2022年西师大版六年级数学上册第二单元教学设计 .pdf

学习必备欢迎下载课题. 圆的认识课时第 1 课教学目标知识与技能掌握圆的特征，会用各种方法画圆。过程与方法体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。情感态度与价值观使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能， 进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。教学重点认识圆、掌握圆的特征，会画圆。教学难点准确认识、掌握圆的特征。教学方法教学用具圆规、直尺、课件、圆纸片、学生自带一个轮廓为圆的物体教学过程设计备注1、观察主题图：同学们，在我们美丽的学校内有一个水池，你们观察过吗？池内的鱼儿美丽，水面平静。同学们请想像一下：如果我们在平静的水面上投进一块石子后，水面荡开的波纹，应该是一个近似的什么形状？请用动作说明。圆在生活中太常见了！许多物体表面的形状与圆有关。根据你的经验，能举个例子吗？2、揭题。看来同学们对圆已经有了一些认识了，今天我们这节课就研究“圆的认识”。3、同学们在我们以前的学习中，有哪些平面图形我们已经认识了呢？其实圆也和学过的这些图形一样也是一个平面图形，但是和这些图形又有不同之处，你发现了吗？ ( 对比引出圆是由曲线围成的一种平面图形) 1、圆规画圆古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆！ ” 。你能用手中的工具画一个标准的圆吗？（指向明确用工具画圆，并请学生尝试画圆）生第一次画圆。请你介绍一下你用工具是怎么画圆的呢？师演示怎样使用圆规正确的画圆。 （强调不能用手握住圆规的两脚来画圆）请同学们用圆规再画一个标准的圆。2、 观察对比所画的两个圆， 是不是一样的？ ( 不一样 )哪些地方不一样？学 生对比，得出圆 的不同。学生尝试画圆。抽生在展示台上介绍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页学习必备欢迎下载(大小、位置 ) 请同学们思考为什么不一样呢？半径大，则圆大；半径小，则圆小。圆的位置不一样，是因为固定点的位置不同，其实我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。用O表示。3、认识半径。刚才同学们画的圆都比较好，还有同学提到了圆的半径，认识半径吗？那现在大家就在你刚才画的圆中画这个圆的半径来，画得越多越好。在圆内有无数条半径，画不完。提问：你是怎样观察得出在一个圆内有无数条半径的？那么半径是一条怎样的线段呀？是连接圆心到圆上任意一点的线段。（课件展示动画从圆心到圆上的一条线段，齐读。）由于圆周上有无数个点，所以半径就有无数条。那好，现在就请同学们画出这无数条半径的代表，你认为画几条合适。（1 条）因为所有半径都相等。（不相信，请生说理由：直尺量；或用圆纸对折。 ）老师说明半径的特征， （板书：在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。 ）4、画圆的直径。 (1)除了半径以外， 在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。 ( 直径) 请学生到黑板上画出来。画时要注意什么？( 过圆心，两端在圆上 )其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。 (2)思考，同一圆内的直径有多少条？半径呢？(3) 直径的特征。在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。为什么？说明理由 (引出半径和直径的关系，或动手验证：直尺量；或用圆纸对折。) 5、半径和直径的关系。 d=2r, r=1/2d。这个关系的前提是什么？(同一圆内 )为什么要加这个前提，不要行吗？小结：在同圆或等圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等；半径等于直径的 2 倍练习四第 1 题，用彩色笔标出下面各圆的半径和直径，并量出长度。第 18 页课堂活动第 1 题，重点指导如下：第 1 题（1）画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。第 1 次画完后，教师问：圆心在同一点上， 为什么有的圆大， 有的圆小？（因为半径不一样，半径越大，圆就越大。）由此得出：圆的大小是由半径决定的。第 2 次画完后，教师问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在那里呢？（因为圆心的位置不一样）由此得出：圆的位置是由圆心决定的。应用练习（解释现象、解决问题）（1）解释现象结合我们对圆的认识，可以解释生活中的一些现象：学生在继续画。学 生观察，指名回答，全班交流。指名学生回答。（因为半径是连接圆心到圆上任意一点 的线段，这样的线段有无数条。）学生说明理由，或者用操作的方法。指名回答，学生 画直径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页学习必备欢迎下载A水面荡开的圆形波纹，圆心在什么位置呢？（石头入水的地方）B车轮是绕着轴承转动，轴承的位置在什么地方？为什么？（2）解决问题（机动处理）运用圆的有关特点，还能解决生活中的一些问题！A在某处要实施拆除爆破，为使距此处不远的三个建筑物不受影响，你认为该怎样确定爆破影响范围的半径？汇报交流今天这节课，大家对圆有了更多的认识。 圆是简单而又完美的几何图形，它包含的东西可丰富了，现在我们来听听对圆的介绍吧。（课件从上到下的缓慢出现对圆的介绍并伴有声音讲解）其实，圆还有许多奇妙之处等待我们去认识呢！让我们到生活中慢慢体会吧板书设计教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页学习必备欢迎下载课题认识扇形以及圆心角和弧课时第 2 课时教学目标知识与技能理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧过程与方法情感态度与价值观教学重点认识扇形以及圆心角和弧教学难点认识扇形以及圆心角和弧教学方法教学用具圆规、直尺、彩色粉笔学生准备圆规、直尺、量角器，折扇教学过程设计备注新课引入（用折扇作为导入新课的道具）对折扇同学们不陌生，能说说你对它的认识吗？一把打开的折扇它的形状是， （教师打开折扇演示）像扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”（出示课题：认识扇形） 。对扇形你想了解哪些知识呢？同学们说的这些知识，我们今天一起来解决学习探究1. 请同学们仔细观察下图中，圆中的涂色部分与圆有什么关系？（扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。）