初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形5.3正方形作业.docx

5.3正方形（1)1、 选择题1、下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为()A90 B60 C45 D303、如图，边长为(m3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A2m3 B2m6 Cm3 Dm64、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有()A1个 B2个 C3个 D4个2、 填空题5、如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则DEC=_.6、如图，已知矩形ABCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C，若ADC20，则BDC的度数为_7如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE是等边三角形，那么DCE_，如果DE的延长线交BC于G，则BEG_.三、解答题8、在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置，连接DE，BH两线交于点M.求证：(1)BHDE；(2)BHDE.9、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB, DFAC,垂足分别是E,F.试说明:DE=DF.只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)10、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合)，AEDG于E，CFAE交DG于F求证：AE=FC+EF11、已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH求证：四边形EFGH是正方形12.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE,EF垂直AC交BC 于F,求证:EC=EF=FB.13、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.参考答案一、选择题1、D2、C3、A4、D【解析】根据矩形的性质，CDA、BAD、DCB与ABC全等，因为DEAC，所以CDEDCA，因为CDDC，ADCECD，所以ADCECD，所以与ABC全等的三角形有4个，故选择D.二、填空题5、30【解析】ABE为等边三角形BAE=60， DAE=150， ABE为等腰三角形， AED=15同理BEC=15所以DEC=30.6、55【解析】本题考查矩形的性质和折叠全等的问题，设BDCx，则ADB(90x)，x90x20，x55.7、EDC=150 BEG450 【解析】ABE是等边三角形，ABE=AEB=60，BE=AB，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，BE=BC，CBE=90-60=30，BCE=BEC=（180-30）=75，DCE=BCD-BCE=90-75=15；由对称性可得AED=BEC=75，BEG=180-AED-AEB=180-75-60=45三、解答题8、证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BCCD，CECH，BCDECH90，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE，BCHDCE，BHDE(2)由(1)得，CBHCDE，DMBBCD90，BHDE9、证明：连结AD，ABAC，D为BC的中点AD为BAC的平分线.DEAB，DFAC，DEDF.BAC90， DEDF.10、解：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90，又AEDG，CFAE，AED=DFC=90，EAD+ADE=FDC+ADE=90，EAD=FDC，AEDDFC(AAS)，AE=DF，ED=FC，DF=DE+EF，AE=FC+EF11、解：由EAB与GCD、FBC与HAD是两对全等的等腰直角三角形，推得EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即EH=EF=GF=GH四边形EFGH是菱形又E=90，四边形EFGH是正方形12、证明：在RtAEF和RtABF中，AEAB,AFAF，RtAEFRtABF（HL），FE=FB正方形ABCD，ACB=45，在RtCEF中，ACB=45，CFE=45，ACB=CFE，EC=EF，FB=EC13、解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1） 四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90BCE=DCF又CE=CFBCEDCFBE=DF.(2)延长BE交DE于点M.BCEDCF,CBE=CDF.DCF=90,CDF+F=90,CBE+F=90,BMF=90,BEDF.5.3 正方形（2）A组 基础训练1如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A14 B15 C16 D172矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直3已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC和CD边上的中点，则AEF的面积为（ ）A 2.5 B 1.5 C 2 D 4.如图，正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线BD于点E，那么BEC等于（ ）A 45 B 60 C 70 D 755.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）A. 8 B. 8 C. 2 D. 106. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图中阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）A. 2- B. C. 2- D. 27.已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED=_8如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF. 若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为_ m.9. 如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BFa于点F、DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_.10 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF相交于点O，下列结论：AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF中正确的有_ . （填序号）11.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AF=BE12如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，ADECDF.（1）求证：AECF.（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OGOD，连结EG，GF，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由.B组 自主提高13.如图，将正方形对折后展开（图4是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半 这样的图形有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个14如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系（直接写出结论）.参考答案15. CBBCD 6. A7. 458. 46009. 1310. 11. 证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=CBE=90，BFCE，BCE+CBG=90.ABF+CBG=90，BCE=ABF，在BCE和ABF中，BCE=ABF，BC=AB，CBE=A，BCEABF（ASA）， BE=AF12.（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，A=C=90，在ADE和CDF中，ADE=CDF，AD=CD，A=C=90，ADECDF（ASA），AE=CF.（2）解：四边形DEGF是菱形. 理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，AE=CF，AB-AE=BC-CF，即BE=BF，ADECDF，DE=DF，BD垂直平分EF，又OG=OD，四边形DEGF是菱形.13. C14. 解：（1）ADFABF，ADCABC，CDFCBF.（2）AEDF. 设AE与DF相交于点H.四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAF=BAF.又AF=AF，ADFABF. 1=2. 又AD=BC，ADE=BCE=90，DE=CE，ADEBCE. 3=4. 2+4=90，1+3=90，AHD=90. AEDF.（3） ADE=90，AEDF. 1+5=90，3+1=90. 3=5，3=4，4=5. DC=BC，DCM=BCE=90，DCMBCE. CE=CM，又E为CD中点，且CD=CB，CE=CD=BC，CM=CB，即M为BC中点，BM=MC.