排列组合二项式定理、概率专题人教版0.ppt

从从考纲大纲考纲大纲看：高考对这部分的要求还是比较高的看：高考对这部分的要求还是比较高的. .要要重视两个计数原理、排列、组合在解决实际问题上的应用重视两个计数原理、排列、组合在解决实际问题上的应用. .值得值得提醒地是：计数模型不一定是排列或组合提醒地是：计数模型不一定是排列或组合. .画一画，数一数，算画一画，数一数，算一算，是基本的计数方法，不可废弃一算，是基本的计数方法，不可废弃. . 例（例（20012001年新课程卷）年新课程卷） 某赛季足球比赛的计分规则是：胜某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得一场，得3 3分；平一场，得分；平一场，得1 1分；负一场，得分；负一场，得0 0分分. .一球队打完一球队打完1515场，场，积积3333分分. .若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有 A 3A 3种种 B 4B 4种种 C 5C 5种种 D 6D 6种种. . 同时，我们不应忽视组合数性质的复习，也不应忽视有关应同时，我们不应忽视组合数性质的复习，也不应忽视有关应用二项式定理和二项展开式的性质证明问题的复习用二项式定理和二项展开式的性质证明问题的复习. . 例（例（20032003年江苏卷）年江苏卷） 已知已知a0,na0,n是正整数是正整数, ,设设y=(x-a)y=(x-a)n n, ,证明：证明：y y=n(x-a)=n(x-a)n-1n-1. .12346785158874562763mnmn 01nnCC nnC2n1 1. .占分比重占分比重：1717分，占全卷约分，占全卷约1111%.%.2 2. .考查重点考查重点：概率应用题概率应用题.3 3. .考查方式考查方式：选择题考统计，大题考概率选择题考统计，大题考概率. .4 4. .考查难度考查难度：试题难度中等试题难度中等. .概率题是表述比较简短的应用概率题是表述比较简短的应用题，统计是常与图表结合起来的应用题题，统计是常与图表结合起来的应用题. . 近年高考，学生得近年高考，学生得分并不理想。究其原因，一方面学生混淆了相关概念、公式；分并不理想。究其原因，一方面学生混淆了相关概念、公式；另一方面，表达欠缺，比如突然冒出一个字母；第三方面，另一方面，表达欠缺，比如突然冒出一个字母；第三方面，学生理解题意不准确学生理解题意不准确. . 例（例（2005年江苏卷）甲、乙两人各射击年江苏卷）甲、乙两人各射击1次，击中目次，击中目标的概率分别是和标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响也没有影响.（）求甲射击）求甲射击4次，至少有次，至少有1次未击中目标的概率；次未击中目标的概率；（）求两人各射击）求两人各射击4次，甲恰好击中目标次，甲恰好击中目标2次且乙恰次且乙恰好击中目标好击中目标3次的概率；次的概率；（）假设某人连续）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击次未击中目标，则中止其射击.问：问：乙恰好射击乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？次后，被中止射击的概率是多少？ 许多学生不能明确第（许多学生不能明确第（）问中的事件，就是第）问中的事件，就是第5、4次未击中第次未击中第3次击中，前两次至少有次击中，前两次至少有1次击中的事件次击中的事件.5 5.20062006年高考展望年高考展望： 难度保持不变，分值也大致不变难度保持不变，分值也大致不变. .但综合程度可但综合程度可能比往年大能比往年大. .比如概率与统计融合，或与数列融合比如概率与统计融合，或与数列融合. .例例 设正四面体的四个顶点是设正四面体的四个顶点是A A，B B，C C，D.D.各条棱各条棱的长度均为的长度均为 米，有一个小虫从点米，有一个小虫从点A A开始按以下规则开始按以下规则前进：在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的前进：在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这个棱的尽头，求它爬了三条棱之一，并一直爬到这个棱的尽头，求它爬了米之后位于顶点米之后位于顶点A A的概率的概率. .等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，事件同时发生的概率，n n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k k次的概率次的概率，是概率的四个基本类型问题，在复习中要作为重点，是概率的四个基本类型问题，在复习中要作为重点. .