2022年北师大版八年级勾股定理电子版教案 .pdf

学习好资料欢迎下载年级： 初二学科： 数学第 二学期第 1 周第 1 课时教师：课题 : 探索勾股定理（一）教学目标知识与能力：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。过程与方法：让学生经历 “ 观察 猜想 归纳 验证 ” 的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。教学重、难点重点： 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力难点： 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力学情分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学生听说过“ 勾三股四弦五 ” ，但并没有真正认识什么是“勾股定理 ”。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课20XX 年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：认真聆听， 激发起学生的求知欲和爱国热情学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学习好资料欢迎下载探索发现勾股定理会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“ 勾股定理” 的图来作为与“ 外星人 ” 联系的信号 今天我们就来一同探索勾股定理。探究活动一：1. 内容： （1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察： （2）引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？2探究活动二：内容： 由结论 1 我们自然产生联想： 一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积。学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形 C 分割为四个全等的直角三 角 形 和 一 个 小 正 方 形 ，13132214CS。方法二：如图2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形， 形成大正方形， 用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS方法三： 如图 3,正方形 C中除去中间 5 个小正方形外， 将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3 中两块红色 (或两块绿色 )部分可拼成一个小正方形,按此拼法13542CS。学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论 1， 为探究活动二作铺垫。探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环。巩固复习书 3 页练习 1,2 ABCCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学习好资料欢迎下载（3） 你是怎样得到正方形C的面积的 ?与同伴交流。(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）（4）分析数据，你发现了什么？的正方形的面积学生独立完成课后作业书 4 页练习 1,2,4 板书设计勾股定理1 一结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。二结论2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积课后反思年级： 初二学科：数学第 二 学期第 1 周第 2 课时课题 : 探索勾股定理2知识与能力： 进一步体会数学与现实生活的紧密联系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习好资料欢迎下载教学目标过程与方法： 体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度价值观：激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。教学重、难点重点： 运用勾股定理进行简单的计算和实际运用难点： 运用勾股定理进行简单的计算和实际运用学情分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图勾股定理的简单应用（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形， 并测量斜边的长度 2 中发现的规律对这学生尝试总结： 勾股定理（ gou-gu theorem） ：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222cba即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学小史： 勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。2通过作图培养学 生 的 动 手 实 践 能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习好资料欢迎下载个三角形仍然成立吗？例如图所示， 一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？练习： 1 基础巩固练习求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（ 74 厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方称为毕达哥拉斯定理）学生独立完成学生口答完成在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识。例题和练习第2 题是实际应用问题，体现 了 数 学 来 源 于 生活，又服务于生活，意在培养学生“ 用数学 ”的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。课后作业设计包括了三个层面： 作业 1是为了巩固基础知识而设计；作业2 是为?225100 x1517精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习好资料欢迎下载课堂小结布置作业会？请与你的同伴交流。作业： 1教科书习题17.1 第 1 题 ；2阅读读一读 勾股世界；3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222cba. 如果直角三角形两直角边长分别为 a、b，斜边长为c，那么222cba。2方法：观察 探索 猜想 验证 归纳 应用；面积法；“割、补、拼、接”法. 3思想：特殊 一般特殊；数形结合思想。了扩展学生的知识面；作业3 是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件。板书设计勾股定理2 一勾股定理例 1 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m 处 . 大树在折断之前高多少？练习书 6 页练习 1, 作业练习书7 页练习， 2，3 课后反思年级： 初二学科：数学第 二 学期第 1 周第 3 课时课题 : 探索勾股定理3知识与能力：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题abcabc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习好资料欢迎下载教学目标过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程情感态度价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感教学重、难点重点： 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题难点： 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题学情分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图复习设疑，激趣引入小组活动，拼图验证. （1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理， 对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？活动 1：教师导入，小组拼图。教师： 今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个请一名学生回答请同学思考：进一步验证， 如何验证勾股定理呢？