取相反数，第二个“”号理解为性质符号最为恰当，第三个“”号可理解为减号所以，( 2) (+3) (+2)+( 3) 1。总之，对于“”号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则， 就“一号一用”，即某个“”号定为某种用途后，这个“”号就不能再作他用“一号不能两用”四、典例解析例 1 计算：)121()31()61(解遇减化加= 同号相加= 取原来加号的符号，再把绝对值相加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页= 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号再把绝对值相减说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误例 2 (1) 零下 12比零上12低多少？（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是216和437，求 A，B两点的距离 . 解 : 五、过关试题（一）、填空题：1、 （ 1）温度 3 C比 9C高； （ 2）温度 6C比 2C低；（3）海拔 200 米比 300 米高； （4）海拔 600 米比 100 米高。2、 （ 1）表示数3 的点与表示数2.2 的点的距离是；（2）表示数4.5 的点与表示数2.5 的点的距离是；（3）表示数 4 与 4.5 的点的距离是；（4）表示数 3.5 与 2.5 的点的距离是. 3、 （ 1）1653比 12 大；（2） 14.25 比 741小；（3） 8 比小 16；（4） 8 比大 16（二）、判断题：（1）减去一个数，等于加上这个数（）（2）零减去一个数仍得这个数（）（3）一个数减去零仍得这个数（）（4）两个有理数的差一定小于被减数（）（5）比 3 小 3 的数是 0（）（6）两个负数之和小于两个正数之和（）（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差（）（8）若 0ab，则ab0（）（三）、计算题1、 （ 1） 57；(2)( 5) ( 5) （3） （ 23）（ 1）（4） 88 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页2、 （ 36）（ 25）（ +36）3、3015（ 15）（ 7）4、)65(3132175、851)83()81(6、 （ 3） 84 （四）、解答题：1、北京某日早晨气温是零下2 C，中午上升了8C，半夜又下降了6 C，半夜时气温是多少？2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26 ，23,25,27,26， 28. 你能较快的算出它的总质量吗？课题： 2.6 有理数的加减混合运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页一、学习目标1 理解有理数的加减法可以互相转化；2 熟练地进行有理数的加减混合运算；3 培养学生的运算能力二、重点、难点（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；（2）用数学知识解决实际问题。三、知识梳理1、如何进行有理数的加减混合运算？方法一、 由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算如（ 6）（ 7）+（ 9）（ 3） = 6+7+（ 9）+3 减法变加法 = 6+（ 9）+7+3 加法的交换律结合律 = 15+10 = 5 方法二、 我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式，（ 6）（ 7） +（ 9）（ 3）=6+79+3=15+10=5 这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略“ 6+79+3”可以读作“6、+7、 9、+3 的和”，也可以读作“ 6 加 7 减 9 加 3” 由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？（1） 、带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已。如：575精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 48 页( 55) 707 7 （2） 、直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动四、典例解析例 1、计算：)121()31()61(解：方法一、)121()31()61(= 将减法化成加法= 加法交换律结合律= = 方法二、)121()31()61(= 将减法化成加法省略加号写成代数和的形式= 加法交换律结合律= = 例 2、 计算（ 1）3125.4413151521；（2）)4 .2()7.2()6.1()7 .2()5.2(解 （1）（ 2）例 3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温下表是一周内气温变化情况 ( 用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字) 星期一二三四五六日气温度化 / 2 1 2 4 2. 5 1 0. 5 试分析这个星期气温的总体变化情况分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了表中每一个数都是与前一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 48 页天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了解：五、过关试题1、计算：（ 1） 59+3；（2） 8+1216 232、计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；3、计算：（1） （ 36）（ 25）（ +36）+（+72） ； （2）)32()41()61(21；4、计算：（1）12（ 18）+（ 7） 15；（ 2） 4028（ 19）+（ 24）；课题： 2.7 水位的变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 48 页一、教师寄语理论与实践的结合是提升我们的数学应用能力的最佳途径。