互斥事件互斥事件与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件、n n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k k次的概率公式与二项式展开第次的概率公式与二项式展开第k k+1+1项之间有一定的联系，要注意比较项之间有一定的联系，要注意比较. .同时，要适当介绍无穷同时，要适当介绍无穷事件，只有这样学生才会理解事件，只有这样学生才会理解A A 是不可能事件，则它的概率为是不可能事件，则它的概率为0,0,反之不成立；反之不成立；A A, ,B B是互斥事件，则是互斥事件，则A AB B 概率为概率为0,0,反之不成立反之不成立. .此外要要求学生在解答概率大题时书写应规范，引入符号意义此外要要求学生在解答概率大题时书写应规范，引入符号意义让人容易领会，如将让人容易领会，如将3 3人同时上网的事件记为人同时上网的事件记为A A3 3是好的记号，但是好的记号，但写成写成P P（A A3 3）就不行）就不行. .教材中的统计知识，要考的较少，不考的却不少，而且数教材中的统计知识，要考的较少，不考的却不少，而且数据、表格、图形又较多，从它们中较难提取出有用的信息据、表格、图形又较多，从它们中较难提取出有用的信息. .因因此，学生不大愿看书，从而造成统计知识的复习不仔细此，学生不大愿看书，从而造成统计知识的复习不仔细. .我们我们要明确告知学生研读课本哪几页书要明确告知学生研读课本哪几页书. .统计中的知识点不多，要统计中的知识点不多，要一一复习一一复习. .统计试题的背景是数据图表统计试题的背景是数据图表. .例例（20042004年江苏卷）年江苏卷）某校某校为了了解学生的课外阅读为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了情况，随机调查了5050名学名学生，得到他们在某一天各生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的图形表示据，结果用右侧的图形表示. .根据图形可得这根据图形可得这5050名学生一天名学生一天 平均每人的课外阅读时间为平均每人的课外阅读时间为A0.6A0.6小时小时 B 0.9 B 0.9 小时小时 C 1.0C 1.0小时小时 D 1.5D 1.5小时小时0时间（小时)人数0.51.01.52.051015201 1（20002000年新课程卷）甲、乙二人参加普法知识竞赛，年新课程卷）甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有共有1010个不同的题目，其中选择题个不同的题目，其中选择题6 6个，判断题个，判断题4 4个个. .甲乙甲乙二人依次各抽一题二人依次各抽一题. .（）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？多少？对于（对于（）可问学生基本事件是）可问学生基本事件是C 对吗？甲抽到选择对吗？甲抽到选择题事件与乙抽到判断题事件是独立的吗？题事件与乙抽到判断题事件是独立的吗？292 2（ 20022002年新课程卷）某单位年新课程卷）某单位6 6个员工借助互联网开个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率是展工作，每个员工上网的概率是0.50.5（相互独立）（相互独立）（）求至少）求至少3 3人同时上网的概率；人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于）至少几人同时上网的概率小于0.30.3？本题本题6个员工上网事件可看作是个员工上网事件可看作是6次独立重复事件次独立重复事件。 4 4 在抽样调查中，调查某项目占全体比例为在抽样调查中，调查某项目占全体比例为p p，当，当P P0.10.1时称为该项目为稀少项目，稀少项目时称为该项目为稀少项目，稀少项目的调查常采用一种逆抽样的调查，即事先规定一的调查常采用一种逆抽样的调查，即事先规定一个正整数个正整数m m，进行随机抽样，当抽得的样本中有，进行随机抽样，当抽得的样本中有m m个稀少项目时，抽样停止，问正好抽取了个稀少项目时，抽样停止，问正好抽取了n n次的概次的概率是多少？率是多少？ 对于概率的求解策略是：紧扣概念对于概率的求解策略是：紧扣概念准确把握准确把握各类事件概率的概念及计算公式（各类事件概率的概念及计算公式（1 1，2 2，4 4题）；题）；化繁为简化繁为简将复杂事件的概率转化为简单事件的将复杂事件的概率转化为简单事件的概率（概率（3 3题）；正难则反题）；正难则反灵活运用对立事件的概灵活运用对立事件的概率的关系简化问题（如率的关系简化问题（如3 3，4 4题）题）. 5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为方差分别为 A 9.4 0.04 B 9.4 0.016 C 9.5 0.04 D 9.5 0.016 可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低分？央视调查观众喜爱歌手程度，用短信来调查，这种分？