（1）复习勾股定理内容； （2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习好资料欢迎下载层层设问，完成验证一自主探究，完成验证二追溯历史激发情感回顾反思提炼全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。在此基础上教师提问：（1）如图 1 你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2 验证勾股定理吗？由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍。例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩子头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获。请每位同学用2分钟时间独立拼图， 然后再 4 人小组讨论学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：学生先独立思考，再 4 人小组交流在学生回答的基础上板书(a+b)2=421ab+c2. 并得到222cba学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二设 计 活 动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成， 既为勾股定理的验证作铺垫， 同时也培养学生的动手、创新能力 . 在活动2 中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证， 完成本节课的一个重点内容 . 设计活动3， 让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐。（1）归纳出图1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学习好资料欢迎下载升华这个环节完全由学生来组织开展， 教师可在两天前布置任务， 让部分同学收集勾股定理的资料， 并在上课前拷贝到教师用的课件中便于展示，内容可灵活安排。本节课的知识要点， 数形结合的思想方法； （2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结； （3）培养学生的归纳概括能力。板书设计勾股定理3 一勾股定理的证明二世界著名勾股定理的证明方法例题 1 课后作业书10 页练习 1,2,3 课后反思年级： 初二学科：数学第 二 学期第 1 周第 4 课时课题 : 探索勾股定理4教学目标知识与能力： 1. 通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2. 经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。过程与方法：1经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习好资料欢迎下载的内在联系。3通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。1.情感态度价值观：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。教学重、难点重点： 1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。难点： 1利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2利用数形结合的方法验证勾股定理。学情分析学生的活动经验基础：学生在初一学习过基本几何图形的面积计算的一些方法，例如：割补法等，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图第一环节课前自主探究活动请各个学习小组从网络或书籍上， 尽可能多地寻勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习好资料欢迎下载验证方法的收集与整理验证过程的分析与欣赏尝试拼图，验证定理勾股定理证明方法汇总探究成果的交流与展示以下是学生搜集的勾股定理的证明方法: 1. 赵爽证明2.1876年美国总统Garfield证明3. 意大利著名画家达芬奇的证法4. 毕达哥拉斯5. 青朱出入图6. 在印度、 在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明7. 欧几里得证明 . 教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：分三种类型：找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。第二种类型： 以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明学生思考1利用五巧板拼“青朱出入图” 。2取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形， 将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形， 你能拼出来吗？3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？4利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也 有 业 余 数 学 爱 好者，有普通的老百姓，也 有 尊 贵 的 政 要 权贵，甚至有国家总统。适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。通过前面的展示，学生可能已经基本理解了所谓的“无字证明”，但没有通过亲身的体验，可能仍有相当数量的学生难以认同，甚至部分学生可能还存在一定的怀疑 , 为此利用五巧板拼图证明勾股定理,力图通过学生的亲身实验进一步确认 无字证明 ”的验证方法。学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学习好资料欢迎下载五巧板的制作 （动手操作，合作探究）教师介绍“五巧板”的制作方法， 学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板” 。练习提升1.议一议 :观察下图 , 用数格子的方法判断图中三角 形 的 三 边 长 是 否 满 足a2+b2=c22. 一个直角三角形的斜边为20cm , 且两直角边长度比为3:4 ，求两直角边的长。小结反思学生反思：我最大的收获；理？角形，那么它的三边a, b,c不满足a2+b2=c2。 通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础_ b_ a_ a_ c_ b_ c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习好资料欢迎下载我表现较好的方面；我学会了哪些知识；我还有哪些疑惑板书设计勾股定理4 1 验证勾股定理的一些方法展示学生拼图作品展示台2 利用 “ 五巧板 ” 拼图验证勾股定理练习书14 页练习随堂练习课后作业书 14 页练习 1,2,3,4 课后反思年级： 初二学科：数学第 二 学期第 1 周第 5 课时课题 : 勾股定理5教学目标知识与能力：1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。过程与方法：1经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。情感态度价值观：1体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习好资料欢迎下载2在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重、难点重点： 理解勾股定理逆定理的具体内容。难点： 理解勾股定理逆定理的具体内容。学情分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图合作探究1直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系？2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是否就是直角三角形呢？1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长cba,， 5，12，13； 7， 24，25； 8，15， 17；并回答这样两个问题：1 这 三 组 数 都 满 足222cba吗？2分别以每组数为三边作学生回忆后回答通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长cba,，满足222cba，则这个三角形是直角三角形”这一结论；学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现： 5 ， 12 ， 13满 足通 过 情 境 的创设引入新课， 激发学生探究热情。