认识圆心角教师用投影仪映出右图。学生根据图形说说认识。它们是圆的 一部分，学生根据老师的描述 再回答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页学习必备欢迎下载教师在上面右图的基础上标出1，指出：像1 这样，顶点在圆心上的角叫做圆心角提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？使学生认识到：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上教师可以在黑板上画出几个角（如下图） ，让学生判断哪些是圆心角教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150、20、30、40的扇形，让学生比较这些扇形的大小使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大可以再次演示折扇， 同一把扇子， 张开程度的不同， 扇面的大小就不同。认识弧教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B 两点，再用实线画 A、B两点间的部分（弧是圆上的一部分，这样处理易于理解。）教师：请同学观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出来的？接着指出：圆上 A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ” （如下左图）然后让学生将 1 所对的弧涂成红色，并找出上面3 个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的方法表示出来。然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB ”的反弧，让学生知道这也是一条弧。认识扇形通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。让学生观察屏幕上出现彩色的OA 、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA 、半径 OB所围成的图形中涂上颜色。教师指着这块涂有颜色的图形说： “这就是扇形。让学生继续在练习本上画出扇形（连接圆心O和弧 AB的两个端点 A、B，形成半径 OA和半径 OB ，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影斜线） 。（让学生试着画扇形，通过操作可清晰地认识扇形。）教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？教师肯定学生的回答。比较下面两个图形（扇形和三角形） ，说一说它们之间的区别。（扇形容易与三角形混淆，这个比较很必要。）学生观察后判断。说明判断的理由。学生独立思考后小组交流，全 班讨论，得出扇形的概念。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页学习必备欢迎下载左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。判断题（对的在括号里打“” ，错的打“”） 。（判断题不仅要判别它是对还是错，也可以说说理由。）1）顶点在圆上的角是圆心角。 ( ) 2） 因为扇形是它所在圆的一部分， 那么圆的一部分一定是扇形。 ( ) 3）在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 ( ) 4）圆的面积比扇形的面积大。 ( ) 5）半圆也是一个扇形。 ( ) 讨论：一个图形，如果是扇形，必须具备哪些条件？一条弧；经过这条弧两端的两条半径。板书设计教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页学习必备欢迎下载课题简单的图案课时第 3 课时教学目标知识与技能进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。过程与方法通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇以及在美术设计中的应用。情感态度与价值观让学生了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限教学重点利用画圆的方法设计一些简单的图案教学难点利用画圆的方法设计一些简单的图案教学方法教学用具圆规、直尺、课件，每个学生准备一张边长12 厘米的正方形白纸教学过程设计备注1. 用课件出示一些由不同的圆组合而成的优美图案，并发表自己的看法。揭示课题：设计图案 。学生观察这 些图案，并发表 自己的看法。学生独立思考，再和同桌说说图案画的方法，全 班交流。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页学习必备欢迎下载教学例 3。认真观察例 3 中的 3 个图案，想一想这些图案是怎样画出来的？同桌的同学互相说一说画这些图案的方法，教师用课件配合展示画的步骤。引导学生分析图案，把图案分解成几个圆来分析。第一步画圆第二步以大圆第三步涂色直径的画两个41小半圆教学第 19页下面部分：设计用线段绕成圆的图案。同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用的什么来画的？（圆规或者圆形物体）那用直线能画出圆来吗？让学生观察 19 页中的正方形图，思考：1、每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的？2、每条线段连接的顺序又是怎样的？教师在黑板上进行必要的示范。学生再试着画这些图案，并涂 上颜色。展 示交流。评价时引导学生关注作品是否美观，并请学生介绍自己作品是怎么画出来的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页学习必备欢迎下载学生独立设计用直线绕成圆的图案。（也可以选择开课时老师提供的图案）第 20 页课堂活动的第 2 题。第 20 页课堂活动的第1 题。首先让学生观察第1 题的图案，想一想，这个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。第 20 页课堂活动第 3 题。用圆规为主要工具，设计喜欢的图案。学生可以根据自己的想象设计出喜欢的图案，再展示交流，拓展学生的视野。练习四思考题。小结今天我们运用圆的知识，学习了什么？你对数学有什么新的看法板书设计教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页学习必备欢迎下载课题. 