央视调查观众喜爱歌手程度，用短信来调查，这种选取样本方法是否合适？选取样本方法是否合适？ （防止受个别评委的评价左右；只能代表青年年龄（防止受个别评委的评价左右；只能代表青年年龄段）段）1 1（1 1）考试内容考试内容导数背景导数背景. .导数的概念导数的概念. .多项式函数的导数多项式函数的导数. .利用导数研究函数利用导数研究函数的单调性的极值的单调性的极值. .函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值. .（2 2）考试要求考试要求了解导数概念的实际背景了解导数概念的实际背景. .理解导数的几何意义理解导数的几何意义. .掌握函数掌握函数y y= =c c（为常数）、（为常数）、y y= =x xn n的导数公式，会求多项式函数的导数的导数公式，会求多项式函数的导数. .理解极理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值. .会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.（3 3）考点分析考点分析从从考纲大纲考纲大纲看，导数部分知识点不多，仅有导数的概念、看，导数部分知识点不多，仅有导数的概念、求多项式导数和用导数求函数的单调区间及极（最）值求多项式导数和用导数求函数的单调区间及极（最）值. .但导数但导数背景是研究变量的瞬间增加量比的关系，通过研究局部性质来推背景是研究变量的瞬间增加量比的关系，通过研究局部性质来推演整体性质，它以极限为工具（尽管底蕴不厚基础不牢），这就演整体性质，它以极限为工具（尽管底蕴不厚基础不牢），这就决定了导数应用性很强（函数单调性、曲线的切点和切线、最决定了导数应用性很强（函数单调性、曲线的切点和切线、最值）值）. .5 5： 最近几年都没有考最值应用题，最近几年都没有考最值应用题，0606年能否再重温年能否再重温? ?由于三次函数的导函数是二次函数由于三次函数的导函数是二次函数, , 而二次函数又是而二次函数又是考查重点，所以考查有关三次函数问题也是有可能的考查重点，所以考查有关三次函数问题也是有可能的. . 例例 f（x）x3ax2ax (1)是否存在实数是否存在实数a使得使得f（x）在在(,) )是增是增函数函数? ? (2)是否存在实数是否存在实数a使得使得f（x）在在(1,21,2是减函数是减函数? ?1 1 （20012001年新课程卷）年新课程卷）函数函数f f（x x）=1+3=1+3x x- - x x3 3有有A A极小值极小值-1-1，极大值，极大值1 B1 B极小值极小值-2-2，极大值，极大值3 3 C C极小值极小值-2-2，极大值，极大值2 D2 D极小值极小值-1-1，极大值，极大值3 32 2 （20052005年江苏卷）曲线年江苏卷）曲线y y= = x x3 3+ +x x+1+1在点（在点（1 1，3 3）处的）处的切线方程（可变化为求经过点（切线方程（可变化为求经过点（1 1，3 3）的切线方程）的切线方程）. .3 3 函数函数y= x4+x3+ a y= x4+x3+ a 图像与图像与x x轴没有公共点，求轴没有公共点，求a a的取值的取值范围范围4 4 已知已知f f（x x）= = x x3 3- -a xa x2 2+ + cx cx在在x x=1=1和和x x=2=2处均取得极值处均取得极值，求，求a a和和 c c值值. .（极大和极小值的情况有四种，其中极大和极小值的情况有四种，其中3 3种情况无解；变种情况无解；变化为不存在极值，求化为不存在极值，求a a和和c c满足的条件满足的条件）. 5 5（20022002年新课程卷）已知年新课程卷）已知a a 0 0，函数，函数f f ( (x x) )= = x x3 3- -a a，x x 0 0,+,+) )设设x x1 1 0 0，记曲线在点，记曲线在点M M( ( x x1 1, ,M M f f ( (x x1 1)处的切线为处的切线为l l（）求）求l l的方程的方程（）设）设l l与与x x轴的交点是轴的交点是( (x x1 1 , ,0 0) )若若 x x1 1 则则 6 6 过点过点P(1,P(1,0 0）作曲线）作曲线C C：y y= =x xk k（k k是大于是大于1 1的正整数的正整数) )，x x（0,0,+）的切线，切点为）的切线，切点为Q Q1 1，设点，设点Q Q1 1在在x x轴上的投影是点轴上的投影是点P P1 1；有又过有又过P P1 1作曲线作曲线C C的切线，切点为的切线，切点为Q Q2 2，设点，设点Q Q2 2在在x x轴上的投影轴上的投影是点是点P P2 2，依次下去，得到一系列点，依次下去，得到一系列点Q Q1 1，Q Q2 2，Q Qn n，. .设点设点Q Qn n的横坐标为的横坐标为a an n（）求证：）求证：a an n= ;= ;（）求证：）求证：a an n 1 1+ ;+ ;（）求证：）求证： ;1nkk21niiikka a1 11321axxnk 1