2022年线性代数选择填空试题及答案 .pdf

第页共 6 页1 一填空题（每小题3 分，共 15 分）1.设4512312123122,xxxDxxxx则的系数2.设102432020103,AR(A)=B是矩阵且 A 的秩而=R(AB)则 2 3.321 2, -1, 5,ABAA已知三阶矩阵的特征值为B则= 288 4.齐次线性方程组12312312300, 0,xxxxxxxxx只有零解则满足=0 或 2 5.当n元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二选择题（每小题3 分，共 15 分）1. 设0,AnA =为 阶方阵则的必要条件是( B ) (a) A 的两行 (或列 ) 元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设 n 维行向量1122002( , , , ),TTAEBEL矩阵,EnAB其中为 阶单位矩阵则( B ) (a) 0 (b) E (c) E (d) E+T3. 设0,A BnAB为 阶方阵满足等式则必有( C ) (a) 00AB或 (b) 0AB(c) 00AB或 (d) 0AB 4.s维向量组12,nL(3ns) 线性无关的充分必要条件是( C ) (a) 存在一组不全为零的数12,nk kkL, 使得11220nnkkkL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页第页共 6 页2 (b) 12,nL中存在一个向量 , 它不能由其余向量线性表出(c) 12,nL中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 12,nL中任意两个向量都线性无关5. 设 A为 n 阶方阵 , 且秩121,0(),R AnAx是的两个不同的解 , 则0Ax的通解为 ( AB ) (a) 1k (b) 2k (c) 12()k (d) 12()k1下列矩阵中，（）不是初等矩阵。（A ）001010100 (B)100000010 (C) 100020001(D) 1000120012设向量组123,线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（A ）122331,（B）1231,（C ）1212,23（D）2323,23设 A 为 n 阶方阵，且250AAE。则1(2)AE（） (A) AE (B) EA (C) 1()3AE (D) 1()3AE4设A为nm矩阵，则有（）。（A）若nm，则bAx有无穷多解；（B）若nm，则0Ax有非零解，且基础解系含有mn个线性无关解向量；（C）若A有n阶子式不为零，则bAx有唯一解；（D）若A有n阶子式不为零，则0Ax仅有零解。5若 n 阶矩阵 A，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A）A 与 B 相似（B ）AB，但 |A-B|=0 （C）A=B（D）A 与 B 不一定相似，但 |A|=|B| 三、填空题（每小题4 分，共 20 分）101210nnO。2A为 3 阶矩阵，且满足A3, 则1A=_，*3A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页第页共 6 页3 3向量组1111，2025，3247，4120是线性（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是。4 已知123,是四元方程组Axb的三个解， 其中A的秩()R A=3，11234，234444，则方程组Axb的通解为。5设23111503Aa，且秩 (A)=2，则 a=。1选 B。初等矩阵一定是可逆的。2选 B。A 中的三个向量之和为零，显然A 线性相关；B 中的向量组与1，2，3等价 , 其秩为 3，B向量组线性无关；C、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D 中的向量组线性相关。3选 C 。由052EAA2232()3AAEEAEAEE，112()3AEAE)。4 选 D。A 错误，因为nm，不能保证( )(| )R AR A b；B 错误，0Ax的基础解系含有ARn个解向量； C 错误，因为有可能()(| )1R AnR A bn，bAx无解； D 正确，因为()R An。5 选 A。 A 正确， 因为它们可对角化， 存在可逆矩阵,P Q， 使得1112(,)nPAPdiagQBQL，因此,A B都相似于同一个对角矩阵。三、 1!11nn（按第一列展开）231；53（A3=233 A）3 相关（因为向量个数大于向量维数）。124,。因为3122，124|0A。4TTk42024321。因为3AR，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为1322，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。56a（)02AAR大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2 分，共 10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页第页共 6 页4 1. 若022150131x，则_。2若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。3已知矩阵nsijcCBA)(，满足CBAC，则A与B分别是阶矩阵。4矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性。5n阶方阵A满足032EAA，则1A。三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共 10 分) 1. 设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（） 。n212n12n 4 2. n维向量组s，21（3 s n ）线性无关的充要条件是（） 。s，21中任意两个向量都线性无关s，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示s，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示s，21中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。任意n个1n维向量线性相关任意n个1n维向量线性无关任意1n个n维向量线性相关任意1n个n维向量线性无关4. 设A，B均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若A，B均可逆，则BA可逆 若A，B均可逆， 则A B可逆 若BA可逆，则BA可逆 若BA可逆，则A，B均可逆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页第页共 6 页5 5. 若4321，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（） 解向量 基础解系 通解 A 的行向量四、计算题( 每小题 9 分，共 63 分) 1. 计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd。一、填空题1. 5 2. 13. nnss，4. 