2022年椭圆练习题 .pdf
1初步圆锥曲线感受：已知圆以坐标原点为圆心且过点,为平面上关于原点对称的两点, 已知的O13,22,M NN坐标为, 过作直线交圆于两点30,3N,A B（1）求圆的方程 ; （2）求面积的取值范围OABM2. 曲线方程和方程曲线（1）曲线上点的坐标都是方程的解；（2）方程的解为坐标的点都在曲线上.3. 轨迹方程例题：教材 P.37 A组.T3 T4 B 组T2 练习 1.设一动点到直线的距离到它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程P:3lx1,0A33P是_练习 2.已知两定点的坐标分别为，动点满足条件，则动点的1,0 ,2,0AB2MBAMABM轨迹方程为 _总结：求点轨迹方程的步骤：（1）建立直角坐标系（2）设点：将所求点坐标设为，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示）, x y（3）列式：从已知条件中发掘的关系，列出方程, x y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2（4）化简：将方程进行变形化简，并求出的范围,x y4. 设直线方程设直线方程：若直线方程未给出，应先假设.（1）若已知直线过点，则假设方程为；00(,)xy00()yyk xx（2）若已知直线恒过轴上一点，则假设方程为；yt，0tkxy（3）若仅仅知道是直线，则假设方程为bkxy【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；（4）若已知直线恒过轴上一点，且水平线不满足条件（斜率为0） ，可以假设x( ,0)t直线为。 【反斜截式，】不含垂直于y 轴的情况（水平线）xmyt1mk例题： 圆 C的方程为：.0222yx（1）若直线过点且与圆 C相交于 A,B 两点，且,求直线方程 .）（4,02AB（2）若直线过点且与圆 C相切，求直线方程.）（ 3 ,1（3）若直线过点且与圆 C相切，求直线方程.）（0,4附加：.4)4(3:22yxC）（若直线过点且与圆 C相交于 P、Q 两点，求最大时的直线方程.）（ 0, 1CPQS椭圆1、椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两1F2Fa21|F F个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有c2M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3.21| 2MFMFa注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；212FFa212FFa21FF212FFa2、椭圆标准方程椭圆方程为，设，则化为122222cayax22cab012222babyax这就是焦点在轴上的椭圆的标准方程, 这里焦点分别是，且.x1F0, c2F0, c22cab类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的y标准方程222210yxabab椭圆标准方程：（） （焦点在 x 轴上）22221xyab0ab或（） （焦点在 y 轴上） 。12222bxay0ab注：（ 1）以上方程中的大小，其中；,a b0ab222bac（2）要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小，“谁大焦点在谁上 ”2x2y一、求解椭圆方程1 已知方程表示椭圆，则的取值范围为 _.12322kykxk2. 椭圆的焦距是（）63222yxA2BC D)23(252)23(2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页43. 若椭圆的两焦点为（2，0）和（ 2，0） ，且椭圆过点，则椭圆方程是（）)23,25(ABC D14822xy161022xy18422xy161022yx4. 过点(3, 2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是（） A. B. C.2211015xy D.2211510 xy221510 xy2212510 xy5. 椭圆的两个焦点是F1( 1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2| 是|PF1| 与|PF2| 的等差中项，则该椭圆方程是 . ( ) A.1 B.1 C.1 D.116x29y216x212y24x23y23x24y2二、椭圆定义的应用1. 椭圆上的一点 P,到椭圆一个焦点的距离为, 则P到另一焦点距离为 ( ) 1162522yxA2 B3 C5 D7 2设定点 F1（0， 3） 、F2（0，3） ，动点 P满足条件，则点 P的轨迹是)0(921aaaPFPF（）A椭圆B线段 C不存在D椭圆或线段3过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点12422yx1FABAB构成，那么的周长是（）2F2ABF2ABFA B 2 C D 12224椭圆上的点M到焦点F1的距离是 2，N是MF1的中点，则 |ON| 为 （）221259xy A. 4 B . 2 C. 8 D . 235椭圆的焦点为和，点 P 在椭圆上，若线段的中点在 y 轴上，那么是131222yx1F2F1PF1PF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5的2PFA4 倍 B5 倍 C7倍 D3 倍三、求椭圆轨迹方程1F1、F2是定点， |F1F2|=6 ，动点M满足|MF1|+|MF2|=6 ，则点M的轨迹是A椭圆B直线C 线段D圆2. 设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，AB5,05,0AMBMM49求点的轨迹方程M3. 已知圆为圆上一点， AQ的垂直平分线交CQ于 M ，则点 M的轨QAyxC),0 , 1(25) 1( :22及点迹方程为4.P 是椭圆=1 上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则 PM中点的轨迹方程为5922yx A 、 B、 C、 D、=1159422yx154922yx120922yx53622yx5. 动圆与圆 O ：外切，与圆C：内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：122yx08622xyxA.抛物线 B.圆 C.椭 圆 D.双曲线一支6. 