新教材高中数学课时分层作业10余弦函数的性质与图像新人教B版第三册.doc

课时分层作业(十)余弦函数的性质与图像(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.函数ycos x的图像与余弦函数图像()A关于x轴对称B关于原点对称C关于原点和x轴对称D关于原点和坐标轴对称C由ycos x的图像知关于原点和x轴对称2.设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数Bsinsincos 2x，f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)的最小正周期为的偶函数3.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysinDycosA因为函数的周期为，所以排除C、D又因为ycossin 2x在上为增函数，故B不符只有函数ysin的周期为，且在上为减函数4在(0,2)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是()A BC DAsin x>|cos x|，sin x>0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图像，观察图像易得x.5若函数y2cos x(0x2)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A4B8C2D4D作出函数y2cos x，x0,2的图像，函数y2cos x，x0,2的图像与直线y2围成的平面图形，如图所示的阴影部分利用图像的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又|OA|2，|OC|2，S平面图形S矩形OABC224.6函数ycos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10B11C12D13DT2，|k|4，又kZ，正整数k的最小值为13.二、填空题7函数y2cos的最小正周期为4，则_.4 ，.8函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_(，0ycos x在，0上为增函数，又在，a上递增，a，0，a0.又a>，<a0.9方程x2cos x的实根的个数是_2在同一坐标系中，作出yx2和ycos x的图像如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2.三、解答题10如果函数y3cos(2x)的图像关于点中心对称，求|的最小值解由题意得3cos3cos23cos0，k ，kZ，k ，kZ，取k0，得|的最小值为.等级过关练1.函数y2sin2x2cos x3的最大值是()A1B1CD5C由题意，得y2sin2x2cos x32(1cos2x)2cos x32.1cos x1，当cos x时，函数有最大值.2.方程cos xlg x的实根的个数是()A1B2C3D无数C如图所示，作出函数ycos x和ylg x的图像两曲线有3个交点，故方程有3个实根3.函数y 的定义域是_，kZ2cos x10，cos x ，结合图像知x，kZ.4若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为 ，且满足f(x) 则f_.T ，fffsin.5已知函数y5cos(其中kN)，对任意实数a，在区间a，a3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值解由5cos ，得cos.函数ycos x在每个周期内出现函数值为 有两次，而区间a，a3长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值 不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度即23，且43.k.又kN，故k2,3.