相关5. EA3三、单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题1. (0000000001)(1111)(cbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2 分，共 10 分）1. 若022150131x，则_。2若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页第页共 6 页6 3已知矩阵nsijcCBA)(，满足CBAC，则A与B分别是阶矩阵。4矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性。5n阶方阵A满足032EAA，则1A。三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共 10 分) 1. 设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（） 。n212n12n 4 2. n维向量组s，21（3 s n ）线性无关的充要条件是（） 。s，21中任意两个向量都线性无关s，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示s，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示s，21中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。任意n个1n维向量线性相关任意n个1n维向量线性无关任意1n个n维向量线性相关任意1n个n维向量线性无关4. 设A，B均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若A，B均可逆，则BA可逆 若A，B均可逆， 则A B可逆 若BA可逆，则BA可逆 若BA可逆，则A，B均可逆5. 若4321，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（） 解向量 基础解系 通解 A 的行向量一、 1. 5 2. 1 3. nnss， 4. 相关 5. EA31. 2. 3. 4. 5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页第页共 6 页7 一填空题（本题满分15 分，共有 5 道小题，每道小题3 分）请将合适的答案填在每题的空中1已知11111321x是关于x的一次多项式，该式中x的系数为 _应填：12已知矩阵kkkk111111111111A，且A的秩3Ar，则k_应填：33已知线性方程组ayxyxyx25320有解，则a_应填：14设A是n阶矩阵，0A，*A是A的伴随矩阵若A有特征值，则1*2A必有一个特征值是 _应填：A25若二次型322123222132122,xaxxxxxxxxxf是正定二次型，则a的取值范围是_应填：22a二、选择题（本题共5 小题，每小题3 分，满分 15 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1设333231232221131211aaaaaaaaaA，133312321131131211232221aaaaaaaaaaaaB，1000010101P，1010100012P，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页第页共 6 页8 则必有【】 A. BPAP21；B. BPAP12；C. BAPP21；D. BAPP122设A是 4 阶矩阵，且A的行列式0A，则A中【】 A. 必有一列元素全为0；B. 必有两列元素成比例；C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；D. 任意列向量是其余列向量的线性组合3设A是65矩阵，而且A的行向量线性无关，则【】 A. A的列向量线性无关；B. 线性方程组BAX的增广矩阵A的行向量线性无关；C. 线性方程组BAX的增广矩阵A的任意四个列向量线性无关；D. 线性方程组BAX有唯一解4设矩阵A是三阶方阵，0是A的二重特征值，则下面各向量组中：T2,3, 1，T3,1,4，T0,0,0；T1, 1, 1，T0,1, 1，T1,0, 0；T2,1, 1，T4,2,2，T6, 3,3；T0, 0, 1，T0,1,0，T1, 0, 0；肯定不属于0的特征向量共有【】 A. 1 组；B. 2 组；C. 3 组；D. 4 组应选：B5设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】 A. BAB；B. ABA；C. 2AB；D. 2AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页第页共 6 页9 三填空题（每小题3 分，共 15 分）6.设4512312123122,xxxDxxxx则的系数7.设102432020103,AR(A) =B是矩阵且 A 的秩而=R(AB)则 2 8.321 2, -1, 5,ABAA已知三阶矩阵的特征值为B则= 288 9.齐次线性方程组12312312300, 0,xxxxxxxxx只有零解则满足=0 或2 10.当n元二次型正定时, 二次型的秩为 n 四选择题（每小题3 分，共 15 分）1. 设0,AnA =为 阶方阵则的必要条件是( B ) (a) A 的两行 (或列 ) 元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设 n 维行向量1122002( , , , ),TTAEBEL矩阵,EnAB其中为 阶单位矩阵则( B ) (a) 0 (b) E (c) E (d) E+T3. 设0,A BnAB为 阶方阵满足等式则必有( C ) (a) 00AB或 (b) 0AB (c) 00AB或 (d) 0AB 4.s维向量组12,nL(3ns) 线性无关的充分必要条件是( C ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页第页共 6 页10 (a) 存在一组不全为零的数12,nkkkL, 使得11220nnkkkL(b) 12,nL中存在一个向量 , 它不能由其余向量线性表出(c) 12,nL中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 12,nL中任意两个向量都线性无关5. 设 A为 n 阶方阵 , 且秩121,0(),R AnAx是的两个不同的解 , 则0Ax的通解为 ( AB ) (a) 1k (b) 2k (c) 12()k (d) 12()k一填空题（本题满分15 分，共有 5 道小题，每道小题3 分）请将合适的答案填在每题的空中1已知11111321x是关于x的一次多项式，该式中x的系数为 _应填：12已知矩阵kkkk111111111111A，且A的秩3Ar，则k_应填：33已知线性方程组ayxyxyx25320有解，则a_应填：14设A是n阶矩阵，0A，*A是A的伴随矩阵若A有特征值，则1*2A必有一个特征值是 _应填：A25若二次型322123222132122,xaxxxxxxxxxf是正定二次型，则a的取值范围是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页第页共 6 页11 应填：22a二、选择题（本题共5 小题，每小题3 分，满分 15 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1设333231232221131211aaaaaaaaaA，133312321131131211232221aaaaaaaaaaaaB，1000010101P，1010100012P，则必有【】 A. BPAP21；B. BPAP12；C. BAPP21；D. BAPP12应选：C2设A是 4 阶矩阵，且A的行列式0A，则A中【】 A. 