2022年双曲线的性质教学设计 .pdf
名师精编优秀教案平山县职业教育中心教案首页编号：21 号授课教师： 梁彦霞授课时间：2月18课题双曲线的性质课时1 授课班级林 12-1 林 12-2 牧 12-1 上课地点教室教学目标能力(技能)目标知识目标学生的数学思维能力得到提高了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质教学重点双曲线的性质教学难点双曲线的渐近线概念的理解教学方法小组学习法、示范教学法、讲授、问题引导法等教学反思双曲线的顶点容易写错， 主要是不注意焦点在那个轴上，性质不会灵活应用，需多做练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编优秀教案步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配明确目标一、明确目标：教师解读学习目标二、引入1、概念：双曲线，焦点，焦距。2、标准方程：3、请学生在黑板上作出双曲线的草图，注意标出所有可以确定的量值及点的坐标。我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来， 根据双曲线的标准方程22221(00)xyabab，来研究双曲线的性质讲授(口述) 设问展示、演示启发提问讨论板书课 件教具挂 图演示实 物展示实 物展示课件板书个 别回答小 组讨论代 表发言分钟操作示范任务一：双曲线的性质1范围因为220yb， 所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足221xa，即22xa于是有xa 或 x a这说明双曲线位于直线 xa 的左侧与直线 xa 的右侧（如图 211）教师示范或课件演示课件板书演示学 生模仿分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编优秀教案2对称性在双曲线的标准方程中， 将 y 换成y， 方程依然成立 这说明双曲线关于 x 轴对称同理可知， 双曲线关于 y 轴对称， 也关于坐标原点对称 x轴与 y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心） 3.顶点在双曲线的标准方程中，令0y，得到xa因此，双曲线与 x 轴有两个交点1(,0)Aa和2( ,0)Aa（如图 211） 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点因此1(,0)Aa和2( ,0)Aa是双曲线的顶点令0 x，得到22yb，这个方程没有实数解，说明双曲线和y 轴没有交点 但是， 我们也将点1(0)Bb，与2(0)Bb，画出来（如图 211） 线段1A2A，1B2B分别叫做双曲线的实轴和虚轴， 对称性在双曲线的标准方程中， 将 y 换成y， 方程依然成立 这说明双曲线关于 x 轴对称同理可知， 双曲线关于 y 轴对称， 也关于坐标原点对称 x轴与 y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心） 3.顶点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编优秀教案在双曲线的标准方程中，令0y，得到xa因此，双曲线与 x 轴有两个交点1(,0)Aa和2( ,0)Aa（如图 211） 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点因此1(,0)Aa和2( ,0)Aa是双曲线的顶点令0 x，得到22yb，这个方程没有实数解，说明双曲线和y 轴没有交点 但是， 我们也将点1(0)Bb，与2(0)Bb，画出来（如图 211） 线段1A2A，1B2B分别叫做双曲线的实轴和虚轴，【说明】焦点在 y 轴的双曲线22221(0,0)yxabab的渐近线方程为ayxb5离心率双曲线的焦距与实轴长的比22ccaa叫做双曲线的离心率，记作 e即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编优秀教案cea因为0ca，所以双曲线的离心率1e由2222211bcaceaaa可以看到，e 越大，ba的值越大，即渐近线byxa的斜率的绝对值越大， 这是双曲线的 “张口” 就越大 （如图212） 因此，离心率 e 的值可以刻画出双曲线“张口”的大小【想一想】等轴双曲线的离心率是多少？合作学习例 3 求双曲线22916144xy的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画出图形解将方程化成标准方程为221169xy因此双曲线的焦点在x轴上且2a16，29b，22225cab故4,3,5abc所以双曲线的实轴长为8 ，虚轴长为6 ，焦点为12( 5 0)(5 0)FF，离心率为54cea，渐近线方程为34yx启发诱导重点讲解个别指导课件板书若 干学生板 书或实际 操作个 人操作小 组操作集 体操作分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编优秀教案可以先画出双曲线在第一象限内的图形， 然后再利用双曲线的对称性，画出全部图形双曲线方程在第一象限可以变形为23164yx在区间4,)内， 选出几个x的值， 计算出对应的 y值 列表：x 4 5 6 7 8 y 0 2.25 3.35 4.31 5.20 以表中的 x 值为横坐标， 对应的 y 值为纵坐标， 在直角坐标系中依次描出相应的点( , )x y，用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限内的图形然后利用对称性，画出全部图形（如图 213） 图 213 【说明】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编优秀教案画双曲线的草图时， 可以首先确定顶点， 再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形例 4 已知双曲线的焦点为（6，0） ，渐近线方程为2 55yx，求双曲线的标准方程解由已知条件知双曲线的焦点在 y 轴所以有22362 55abba解得2 54ab，故所求的双曲线方程为2212016xy【 注 意 】 不 能 由 渐 近 线 方 程2 55yx直 接 得 到5,2 5ab想一想为什么？例 5 已知双曲线的两个顶点坐标为（0，4） ， （0，4）离心率为32，求双曲线的标准方程及其渐近线方程解由已知条件知342ae，焦点在 y 轴上因此3462cae故22236420bca因此双曲线的标准方程为2211620yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编优秀教案双曲线的渐近线方程为42 5yx，即250 xy展示评价一、展示结果：小组讨论后，三个小组展示成果，另外三个小组点评，由六个小组长抽签决定，不足之处教师补充说明二、总结1.本节课我们讨论了双曲线的五个简单性质 ,掌握这些性质我们是解决有关问题的基础。2.数学思想:本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法，平时学习中注意运用。3.数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法解析法（坐标法）三、作业(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 22（必做）教师讲授或提问成品板书个 人操作小 组操作集 体操作分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