从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题， 激发了学生的求知欲， 为下一环节奠定了良好的基础。在 活 动 中 体验出数学结论的发现总是要经历观察、 归纳、猜想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页学习好资料欢迎下载出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？有同学认为测量结果可能有误差， 不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？如果一个三角形的三边长cba,，满足222cba，那么这个三角形是直角三角形满 足222cba的 三 个 正整数，称为勾股数。1同学们还能找出哪些勾股数呢？2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4通过今天同学们222cba，可以构成直角三角形； 7，24，25 满足222cba，可以构成直角三角形； 8，15，17 满足222cba，可以构成直角三角形。为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。学生思考本节 课的内容和验证的过程， 同时遵循由“特殊一般特殊” 的发展规律。让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性， 同时明晰结论：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学习好资料欢迎下载合作探究， 你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？板书设计勾股定理5 一如果一个三角形的三边长cba,，满足222cba，那么这个三角形是直角三角形满足222cba的三个正整数，称为勾股数。二例题课后作业书 16页练习 1,2,3 课后反思年级： 初二学科：数学第 二学期第 1 周第6 课时课题 : 勾股定理逆定理1 教学目标1 知识与能力：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题. 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度 .使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.情感态度价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。教学重、难点重点： 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点： 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学情八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学习好资料欢迎下载分析动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。课前准备利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学过程教师活动学生活动设计意图【活动 1】创设情境，导入课题（1）我们已经学习了勾股定理，你能叙述吗？（2） 【 实验观察】实验方法： 用一根钉上13 个等距离结的细绳子，让同学操作， 用钉子钉在第一个结上，再钉在第 4个结上，再钉在 第 8 个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一 起然后用角尺量出最大角的度数（90） ，可以发现这个三角形是直角三角形 (3) 提出课题 18.2.2勾股定理的逆定理归纳结论： 勾股定理 的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【教师活动】（1）出示问题【学生活动】学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆定理。【媒体使用】（略）【赏析】旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。【活动 2】研究新知、应用举例出示例题：例1：以 6，8， 10 为三边的三角形是直角三角形吗？如三边为5， 6，7 的三角形是不是直角三角 形？例：根据下列条件， 分别 判断 a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=32,b=1,c=32例 2：一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16 海里，海天【教师活动】 教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】（1）学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题。如例1 先来判断a,b,c 三边哪条最长， 然后才能运用定理解题。例 2了解方位角，及方位名词；依题意画出图形； 依 题 意 可 得PR=121.5=18 ， PQ=16 1.5=24 ，QR=30 ； 因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理【媒体使用】（略）【赏析】读题是学生理解题意的重要环节，只有正确接收有关信息，才能为下一步利用这些信息进行分析打好基础。画图对学生来说，会有一定的难度; 如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习好资料欢迎下载号每小时航行12 海里。它们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？解：根据题意画图 (见课件 ) PQ=16 1.5=24，PR=12 1.5=18， QR=30 因为 242+182=302，即PQ2+PR2=QR2, 所以 QPR=90O. 由“远航”号沿东北方向航行可知，QPS=45O,即“海天号沿西北方向航行。的逆定理，知QPR=90 ；PRS= QPR- QPS=45 。（2）教师提出你能根据题意画出相关图形吗？（在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体中画出示意图）（3）图的不唯一性. （4）解题过程 . （5）同学之间的交流、检查、小结，教师最后点评。点）【活动 3】随堂练习，巩固深化补充题： 1小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m回到原地 .小强在操场上向东走了80m后 ， 又 走60m 的 方 向是 . 2如图，在操场上竖直立着一根长为2 米的测影竿，早晨测 得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则 A 、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域， 我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13 海里 的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦 截. 已知甲巡逻艇每小时航 行 120 海里，乙巡逻【教师活动】 教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】学生分析：（1）若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；（2）设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； （3）根据勾股定理的逆定理，由52+122=132， 知三角形为直角三角形（ 4）解（展示教学平台的答案参考答案：1向正南或正北.2 能，因为 BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5， AB2=25，所以 BC2+AC2= AB2； 3 由 ABC是直角三角形， 可知 CAB+CBA=90 ，所以有CAB=40 ，航向为北偏东50.4 、解：设这条边长为X米，则较长边为 （X+1） 米，较短边为（ X7）米，根据【媒体使用】（略）【赏析】本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识ENABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学习好资料欢迎下载艇每小时航行50 海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的 航向？4、 一根 30 米长的细绳折成3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状解：设这条边长为X米，则较长边为（ X+1）米，较短边为（ X7）米，根据题意得： X+(X+1)+(X 7)=30 解得： X=12 所以三角形三边为 5 米、 12 米、13 米。