232双曲线的简单的几何性质0.ppt

xF1yOF2M 1、双曲线的定义，代数表达式，标、双曲线的定义，代数表达式，标准方程（焦点在分别在准方程（焦点在分别在x、y轴上），轴上），a、b、c 间的关系？间的关系？2、写出满足下列条件的双曲线的标、写出满足下列条件的双曲线的标准方程：准方程： a=3，b=4，焦点在，焦点在x轴上；轴上； 焦点在焦点在y轴上，焦距为轴上，焦距为8，a=2；3、前面我们学习了椭圆的哪些几何、前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质吗？性质吗？复习复习xF1yOF2M 1 1、范围：、范围：xA1yOA2B2 B1 线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的实轴，叫做双曲线的实轴， 线段线段B B1 1B B2 2叫做双曲线的虚轴。叫做双曲线的虚轴。 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。2 2、对称性：、对称性：3 3、顶点：、顶点：4 4、离心率、离心率 ace (e1)0)b01(abyax2222 ，5 5、渐近线：、渐近线：0byax1byax2222 的的渐渐近近线线方方程程为为：双双曲曲线线xaxa或或x-ax-a。双曲线关于双曲线关于x x轴、轴、y y轴及原点都对称，轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。原点是双曲线的对称中心。A A1 1(-a,0),A(-a,0),A2 2(a,0)(a,0)1 1、范围：、范围： 线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的实轴，叫做双曲线的实轴， 线段线段B B1 1B B2 2叫做双曲线的虚轴。叫做双曲线的虚轴。 2 2、对称性：、对称性：3 3、顶点：、顶点：4 4、离心率、离心率 ace (e1)0)b01(abxay2222 ，5 5、渐近线：、渐近线：0bxay1bxay2222 的的渐渐近近线线方方程程为为：双双曲曲线线yaya或或y-ay-a。双曲线关于双曲线关于x x轴、轴、y y轴及原点都对称，轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。原点是双曲线的对称中心。A A1 1(0,-a),A(0,-a),A2 2(0,a)(0,a)yxOA A1 1A A2 2B B2 2B B1 1思考：焦点在思考：焦点在y y轴上双曲线的性质轴上双曲线的性质1 1、求双曲线、求双曲线9y9y2 2-16x-16x2 2=144=144的半的半实实轴长、半轴长、半虚虚轴长、轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程。焦点坐标、离心率及渐近线方程。例题讲解例题讲解134144169222222xyxy化成标准方程解：把方程5342222bac45ace离心率xy34渐近线方程为 由此可知，半实轴长由此可知，半实轴长a=4，半虚轴长，半虚轴长b=3；焦点坐标是（焦点坐标是（0，-5）、（）、（0,5）；）；例题讲解例题讲解1 1、双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为转所成的曲面，它的最小半径为12m,12m,上口半径为上口半径为13m,13m,下口下口半径为半径为25m,25m,高为高为55m,55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。的方程。分析引导：题目分析引导：题目是个典型的求曲是个典型的求曲线方程问题，求线方程问题，求双曲线的方程只双曲线的方程只需求出需求出a,ba,b即可，即可，建立坐标系、找建立坐标系、找出关系式求解。出关系式求解。oxyAACCBB解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，使小圆的直径使小圆的直径AAAA在在x x轴上。由已知可知：轴上。由已知可知： 设设C(13,y),C(13,y),则则B(25,y-55)B(25,y-55)则则设设双双曲曲线线的的方方程程为为：),0b0,a(1byax2222 1by12131b55)-(y12252222222225b 解解之之得得：|AA|=2a=24|AA|=2a=24即即a=12a=12，oxyAACCBB1625y144x22 所所求求的的双双曲曲线线方方程程为为：