二、学习目标1、知识与技能：经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减混合运算的过程,体会数学与现实生活的密切联系。2、过程与方法：能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题。3、情感态度与价值观：在独立思考的基础上, 积极参与对数学问题的讨论, 敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益。三、学习过程（一）、前置准备计算 8(-3)+ (-5) 0.95+(-1.8)+(-0.2)-2.65 7.25-2(13)-27.75+(-7(23) 3.5-(-(12)+(52)-0.25 （二）、自主学习看书思考p72-73如何表示水位的高低变化. 1、水位的高低与“+” “- ”的关系是什么? 2、感受如何把实际问题转化成数学问题水位变化转化为加减混合运算3、认识折线统计图的构造及意义（三）、合作交流 -学生发表见解、在水位表示中正数. 负数的意义是什么? 、求周末的水位的方法是什么? 、说说折线统计图的特征, 你如何画折线统计图? （四）、归纳总结师生共进1、把实际问题转化为数学问题-体验数学转化的思想和方法. 2、符号的处理方法. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页（五）、例题解析小明的爸爸买了一种股票,每股 8 元. 下表纪录了在一周内股票的涨跌情况. 则该股票本周中最高价格为_元星期一二三四五涨跌0.2 0.35 -0.15 -0.4 0.5 （六）、当堂训练1、p73 练习2、习题 2.9 - 四、学习笔记你学习了那些知识. 感受了哪些问题类型和方法. 五、课下训练1、-(13)-(-3(12)+(-2(14)-(+5(16) 2、-|-(12)+|-(13)|-|-0|-(-(14)-(-19) 3、若摩托车厂T 本周计划能生产辆摩托车由于工人实行轮休，每次上班人数不一定相等实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）星期一二三四五六七增减数根据纪录可知， 本周三生产了辆本周总生产量与计划辆数对比增减数为辆。产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆。用折线统计图表示本周七天的生产情况。课题： 2.8 有理数的乘法（一）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页一、学习目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。2、掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。二、学习重点：有理数的乘法法则。学习难点： 有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。三、学习过程：（一） 创设情景，引入新课情景一：据中国国土资源公报所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如， 1999 年全国耕地面积减少了84.2 万公顷， 2002 年耕地面积减少了168.62 万公顷。（1） 如果全国耕地面积平均每年增加100 万公顷，那么3 年后全国耕地面积将增加多少？如果规定耕地面积增加为正，减少为负，几年后为正，几年前为负，那么经过3 年全国耕地面积比今年增加万公顷，你会列出算式表示吗？算式：（2） 如果全国耕地面积平均每年减少100 万公顷，那么3 年后全国耕地面积将减少多少？耕地面积减少100 万公顷，记作万公顷，3 年后全国耕地面积将比今年减少万公顷，用算式表示就是（3）如果全国耕地面积平均每年减少100 万公顷，那么3 年前全国耕地面积比今年多出多少？3 年前记作，3 年前全国耕地面积比今年多出万公顷，用算式表示就是情景二：根据下列条件与要求，从0开始计算温度的变化（说明：温度上升记为正，下降记为负，几小时后记为正，几小时前记为负）：（1）设温度每小时上升2，问经过4 小时以后温度是多少？（2）设温度每小时上升2， 5小时以前的温度是多少？（3）温度每小时下降2，问经过4 小时以后温度是多少？（4）温度每小时下降2， 5 小时以前的温度是多少？（二）、 合作交流，解读探究观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论积的符号与因数的符号有什么关系？积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 48 页的绝对值与因数的绝对值有什么关系？用自己的语言叙述有理数的乘法运算：与课本中的法则比较一下（三）、应用新知，体验成功例 1 计算下列各题并注明每一步计算的理由（1） （ 4）3（6）（2）（21）331（3） （ 121）331（4） 0.53（8）（5） （32）3（1）（6）（ -1 ）3 0 （四） 、当堂练习课本 55 页练习1，2（要求每个学生先独立完成然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原因，师巡视并将共同的错误展示，让学生说说如何避免类似的错误）（五）、 达标测试，巩固提高1 填空有理数的乘法法则是。如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数，如果一个数与“1”相乘，那么所得的积与原数。两个负整数的积是6，这两个负整数是1，2， 3，4， 5 这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是，最小的是。2 计算（1）)32(23（2） （ 24）825（3） （356）（ 27）（4） （43）（78）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 48 页（5） 0.1283 0 （六）、总结反思，分级评定说一说：本节课我学会了什么？使我感触最深的是- 使我感到困难的是- 评一评A B C 自我评定小组评定教师评定课题： 2.8 有理数的乘法（二）一、学习目标：1、经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 48 页 2、能运用乘法运算律简化计算。