圆的周长课时第四课时教学目标知识与技能使学生掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。过程与方法使学生掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。情感态度与价值观让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育教学重点掌握并理解圆的周长公式教学难点掌握并理解圆的周长公式推导过程。教学方法教学用具圆规、直尺、课件、圆纸片、线教学过程设计备注示情景图：谁的铁环滚一圈的距离长一些。为什么？提问：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周出长。板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长，板书课题。老师出示一个圆（实物） 。谁来指一指这个圆的周长？课件出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？2、观察。电脑演示：问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？学生回答。小结：直径相等，圆的周长就相等。3、电脑演示：学生指出并回答。指 名回答。学生回答后，电脑演示由曲变直，对学生的推断进行检验。学生根据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页学习必备欢迎下载问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？4、小结。问题：通过刚才的观察，你有什么发现？学生回答：圆的周长和直径有关系。三、探究圆的周长与直径的倍数关系。圆的周长和直径有怎么样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。1、小组讨论，制定探究步骤。出示探究建议：（1）测量圆的周长和直径（2）记录数据（3）进行计算（4）得出结论2、说明活动要求。每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。圆的直径圆的周长周长除以直径的商（保留两位小数）3、小组合作，进行探究。4、汇报交流。（1） 、交流测量的方法问题：谁来介绍一下，你们组是怎么样测量圆的周长的？学生汇报测量的方法。 （绳绕法、滚动法）在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。课件出示绳绕法、滚动法的动画测量过程。（2）交流计算方法和结论。问题：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？学生汇报，圆的周长是它的直径的3 倍多一些。这个 3 倍多一些的数叫圆周率，用字母 表示。5、介绍圆周率，学生看书中数学文化。6、总结圆周长的计算方法。问题：你怎么样理解周长/ 直径=？通过这个算式你还能知道什么？小组合作要求，进行实验。学生介绍测 量方法。学生说说自己的发现。学生独立计算，全班订正。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页学习必备欢迎下载得出结论： c=d, d=c/ ,c =2r, r=c/2说明：为了计算方便，我们把近似的取为 3.14。7、教学例 2，让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果（一）判断13.14 （）2 计算圆的周长必须知道圆的直径. （）3 只 要 知 道 圆 的 半 径 或 直 径 ， 就 可 以 求 圆 的 周长（）（二）选择1大的圆的圆周率（）小的圆的圆周率a 大于b 小于c 等于2半圆的周长（）圆周长a 大于b 小于c 等于（三）实践操作请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56 厘米的圆，先讨论如何画，再操作板书设计教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页学习必备欢迎下载课题圆的周长课时第五课时教学目标知识与技能利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。过程与方法利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题情感态度与价值观经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。教学重点能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。教学难点正确分析信息，合理运用圆半径、直径与周长之间的关系找出解决问题的方法。教学方法。教学用具多媒体课件教学过程设计备注口答：圆的周长总是直径的（）倍多一些；这个倍数是个（） ，我们把它叫做（） ，用字母（）表示。说出圆的周长公式，口答下面各题。（1）d= 1 厘米， C= ？ （2）r=1.5 米，C=？（3）d=4分米， C= ？（4）r=21厘米， C= ？我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题学 生思考，指名回答。学 生尝试。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页学习必备欢迎下载出示例 3 理解题意：观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关？能不能用公式表示出相互间的关系？学生尝试解决。老师巡视指导学习困难的学生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。展示学生的两种解法。解法 1：用方程解。解：设花台的直径是d 米。根据 Cd 得3.14d31.4 d=31.43.14 d=10 r=d21025 答：这个花台的直径是10米，半径是 5 米。解法 2：用算术法。d=C =31.43.14=10 r=d21025 答：这个花台的直径是10米，半径是 5 米。引导学生根据“圆的周长总是直径的3 倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。31.4 103.14 说明圆的周长是直径的3 倍多，那么这个花台的直径是10 米，半径是 5米是合理的。小结 ：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答补充 ：展示学生解法。展示交流时，让学生说一说每一步的含义。解答时，要注意书写格式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页学习必备欢迎下载1、在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？