根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形答：这个三角形是直角三角形。题意得：X+(X+1)+(X 7)=30 解得： X=12 所以三角形三边为5 米、12米、13 米。根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形答：这个三角形是直角三角形。【活动 4】课堂总结，发展潜能 （1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调： 1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a， b ， c有 下 列 关 系 ：a2+b2=c2，?那么这个三角形是直角三角形（问： 勾股 定理是什 么呢？） 2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3?应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合” 的理解【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【赏析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习好资料欢迎下载【活动 5】布置作业，课后拓展 1. 必做题：课本第75页的第 3 题。2. 选做题：已知：如 图，四边形ABCD ，AB=1 ， BC=43， CD=413， AD=3 ，且AB BC. 求 ： 四 边 形ABCD 的面积 .【教师活动】 课件展示作业题【学生活动】 按照要求自主完成作业【媒体使用】（略）【赏析】了解学生学习的效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，体会勾股定理逆定理的妙用。使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造条件。板书设计勾股定理的逆定理（一）2互逆命题、原命题、逆命题。课后反思年级： 初二学科：数学第 二 学期第 1 周第 7 课时课题 : 勾股定理逆定理2 教学目标知识与能力： 1说出证明勾股定理逆定理的方法。2叙述逆定理，互逆定理的概念。过程与方法： 1经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。2经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。情感态度价值观：1经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。2树立与人合作、交流的团队意识。教学重、难点重点： 勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。难点： 互逆定理的概念ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页学习好资料欢迎下载学情分析本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2 是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图创设问题情境，引入新课二、讲授新课活动1 以下列各组线段为边长， 能构成三角形的是_(填序号 )，能构 成 直 角 三 角 形 的 是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24 活动 2 问题：命题 2 是命题1 的逆命题，命题1 我们已证明过它的正确性，命题2正确吗 ?如何证明呢 ? ABC的三边长a， b，c满足a2 b2 c2如果ABC 是直角三角形， 它应与直角边是a， b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗? 我们画一个直角三角形 ABC ，使 BCa，AC b， C 90 (如下图 )把画好的ABC 剪下，放在 ABC 上，它们重合吗? 由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果在此活动中， 教师应重点关注：学生是否熟练地完成填空；学生是否积极主动地完成任务生：能构成三角形的是：， 能构成直角三角形的是；让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路本活动中， 教师应重点关注学生： 能否在教师的引导下，理清思路能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论我们所画的Rt ABC ，AB a2b2，又因为c2a2 b2，所以 AB2c2，即AB c ABC和 ABC 三边对应相等，所以两个三角形全等，CC90ABC 为直角三角形即命题2 是正确的帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑， 我们的猜想是否正确， 必须有严密的推理证明过程， 才能让大家用的放心通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力进一步理解和掌握勾股定理的逆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习好资料欢迎下载1如果三条线段长a，b，c满足a2c2b2这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 ?为什么 ? 2说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 ? (1)两条直线平行， 内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(3)全等三角形的对应角相等(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等例 1一个零件的形状如下图所示， 按规定这个零件中 A和 DBC都 应 为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸， 那么这个零件符合要求吗 ? 例 2(1)判断以 a 10，b 8， c 6为边组成的三角形是不是直角三角形解：因为a2 b2100 64 164c2，即a2 b2c2，所以由a，b，c 不能组成直角三角形请问：上述解法对吗?为什么 ? (2)已知： 在 ABC 中，AB 13cm， BC 10cm，BC 边上的中线 AD 12cm求证： ABAC 你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数学生独立思考，自主完成；教师巡视完成练习的情况，以不同层次的学生给予辅导在此活动中，教师应重点关注学生 学生对勾股定理的逆定理的理解学生对互为逆命题的掌握情况学生面对困难，是否有克服困难的勇气学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导在此活动中，教师应重点关注学生：能否进一步理解勾股定理的逆定理，能否用语言比较规范地书写过程，说明理由能否从中体验到学习的乐趣。定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理， 体会数学与现实世界的联系这种形式的小结，激发了学生主动参与意识， 调动了学 生 的 学 习 兴趣 为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习好资料欢迎下载板书设计勾股定理的逆定理（二）1勾股定理的逆定理的证明构造 RtA B C， 使两直角边为a， b，C90， 从而得斜边A Bc，得到ABCA B C，所以CC90 ,ABC为直角三角形。2巩固提高3.课后作业书 17 页练习 6,7,8,9 课后反思年级： 初二学科：数学第 二学期第 1 周第 8 课时课题 : 勾股定理的逆定理3教学目标知识与能力：能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题过程与方法： 1经历将实际问题转化为敷学模型的过程，体会用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法，发展学生的应用章识2在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神3在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识情感态度价值观：1在用勾股定理的逆定理探索解决实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心2在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考问题的习惯教学重、难点重点： 运用勾股定理的逆定理解决实际问题难点： 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学习好资料欢迎下载学情分析本节进一步学习勾股定理的逆定理在实际生活中的广泛应用，经历将实际问题转化为数学模型的过程，给学生充分交流的时间和空