二、学习重点：乘法运算律的运用。学习难点： 运用乘法运算律进行计算时的符号问题。三、学习过程：（一）、创设情境，引入新课1、回顾：有理数乘法法则：_ 。2、探究新知：计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？（1） （ -6 ）3（ -5 ）= （ -5）3（-6） = （ -17 ）321= 213（ -17 ）= （2）计算：（-0.75 ）3（ -234）（ -0.75 ）234）（ -4）3（ -5 ）3 0.25= （ -4 ）3 0.25 3（ -50 ）= （3）计算12614131126112411231（二）、合作交流比较（ 1）中的题目，你的结论：_. 比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：_. 由（ 3）中的题目可以得出什么结论:_. 总结： 乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。实践应用：阅读教材例2，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P56-57问题。总结： 几个不等于 0 的有理数的乘法运算中，积的符号由 _决定，当_ 时积为正；当_ 时积为负。：（三）、应用新知，体验成功1、教材 P57练习2、(1)161548 (2)12614131精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 48 页 (3)(-4)3 (-5) 3 0.25 （四）、分析情景，探求新知例 1： （1） （-0.125 ）3（-0.25 ）3 83（ -4 ）(2)-）（）（125943136= 例 2、 （1） （-5.679 ）3239.114570572.72913）（）（2） 3633258.163252.3325（3）（61125376512537（五）、达标测试：1、几个有理数相乘，积的符号由 _决定，当_积为正；当 _积为负 ;当有一个因数为0时，积为 _. 2、计算：（1）53125.0358精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 48 页（2）7645335）（六）、总结反思：我的收获： _ 。A B C 自我评价教师评价小组评价？（七）、布置作业：课题： 2.9 有理数的除法一、学习目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 48 页1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有二、学习重点：有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。学习难点 ：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。三、学习过程：（一）、前置复习：1、有理数的乘法法则是：举例说明。2、多个有理数乘法： （1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，当时积为正；当时积为负。（2）几个有理数相乘，积就为零。（二）、探究新知： （教师寄语：现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的, 在数学上加与减 ,乘与除也是可以相互转化的. ）自学课本58 页至 59 页例 4 之前的内容， 并且认真体会 “在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。” ，一定要熟记：（1）有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，_ 。 _。（2）有理数的除法法则：两数相除，_，_，_。 0除以任何 _ 。（3）与以前学过的倒数的概念一样，_两个有理数互为倒数。如， 3 与_互为倒数，与_互为倒数，2.25 是_的倒数， _是53的倒数。（三）、 新知应用：例 1、独立完成课本58 页例 4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个_数相除时，可选择法则（1） ，在两个 _数相除时，可选择法则（2）学以致用计算：（1）（ 42） 7 （2）（95）（34）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 48 页例 2、计算（ 1） （725）（35）（1415）（2） （273649）（67）（温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。）（四）、课堂练习： 独立完成课本P59练习 2，3 题。 （将完整的计算过程写在下面空白处）（五）、 达标测试：（独立完成）1 填空：（1） 232的倒数与31的相反数的积是_。（2） （ 1）（ 3）3（31） =_。（3）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_。（4）一个数的倒数是它本身，则这个数是_。2、计算：（1）243167（2）8191313精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 48 页（3） 、715225（4） 301（31+6152）（六）、 总结反思：1、说一说：本节课我学会了；使我感触最深的是；我感到最困难的是；我想进一步探究的问题是。2、 ：评一评自我评价小组评价教师评价（七）、 布置作业 1 （必做题）课本 60 页习题 A组 3，4 题。 （要求：做在作业本上） 2 （选做题）课本 60 页习题 B组 1，2 题。 （要求：将答案直接写在课本上，明天课堂上用5分钟时间讨论交流）课题： 2.10 有理数的乘方（一）一、学习目标：1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 48 页2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。二、学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。学习难点： 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理