2、一个圆形牛栏的半径是15m ，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计）如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩练习五第 8 题，可以让学生独立审题后，在草稿本上画一画示意图。让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2 米仍然是一个圆， 这个圆的直径是 10+2+214（m ）, 或者半径是102+27（m ）, 然后再列式求出周长。练习五思考题，首先要让学生理解，这2 只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬 1 次，所爬的路线分别是什么。第1 只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为 4 的圆的周长， 第 2 只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为 4 的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。补充：下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？板书设计教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页学习必备欢迎下载课题圆的面积课时第六课认识教学目标知识与技能使学生经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。过程与方法激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。情感态度与价值观渗透转化的数学思想和极限思想教学重点1、探索圆面积的计算方法。2、运用公式进行简单计算。教学难点运用转化思想进行面积公式的推导教学方法教学用具多媒体课件教学过程设计备注教师：最近我们又接触了一个新的平面图形- 圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？你还想研究圆的什么知识？1课件出示主题图教师：这个塔至少占地多少平方米？是求什么？（生：塔的底面是圆形，就是求圆的面积）今天这节课我们就一起来研究圆的面积。（板书：圆的面积）2结合面积的意义说说圆的面积是指的什么？归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。课件出示右图。教师：有一个圆，并以圆的半径r 为边长画一个小正方形。 1估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？学生 1：这个圆面上可以画4 个这样的小正方形， 但圆的面积没有四个小正方形的面积大。所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3 倍。教师：这样的估计有道理。学生 2：我不是想在圆面上画4 个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后，平分成 4 等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4 等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的 3 倍。学生独立思考，反馈学生估的结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页学习必备欢迎下载教师：分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？2、数方格验证，得出结论。教师：如果我们将正方形的边长r 平均分成 4 份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，（课件出你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？（非常接近1 格的算做 1 格，其余不足 1 格的算半格）。反馈学生数的结果： 小正方形有 16 个方格，14圆里大约有 13格教师：整个圆里大约有多少格？教师： 52 大约是 16 的多少倍？由此得出：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方（2r）的 3 倍多一些。板书： S=2r的 3 倍多教师：刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积。试试：一个圆的半径是5CM ，它的面积大约是多少平方厘米？教师：用这个方法只能估算出圆的面积。要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。教师：回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？教师：我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。 那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？1、小组讨论 ：（1）圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？（2）你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？2、小组汇报 ：（1）不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。（2）面临的困难：如何曲线变直线。3、 解决问题 （课件演示）：（1）目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。（2）过程：将一个圆分别平均分成2 份、4 分、8 分、16 份，分别罗列排好。请学生观察四组图。（3）讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？（4）汇报：（5）全班想象：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？（曲线最终变成了直线）4、图形转化学生独立数方格。根据关系学生进行估计。让学生说说想法。指名学生回答，只要大致清楚推导过程 就行了。小组讨论交 流汇报，得出不同之处精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页学习必备欢迎下载想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。