2022年椭圆及其标准方程教学设计3 .pdf
学习必备欢迎下载椭圆及其标准方程教学设计（第一课时）一、 课标要求理解掌握椭圆的定义， 标准方程及其推导过程， 会求一些简单的椭圆的标准方程二、教学设计思想椭圆及其标准方程是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义我们在教学中采用实验探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：（1）通过图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力（2）由演示出发，问题思考研究讨论点拔引导抽象概括，得到椭圆标准方程教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦一位教育学家说过：“不能只向学生奉献真理，而应教给学生发现和探求真理的方法 ”本节课的教学，正是本着这样的教学思想去设计的三、教学目标（一）知识与技能1、理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义；2、掌握椭圆标准方程的推导过程；3、会求一些简单的椭圆的标准方程（二）过程与方法通过数形结合， 让学生观察猜想归纳， 培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力（三）情感态度、价值观1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质；3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度四、教学重点与难点重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导难点：椭圆标准方程的推导五、教学基本流程观察演示直观认识椭圆学生自己动手画图，“定性”认识椭圆引导学生归纳形成椭圆定义再提出问题，用坐标法“定量”地描述椭圆得出椭圆标准方程例题习题处理练习、交流、反馈、巩固学生归纳小结、教师评价问题设计意图师生活动1、 观察计算机演示常见椭圆的轨迹课件，提出问题：这些轨 迹 是 什 么 图形？这些曲线你还在什么地方见过？先从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又 使 教 学 内 容 亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望师：组织学生观察演示，并提出问题生：根据自己的观察，回答出运动的轨迹是椭圆，并举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图，一些物体的横截面的轮廓线师：由此可见，椭圆在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关知识是非常必要的问题设计意图师生活动2、 我 们 知道，动点保持某通 过 实 际 操作，探究椭圆形成师：用计算机演示椭圆轨迹的变化的课件，然后让学生拿出课前准备的一块纸板、一段精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是什么条件的点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？过程满足的几何条件，使学生对椭圆的概念有一个粗略的认识，然后通过演示、观察、猜想、归纳得到椭圆的概念细绳、两颗图钉按课本要求画椭圆，使其尝到成功喜悦后思考问题师：动点是在怎样的条件下运动的？生：是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆呢？（学生可能一时回答不出， 教师可请学生观察演示课件并思考）师：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？学生讨论、 交流后师生共同完成下面结论：当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当两图钉（定点）重合时，得到的是圆；当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念3、 由于椭圆形的例子在实际生 活 中 随 处 可见，因此对椭圆的 研 究 十 分 重要，观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程简单？建立直角坐标系一般要符合简单和谐化的原则，正确处理关键点的坐标可使关键的几何量 的 表 达 式 简 单化师：提出问题，启发、强调建立适当坐标系的重要性生：讨论、交流、归纳（大体有如下三种方案） ：a取一定点为原点，以F1F2所在直线为 x轴；b以 F1F2所在直线为 x 轴，线段 F1F2中点为坐标原点；c以 F1F2所在直线为 y 轴，线段 F1F2中点为坐标原点问题设计意图师生活动（续上）（续上）师生通过归纳评议，分析各种方案的利弊，由椭圆的对称性，最后确定采取方案b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载4、 选择方案b， 椭圆上的点满足什么条件？能否用集合表示出来？用数学表达式表示椭圆教师启发学生由椭圆的定义， 得出表示椭圆的集合：12| 2PMMFMFa 5、 如何推导出椭圆的方程？引 导 学 生 分析，鼓励学生自行推导、概括，从而提高学生分析、思考、归纳、整理的能力教师指导学生设点、列式，化简，并引导学生回顾化简的方法（移项，两边平方，再移项两边平方） ，从而得到：222221xyaac并思考：此方程仍然不够简洁，还有变形的必要，你认为应如何变形，使之更为简洁师：引导学生观察课本21-3，从中找出22aac，c,， 并把椭圆方程整理成：22221xyab并指出上式就是椭圆的标准方程6、 若选定方案 c，方程的形式又怎样？让学生利用对称性进行猜想，培养学生类比、归纳的能力提出不必运算，让学生合理猜想，注意引导学生两个方程形式相同，仅仅是x、y 的位置互换了，进一步得出：22221yxab7、 两个椭圆方程中， a、b、c三者的大小关系怎 样 ？ 关 系 如何？强调椭圆方程的限制条件师生归纳得出：222,0,ab acabcabc且 、 、且一 般写成0ab问题设计意图师生活动8、 两个方程中，焦点位置与注意椭圆的焦点位置和方程形式师：提出问题，引导学生回答出两种形式的椭圆的焦点是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载方程形式有何关系？的关系，切忌混淆生 ： 方 程22221xyab的 焦 点 坐 标 为12,0),( ,0)FcFcx（在 轴上，22221yxab的焦点坐标为120,),(0, )FcFcy（在 轴上 .师： 其判断的依据是：222abaxy与中，与 、哪一个对应，焦点就在哪条坐标轴上9、 自学例 1，并解决习题 A 组第 5题第 1小题，总结求简单椭圆方程的方法、步骤巩 固 所 学 知识，培养学生自学能力和归纳总结能力师：指导学生阅读教材的例1生：阅读例 1，并完成习题第 5 题第 1 小题师生归纳求椭圆方程的方法、步骤（确定焦点位置；求a、b） 10、课堂反馈练习第一题和第二小题反馈学生对知识掌握情况生：独立完成练习第1 题和第 2 题师：巡堂指导，并组织学生对自己解答进行评价11、课堂小结：教师提出问题供学生思考：1本节课我们是如何得到椭圆的定义的，从中你学习到什么知识？2坐标法是研究曲线常用的方法，这节课我们是如何建立坐标系去推导椭圆的标准方程的，从中你有什么体会？3通过本节课的学习，你能掌握求曲线方程的一般步骤方法吗？你还学会了什么？学生思考、小组讨论、推举代表发言，其它同学补充教师引导学生对所学知识、数学思想进行小结，并对学生回答情况进行评价和补充（续上表）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载12、作业：习题 21A 组 5 （1） （2） （3）补充： “神州 6 号”宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为 R，若其近地点，远地点离地面的距离大约分别为115RR1，3，求“神州 5 号”宇宙飞船运行的轨道方程探究：通过学习，你能根据椭圆的定义，利用直尺和圆规描点画椭圆吗？若能，请你设计画法几点说明：（1）本节课容量大，建议采用信息技术创设教学情景（2）教学中教师应该注意少讲， 还应力求克服单纯展示课件的教学形式，使计算机辅助教学的作用得以充分发挥，应该给学生充分的时间去尝试、思考、交流、讨论和表述，从而使学生想象、发现问题的空间更加广阔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