设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方,Mx y4,0Fl254x45M程四、焦点三角形1椭圆的焦点、，P 为椭圆上的一点，已知，则的面积为（192522yx1F2F21PFPF21PFF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6）A9 B12 C10 D82是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则 的面积21,FF17922yxA02145FAF12AF F为A B C D747272573若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积P1222yx1F2Fo9021PFF21PFF是A. 2 B. 1 C. D. 23214. 若为椭圆上的一点，为左右焦点，若，求点 P 到 x 轴的距离.P22143xy12,F F123F PF5设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为.P2214xy12,F F12PF PF6. 若在椭圆上的一点，为左右焦点，若的最大值为，则椭P2221(50)25xybb12,F F12F PF2圆的方程为. 7. P为椭圆上一点 , 为焦点，满足的点的个数为.22194xy12,F F1290F PF五、椭圆的简单几何性质范围；对称；顶点；离心率：（） ，刻画椭圆的扁平程度. 10e把椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。cea10e2222221ababaacace1. 椭圆的长轴长等于 _, 短半轴长等于 _, 焦距_,10025422yx左焦点坐标 _,离心率 _，顶点坐标 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7求离心率（构造ac，的齐次式，解出e）1. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）31A或 B112814422yx114412822yx14622yxC或 D或1323622yx1363222yx16422yx14622yx2. 已知椭圆的离心率为，求22550mxym m105em3. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是4. 若椭圆)0( , 12222babyax短轴端点为P满足21PFPF，则椭圆的离心率为e5. 已知)0.0(121nmnm则当 mn取得最小值时，椭圆12222nymx的离心率为e6. 椭圆12222byax（ab0）的两顶点为A（a,0 ）B(0,b),若右焦点 F 到直线 AB的距离等于21AF ，则椭圆的离心率为e7. 以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线 MF1与圆相切，则椭圆的离心率为e8. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为e9. 已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMFu uu u r uuuu r的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是10.设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8六、直线与椭圆的位置关系联立直线与椭圆方程，消参数，得关于或的一个一元二次方程；xy（1）相交：，直线与椭圆有两个交点；0（2）相切：，直线与椭圆有一个交点；0（3）相离：，直线与椭圆无交点；0弦长公式：若直线与椭圆相交于两点，求弦长的步骤：设:lykxm22221(0)xyabab,P Q|PQ，联立方程组（将直线方程代入椭圆方程）：1122(,),(,)P xyQ xy消去整理成关于的一元二次方程：，222222,ykxmb xa ya byx20AxBxC则是上式的两个根，；由韦达定理得：12,x x240BAC12,BxxA12,Cx xA又两点在直线上，故，则，从而,P Ql1122,ykxm ykxm2121()yyk xx222121|()()PQxxyy2222121()()xxkxx2221(1)()kxx221212(1)()4kxxx xAk21【注意：如果联立方程组消去整理成关于的一元二次方程：，则xy20AyByC=22121|(1)()PQyykAk211Am211.已知椭圆方程为与直线方程相交于 A、B两点，求AB=_.1222yx21:xyl2. 设抛物线截直线所得的弦长长为，求=_.xy42mxy2AB53m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页93.椭圆方程为, 通径=_.1222yx4. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）141622yx022yx A3BC D112210点差法1椭圆内有一点 P（3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在直线的方程1449422yx为2. 过椭圆 M:=1(ab0)右焦点的直线交 M 于 A，B 两点， P为 AB 的中点，2222byax03yx且 OP的斜率为. 求 M 的方程21综合问题1.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线 (注：左右准线方程为)间的距离为 4cax2（1）求椭圆的方程；（2）直线 l 过点 P(0,2)且与椭圆相交于A、B 两点，当 AOB面积取得最大值时，求直线l 的方程 .2.已知椭圆 G：，过点（ m，0）作圆的切线 l 交椭圆 G于 A，B 两点。2214xy221xy（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10（2）将表示为 m 的函数，并求的最大值。|AB|AB3.已知椭圆 C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.2222byax363()求椭圆 C的方程 ;()设直线 l 与椭圆 C交于 A、B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为，求 AOB 面积的最大值 .234.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为CxC31（）求椭圆的标准方程；C（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点） ，且以为直径的圆过:lykxmCABAB，AB椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标Cl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