5、推导公式：推导过程中考虑下面几个问题：（1）你想把圆转化成了什么图形？（2）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？（3）求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？（4）请你在本上试着推导圆的面积公式。6、小组汇报：（估计：除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形。）7、经历推导过程，达成共识。教师：我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式：如果我们用 s 表示圆的面积， r 表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？学生汇报，教师板书：平行四边形的面积 =底高圆的面积 = 圆周长的一半 半径=12Cr=122rr=2r如果用字母 S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=2r。4小结 ：我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=2r。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？指 名回答。学 生看书，理解其他转化方法。板书设计教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页学习必备欢迎下载课题圆的面积课时第七课时教学目标知识与技能进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。过程与方法进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。情感态度与价值观2、提高运用数学知识解决实际问题的能力教学重点掌握圆面积的计算方法，并解决实际问题教学难点已知圆的周长求面积教学方法教学用具教学过程设计备注回顾什么是圆的面积？圆的面积与圆的什么量有关？求圆面积的计算公式是什么？（学生回答后教师板书）S=2r基本练习根据下面的条件求圆的半径。C=9.42 米C=34.54 米 C=18.84 厘米根据下面的条件求圆的面积。r=5 分米r=11 厘米d=7米d=12厘米教学例 3，修建一个半径是30 米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米？教师对学生提出要求：（1）求鱼池的占地面积是求什么图形面积？（2）求它的面积必须知道什么条件？（3）如果把题中条件“一个半径是30 米”改成“一个直径是60 米”又该怎样求占地面积呢？（4）如果把题中条件“一个半径是30 米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？C、学生尝试解答，抽三人板演，并说出解题思路。r =602=30（米） r=628 （2314）=100（米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页学习必备欢迎下载S =2rS =2r=3143030 =314100100 =3143030 = 31400（平方米）= 2826（平方米）D、通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是：先求出这个圆的半径，再求它的面积。小结：求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。2、教学例 4 独立解答，指名板演，集体订正。练习六第 31 页的 4 题：1、老师指导学生看懂题意：你看出表中有几个圆？分别知道每个圆的什么条件？求什么？2、学生独立填表，集体订正。3、引导反思填表时，分别按什么样的顺序填比较好？为什么？通过填表和思考。 使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的关系。基础练习练习六第 32 -33 页的第 4-8 题。深化练习第 33 页思考题让学生估一估，说出自己的想法。分别计算出各自的面积，再比较。得出结论：周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。追问如果是周长相等的长方形、 正方形、圆形，谁的面积最大， 谁的面积最小？教师：今天你有什么收获，同学之间说说知道半径怎样求圆的周长和面积，知道周长怎样求圆的半径和面积？学习知识应该有举一反三的能力，今天我看到了你们的表现。板书设计课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页学习必备欢迎下载课题教学目标知识与技能通过计算窗户的面积和工料费（例1） ，掌握求组合图形面积或周长的方法；，过程与方法通过计算花坛周围小路的面积（课堂活动第2 题） ，掌握求圆环面积的方法。经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题情感态度与价值观思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值教学重点掌握求组合图形面积的方法；掌握求圆环面积的方法。教学难点组合图形分解成哪些基本图形。教学方法教学用具课件教学过程设计备注出示所学过的几何图形： 长方形、正方形、平行四边形、 三角形、梯形、圆。生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。例如：希望小学的阅览室有这样的窗户（课件呈现例1 图） ，圆形花坛的周围有一条小路（课件呈现课堂活动第2 题图） 。3. 如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？今天就开始学习：解决问题。学习例 1. （掌握求组合图形面积的基本策略）请看与这个窗户相关的信息（课件完整地呈现例1） 。怎样算出这个窗户的面积？先让学生独立尝试解 答以后，再通过交流反馈，总结出方法。8cm 3cm 5cm 4cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页学习必备欢迎下载小结 ：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。掌握求组合图形的不同策略课件呈现变式题：求下列图形的面积。独立思考：这个组合图形可以分解成哪些基本图形？引导学生通过画辅助虚线，整理出各种思路。掌握求阴影图形的基本策略（课堂活动第1 题） 。议一议：这 3 个图中的阴影部分的面积有什么关系？交流 ：预设：第 2 图中的 2 个半圆正好可组合成一个圆，预设：第 3 图中的 4 个扇形（或41圆）正好可组合成一个圆。