2022年椭圆几何性质课堂教学设计表 .pdf
名师精编优秀教案连州市连州中学课堂教学设计表学科高二数学教师姓名唐梅芳授课班级高二（ 2）班授课时间12 月 14 日课题椭圆的简单几何性质（一）计划课时1 课时课标要求和教学目标1.知识与技能： 了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；2.过程与方法：由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；由方程的性质得到椭圆的对称性；由圆锥曲线顶点的概念，得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念； ，探究利用椭圆的离心率度量椭圆的扁平程度3.情感态度与价值观：在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，大胆探索椭圆几何性质，激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度。学情分析在学生已掌握了椭圆的概念及其标准方程，通过观察椭圆的标准方程及图形推导椭圆的几何性质符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容. 项目内容教学重点椭圆的几何性质采用了循序渐进、逐层推进的方法教学难点如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质为突破难点，在设计中通过课堂精心设计探讨问题，及时从练习反馈对所学知识的掌握程度教学方法探究式教学法，即教师通过问题诱导探究探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力教学手段动画演示、动手实验，多媒体课件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案教学过程设计（详细过程）一、复习引入： 1 椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2标准方程：12222byax，12222bxay（0ba）3 观察椭圆12222byax (0ba ) 的形状 , 你能从图上看出它的范围吗?它具有怎样的对称性 ?椭圆上哪些点比较特殊? 二、讲解新课：(1)范围 : 从标准方程得出122ax,122by即有axa,byb可知椭圆落在byax,组成的矩形中(2)对称性 : 把方程中的 (x) 换成 (x)方程不变，图象关于(y)轴对称 (y)换成 (y)方程不变，图象关于 (x) 轴对称 把(yx,)同时换成 (yx,)方程也不变， 图象关于原点对称所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。及时反馈在下列方程所表示的曲线中，关于x 轴、 y 轴都对称的是（D）A、x2yB、x2 2xyy0C、x24y25xD、 9x2y24 （3）顶点：在椭圆12222byax0ba）中令 x=0，得y=？，说明椭圆与y 轴的交点（0，b） ，令 y=0，得x=？ , 说明椭圆与x 轴的交点（a，0 ） 。顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案例 1、求椭圆的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标。解：由椭圆的标准方程得椭圆的长轴长是:2a=10, 椭圆的短轴长是:2b=8 焦点坐标是 :F1(-3,0),F2(3,0) 四个顶点坐标是: 说明：例1 是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”练习：求椭圆16422yx的长轴长、短轴长、和顶点坐标思考：观察不同椭圆，我们发现椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？教师利用几何画板演示(4)离心率 : 离心率的概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式：ace1 离心率的取值范围：因为 a c 0，所以 0e 1 思考：保持长半轴 a 不变，改变椭圆的半焦距 c ， c 越接近 a ，椭圆会如何变化? 2 离心率对椭圆形状的影响：(1) 、e 越接近 1 ，椭圆就越扁； （为什么？）c 就越接近 a ，从而 b 就越小 (2)、e 越接近 0 ，椭圆就越圆； （为什么？）c 就越接近 0 ，从而 b 就越大椭圆的离心率可以形象的理解为: 在椭圆的长轴长不变的前提下,两个焦点离开中心的程度。及时反馈练习、下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？x y B1(0,b) B2(0,-b) A1A2(a,0) 31625,4,5cba)4 ,0(),4,0(),0,5(),0, 5(2121BBAA1162522yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案1106369)2(11216369122222222yxyxyxyx与与例 2(1)若焦点在x 轴上的椭圆1222myx的离心率为21,则实数 m= (2)若椭圆1522myx的离心率为510,则实数 m= 三、归纳小结标准方程图象范围byax,aybx,对称性关于 x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称。顶点坐标焦点坐标半轴长长半轴长为 a,短半轴长为 b. 焦距2c;a,b,c关系a2=b2+c2离心率四、小结1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。2.了解了研究椭圆的几个基本量a， b，c，e 及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系五、作业P49 4 5 课外探究：1、bcab或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？22221(0)xyabab22221(0)xyabbab)(0,)0,( aa)(0,)0 ,( b)0,( c),0(ccea精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案2、你能运用三角函数的知识解释，为什么ace越大，椭圆越扁？ace越小，椭圆越圆吗？板书设计2.2.2 椭圆的几何性质（一）1椭圆的的几何性质（ 1）范围（ 2）对称性（ 3）顶点（ 4）离心率例题学生练习小结教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
