2022年北师大版九年级下册数学全册教案及教学设计 .pdf
学习好资料欢迎下载北师大版九年级下册数学全册教案及教学设计北师大版九年级下册数学全册教案及教学设计第一章直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标 : 1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联系. 2. 能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点 : 1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点 : 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法 : 引导探索法 . 更多免费教案下载绿色圃中小学教育分学习过程 : 一、生活中的数学问题 : 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子 AB和 EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子AB和 EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载RtAB1C1 和 RtAB2C2 有什么关系 ? 有什么关系？如果改变 B2在梯子上的位置如 B3C3 呢? 由此你得出什么结论 ? 三、例题：例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例 2、在 ABC中， C 90，BC 12cm ，AB 20cm ，求 tanA 和 tanB 的值. 四、随堂练习：1、如图， ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了 200m后到达山顶的点 B，已知点 B到山脚的垂直距离为 55m ，求山的坡度 . 结果精确到 0.001 3、若某人沿坡度 i 3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高_米. 4、菱形的两条对角线分别是16 和 12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则 tan _. 5、如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为 12 m ，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5 的斜坡 AD ，求 DB的长. 结果保留根号五、课后练习：1、在 RtABC中, C 90,AB 3,BC 1, 则 tanA _. 在 ABC中,AB 10,AC 8,BC 6,则 tanA _. 在 ABC中,AB AC 3,BC 4, 则 tanC _. 在 RtABC中, C是直角 , A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c, 且 a 24,c 25,求 tanAtanB 的值. 若三角形三边的比是25:24:7, 求最小角值 .6 、如图 , 在菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习好资料欢迎下载ABCD 中,AEBC于 E,EC 1,B , 求菱形的边长和四边形AECD 的周长.7 、已知 : 如图, 斜坡 AB的倾斜角 a, 且 tan , 现有一小球从坡底A处以 20cm/s 的速度向坡顶B处移动 , 则小球以多大的速度向上升高?探究、a 克糖水中有 b 克糖 a b 0 ,则糖的质量与糖水质量的比为_; 若再添加 c 克糖 c 0 ,则糖的质量与糖水的质量的比为 _.生活常识告诉我们 : 添加的糖完全溶解后, 糖水会更甜, 请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _. 我们知道山坡的坡角越大, 则坡越陡 , 联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡 , 我们会得到一个锐角逐渐变大时, 它的正切值随着这个角的变化而变化的规律 , 请你写出这个规律 :_. 如图, 在 RtABC中, B 90,AB a,BC b a b ,延长 BA 、BC,使 AE CD c, 直线 CA 、DE交于点 F,请运用 2 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式 . 学习方法：探索交流法 . 学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图 1 直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2 有什么关系 ? 2 有什么关系 ? 呢? 3 如果改变 A2在梯子 A1B上的位置呢 ?你由此可得出什么结论 ? 4 如果改变梯子 A1B的倾斜角的大小呢 ?你由此又可得出什么结论 ? 请讨论后回答 . 二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和 cosA 的关系：三、例题：例 1、如图，在 RtABC 中， B 90，AC 200.sinA 0.6 ，求 BC的长. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载例 2、做一做：如图， 在 RtABC中， C 90， cosA， AC 10， AB等于多少 ?sinB 呢?cosB、sinA 呢?你还能得出类似例1 的结论吗 ?请用一般式表达 . 四、随堂练习：1、在等腰三角形 ABC中，AB AC 5，BC 6，求 sinB ，cosB，tanB. 2、在 ABC 中， C 90，sinA，BC 20，求 ABC的周长和面积 . 3、在 ABC 中. C 90，若 tanA ，则 sinA . 4、已知：如图， CD是 RtABC的斜边 AB上的高，求证： BC2 AB?BD. 用正弦、余弦函数的定义证明五、课后练习：1、在 RtABC中, C 90 ,tanA ,则 sinB _,tanB _.在 RtABC 中, C 90,AB 41,sinA ,则 AC _,BC _. 在ABC 中,AB AC 10,sinC , 则 BC _.4、在 ABC 中, 已知 AC 3,BC 4,AB 5, 那么下列结论正确的是 A.sinA B.cosA C.tanA D.cosB 5、如图 , 在ABC 中, C 90,sinA ,则等于A. C. D. 6、RtABC 中, C 90, 已知 cosA , 那么 tanA 等于A. C. D. 7、在 ABC 中， C 90,BC 5,AB 13, 则 sinA 的值是A B C D8、已知甲、乙两坡的坡角分别为, 若甲坡比乙坡更徒些 , 则下列结论正确的是 A.tan tan B.sin sin ; C.cos cos 9、 如图, 在 RtABC中,CD是斜边 AB上的高 , 则下列线段的比中不等于sinA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载的是 A. C. D. 10、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是 A. B.100sin C. D. 100cos11、如图 , 分别求 , 的正弦 , 余弦, 和正切. 12、在 ABC 中,AB 5,BC 13,ADBC 边上的高 ,AD 4. 求:CD,sinC. 13、在 RtABC中, BCA 90 ,CDBC 8,CD 5.求 sin ACD,cos ACD 和 tanACD.RtABC 中, C 90,sinA 和 cosB 15、如图 , 已知四边形 ABCD 中,BC CD DB,ADB 90 ,cos ABD 求1.2 30 、45、60角的三角函数值学习目标： 1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理 . 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算 . 3.能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小. 学习重点： 1.探索 30、45、60角的三角函数值 . 2.能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算 . 3.比较锐角三角函数值的大小. 学习难点：进一步体会三角函数的意义. 学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载 问题 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和 60两个锐角的三角尺；皮尺. 请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 二、新课 问题 1 、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度 ? 问题 2 、sin30 等于多少呢 ?你是怎样得到的 ?与同伴交流 . 问题 3 、cos30等于多少 ?tan30呢? 问题 4、 我们求出了 30角的三个三角函数值， 还有两个特殊角 45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的 ? 结论：三角函数角度sin cotan 304560 例 1 计算： 1 sin 30+cos45； 2 sin260 +cos260-tan45 . 例 2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 . 结果精确到 0.01 m 三、随堂练习1. 计算： 1 sin60 -tan45 ； 2 cos60+tan60； 3 sin45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