预设： 3 个图中的阴影都可以转化成同样的情况：从正方形里截去一个最大的圆。预设：求阴影部分的面积的思路是：阴影部分的面积正方形面积圆的面积预设：求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件：正方形的边长。因为正方形的边长就是圆的直径（课件演示正方形的边长平移到圆的中间成为直径）如果圆的直径是2 厘米，求出阴影部分的面积。小结 ：求阴影部分面积的基本策略。掌握求圆环面积的方法（课堂活动第2 题） 。课件呈现题，引导学生理解题意，并用示意图表示出来。理解：求花坛周围小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆（同心圆）的面积，也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。归纳出求圆环面积的方法：圆环面积 =外圆面积 -内圆面积学生独立思考，指名回答。全 班交流。请同学们选择一种喜欢的思路来求出组合图形的面积。8 米2 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页学习必备欢迎下载S圆环=S外圆-S 内圆 =R2 r2 =(R2r2) 沟通课堂活动第1、2 题，圆环面积与阴影部分面积的解决策略可以统一起来，都要先把分析图形的组成，观察阴影部分或圆环是用哪个大图形的面积减去哪个小图形的面积。练习七第 1 题。旋转部分的面积实际上就是求圆环的面积。要先分别求出大圆和小圆的半径，再算圆环的面积。练习七第 2 题第 2 题，首先让学生弄明白绕田径场跑1 圈大约跑了多少米，这个田径场的占地面积至少是多少， 分别是求的什么？使学生分清周长是指围田径场一周的长度，面积是指的田径场所占平面的大小，计算方法和单位名称都不一样。练习七第 3 题小结 ：你认为求组合图形和阴影部分的面积的基本策略是什么？特别是求圆环面积的方法是什么？板书设计教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页学习必备欢迎下载课题解决问题课时第九课时教学目标知识与技能通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。过程与方法探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。情感态度与价值观经历解决问题的过程，掌握思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。教学重点掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。教学难点探索圆与内接正方形、正方形与内切圆的面积关系。教学方法教学用具课件教学过程设计备注同学们看见过这种桌子吗？（课件呈现教材P34例 2 的图片）知道是怎样的桌子吗？（可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形）引导学生用图形表示出桌面（如下图） 。如果我们知道这种可折叠的圆桌的直径是1.2m，你能提出哪些数学问题？同学们对这么多问题感兴趣，现在我们就先重点研究其中的两个问题。板书课题：解决问题学习例 2 ：一张可折叠的圆桌， 直径是 1.2 m ，折叠后便成了正方形。折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？（得数保留两位小数）思考：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？怎么求？引导学生理解：要求折叠后的桌面的面积是多少平方米？实际上就是求正方形的面积。求正方形的面积，一般是找正方形的边长，再根据公式“边长边长学生说说对这种折叠桌的认识。生 1：圆桌面的面积是多少平方米？生 2：折叠后的桌面的面积是多少平方米 ? 生 3：折叠部分的是多少平方米？生 4：圆桌面的周长是多少米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页学习必备欢迎下载正方形的面积”来求而这个题无法找到边长，用这种办法行不通，那怎么办呢？添上虚线，引导学生思考：求正方形面积能不能转化成求其它图形的面积呢？正方形看作两个三角形， 三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4 个等腰直角三角形的面积这和。学生解答两个问题。折叠后的桌面面积是多少平方米？1.2 （1.2 2）2 1.2 0.6 2 0.36（）0.36 20.72 （）答：折叠后的桌面面积是0.72 。折叠部分的面积是多少平方米？圆的半径： 1.2 20.6 （m ）圆的面积： 3.14 0.62 3.140.36 1.1304（）折叠部分： 1.13040.72 0.4104（）小结：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长边长正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。探索圆与内接正方形面积之间的关系。刚才求圆桌面的实际问题， 也可以看成是在圆里面截取一个最大的正方形，想一想：圆的面积与正方形面积的比是多少呢?这个比会变吗反馈交流：圆的面积： 正方形面积 （3.140.62 ）:( 1.2 （1.2 2）2 2 ) 1.1304 ：0.72 3.14 : 2 : 2 圆的面积：正方形面积（2 ）:( 224 ) : 2 运用这个关系验证刚才所解决的桌面问题。老师与学生共同完成：正方形面积圆的面积2 3.14 0.62 3.14 2 0.622 根据结论验 证例题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页学习必备欢迎下载 =0.72() 小结：圆的面积与它里面最大正方形面积的关系是：圆的面积：正方形面积: 2 探索正方形与内切圆面积的关系。如果在一个正方形里截取一个最大的圆，那么正方形面积与圆面积的比是什么呢？（课件出示图形，交流：正方形的边长就是圆的直径。 （课件演示：平移边长，说明正方形边长就是圆的直径）如果用字母 r 表示圆的半径，正方形边长就表示为2r 正方形面积为 2r2r 4r2 圆的面积为 r2 正方形面积：圆的面积（ 4r2） ： （r2） 4 ：小结：在正方形里截取一个最大的圆，边长就等于直径，正方形面积与圆面积的比是4：。沟通大正方形、圆、小正方形面积之间的关系。观察上面两题中的图形，你会发现什么？如果从正方形里截取一个最大的圆，正方形面积与圆面积的比是4：。如果从圆里截取一个最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比是: 2。如果把大正方形、圆、小正方形放在一起， （如下图）它们的面积关系可用一个连比表示：大正方形面积：圆面积：