必有一列元素全为0；B. 必有两列元素成比例；C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；D. 任意列向量是其余列向量的线性组合应选：C3设A是65矩阵，而且A的行向量线性无关，则【】 A. A的列向量线性无关；B. 线性方程组BAX的增广矩阵A的行向量线性无关；C. 线性方程组BAX的增广矩阵A的任意四个列向量线性无关；D. 线性方程组BAX有唯一解应选：B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页第页共 6 页12 4设矩阵A是三阶方阵，0是A的二重特征值，则下面各向量组中：T2,3, 1，T3,1,4，T0,0,0；T1, 1, 1，T0,1, 1，T1,0, 0；T2,1, 1，T4,2,2，T6, 3,3；T0, 0, 1，T0,1,0，T1, 0, 0；肯定不属于0的特征向量共有【】 A. 1 组；B. 2 组；C. 3 组；D. 4 组应选：B5设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】 A. BAB；B. ABA；C. 2AB；D. 2AB应选：A一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式aaaa11122122=m，aaaa13112321=n，则行列式aaaaaa111213212223等于（）A. m+n B. - (m+n) C. n- m D. m- n 2.设矩阵 A=100020003，则 A- 1等于（）A. 13000120001B. 10001200013精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页第页共 6 页13 C. 13000100012D. 120001300013.设矩阵 A=312101214，A*是 A 的伴随矩阵，则A *中位于（ 1，2）的元素是（）A. 6 B. 6 C. 2 D. 2 4.设 A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（）A. A =0B. BC 时 A=0C. A0 时 B=CD. |A|0 时 B=C5.已知 34 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组 1，2， s和1，2， s均线性相关，则（）A.有不全为 0 的数1，2，s使11+22+ss=0 和11+22+ss=0 B.有不全为 0 的数1，2，s使1（1+1）+2（2+2）+s（s+s）=0 C.有不全为 0 的数1，2，s使1（1- 1）+2（2- 2）+s（s- s）=0 D.有不全为 0 的数1，2，s和不全为 0 的数1，2，s使11+22+ss=0 和11+22+ss=0 7.设矩阵 A 的秩为 r，则 A 中（）A.所有 r- 1 阶子式都不为0 B.所有 r- 1 阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有 r 阶子式都不为0 8.设 Ax=b 是一非齐次线性方程组，1，2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（）A.1+2是 Ax=0 的一个解B.121+122是 Ax=b 的一个解C.1-2是 Ax=0 的一个解D.21-2是 Ax=b 的一个解9.设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（）A.秩(A)n B.秩(A)=n- 1 C.A=0D.方程组 Ax=0 只有零解10.设 A 是一个 n(3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数和向量使 A=，则 是 A 的属于特征值的特征向量B.如存在数和非零向量，使 (E- A)=0，则是 A 的特征值C.A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如1，2，3是 A 的 3 个互不相同的特征值，1，2，3依次是 A 的属于1，2，3的特征向量，则 1，2，3有可能线性相关11.设0是矩阵 A 的特征方程的3 重根， A 的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k 3 B. k3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页第页共 6 页14 12.设 A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为 1 B.|A|必为 1 C.A- 1=ATD.A 的行（列）向量组是正交单位向量组13.设 A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵， B=CTAC .则（）A.A 与 B 相似B. A 与 B 不等价C. A 与 B 有相同的特征值D. A 与 B 合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334B.3426C.100023035D.111120102第二部分非选择题（共72 分）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。15.11135692536. 16.设 A=111111，B=112234.则 A+2B= . 17. 设A=(aij)33， |A|=2 ， Aij表 示 |A| 中 元 素aij的 代 数 余 子 式 （ i,j=1,2,3 ） , 则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= . 18.设向量（ 2，-3，5）与向量（ -4，6，a）线性相关，则a= . 19.设 A 是 34 矩阵，其秩为 3， 若1， 2为非齐次线性方程组Ax=b 的 2个不同的解，则它的通解为. 20.设 A 是 mn 矩阵，A 的秩为 r(n) ， 则齐次线性方程组Ax=0 的一个基础解系中含有解的个数为. 21.设向量 、的长度依次为2 和 3，则向量 +与- 的内积（ +，- ）= . 22.设 3 阶矩阵 A 的行列式 |A|=8，已知 A 有 2 个特征值 - 1 和 4，则另一特征值为. 23.设矩阵 A=01061332108，已知 =212是它的一个特征向量，则所对应的特征值为. 24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为 4，正惯性指数为3，则其规范形为. 一、单项选择题（本大题共14 小题，每小题2 分，共 28 分）1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B 11.A 12.B 13.D 14.C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页第页共 6 页15 二、填空题（本大题共10 空，每空 2 分，共 20 分）15. 6 16. 33713717. 4 18. 10 19. 1+c(2- 1)（或2+c(2- 1)） ，c 为任意常数20. n- r 21. 5 22. 2 23. 1 24. zzzz12223242精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页