2022年解析几何公式大全 2.pdf

1 / 7解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB2、 平行线间距离：若0CByAx:l,0CByAx:l2211则：2221BACCd注意点： x，y 对应项系数应相等。3、 点到直线的距离：0CByAx:l),y,x(P则 P到 l 的距离为：22BACByAxd4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：0)y,x(Fbkxy消 y：02cbxax，务必注意. 0若 l 与曲线交于A),(),(2211yxByx则：2122)(1(xxkAB5、 若 A),(),(2211yxByx，P（x， y） 。P 在直线 AB 上，且 P 分有向线段AB 所成的比为，则112121yyyxxx，特别地：=1 时， P为 AB 中点且222121yyyxxx变形后：yyyyxxxx2121或6、 若直线 l1的斜率为k1，直线 l2的斜率为k2，则 l1到 l2的角为),0(,适用范围： k1，k2都存在且k1k21 ，21121tankkkk若 l1与 l2的夹角为，则tan21211kkkk，2,0(注意： （1）l1到 l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围),0(l1到 l2的夹角：指l1、l2相交所成的锐角或直角。（2）l1l2时，夹角、到角=2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7（3）当 l1与 l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。7、 （1）倾斜角，),0(；（2）0,，夹角ba；（3）直线 l 与平面20 ，的夹角；（4）l1与 l2的夹角为，20，其中 l1/l2时夹角=0；（5）二面角,0(；（6）l1到 l2的角)0( ，8、 直线的倾斜角与斜率 k 的关系a)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。b)若直线存在斜率k，而倾斜角为，则 k=tan。9、 直线 l1与直线 l2的的平行与垂直（1）若 l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2k1=k2l1l2k1k2=1 （2）若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl若 A1、A2、B1、B2都不为零l1/l2212121CCBBAA；l1l2A1A2+B1B2=0；l1与 l2相交2121BBAAl1与 l2重合212121CCBBAA；注意：若A2或 B2中含有字母，应注意讨论字母=0 与0 的情况。10、直线方程的五种形式名称方程注意点斜截式：y=kx+b 应分斜率不存在斜率存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7点斜式：)(xxkyy（1）斜率不存在：xx（2）斜率存在时为)(xxkyy两点式：121121xxxxyyyy截距式：1byax其中 l 交 x 轴于)0,(a，交 y 轴于),0(b当直线 l 在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距 =0 设 y=kx （2）截距 =0a设1ayax即 x+y=a一般式：0CByAx（其中 A、B 不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程（1）标准方程：222)()(rbyax，半径圆心， rba),(。（2）一般方程：022FEyDxyx， （)0422FED,)2,2(圆心ED2422FEDr11、直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若22BACBbAad，0相离rd0相切rd0相交rd12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd条公切线外切321rrd条公切线相交22121rrdrr条公切线内切121rrd无公切线内含210rrd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7外离外切相交内切内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义：若F1，F2是两定点， P 为动点，且21212FFaPFPF（a为常数）则P 点的轨迹是椭圆。定义：若F1为定点， l 为定直线，动点P 到 F1的距离与到定直线l 的距离之比为常数e（0e1） ，则动点P 的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质方程：12222byax)0, 0(ba12222bxay)0,0(ba定义域：axaxx或；值域为 R；实轴长 =a2，虚轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：cax2焦半径：)(21caxePF，)(22xcaePF，aPFPF221；注意： （1）图中线段的几何特征：1AFacBF2，2AFcaBF1顶点到准线的距离：caacaa22或；焦点到准线的距离：caccac22或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7两准线间的距离=ca22（2）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：02222byaxxaby若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x 轴上，0，焦点在y 轴上）（3）特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为22yx；（4）注意21FPF中结合定义aPFPF221与余弦定理21cosPFF，将有关线段1PF、2PF、21FF和角结合起来。（5）完成当焦点在y 轴上时，标准方程及相应性质。二、抛物线（一）定义：到定点F与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数e（ e=1） 。（二）图形：（三）性质：方程：焦参数pppxy),0( ,22；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7焦点：)0 ,2(p，通径pAB2；准线：2px；焦半径：,2pxCF过焦点弦长pxxpxpxCD212122注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p；通径长 =p2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（2）抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPPpxyyx2),(2其中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页