初中数学七年级下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用教.doc

2.4 二元一次方程组的应用教学目标一、知识与能力.借助生活中的实例，通过等量关系能列一元一次方程或一元一次方程组.二、过程与方法.1、过程：通过实例找等量关系.2、方法：分析各种量之间的关系.三、情感、态度、价值观.愿意谈论数学话题，制造数学模式，找出等量关系，提高解决问题能力.重点难点运用方程的方法，根据实际问题列出方程.教学过程一、创设情景，谈话导入.(学生思考，小组交流，教师点评)建立方程(方程组)解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程和方程组来解决我们的实际问题.二、例题解析.例1、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程=速度时间.解：设提速前火车每小时行驶xkm，那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程1110km，速度是每小时(x+40)km.所需时间是10h.根据题意，可得方程10(x+40)=1110解得x=71km答：提速前这趟火车的速度是每小时71km.分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形.如题：例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，0.5h相遇.试问两人的速度各式多少？分析：用图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系.本例中“同时出发，同向而行”，可用图表示.甲出发点乙出发点甲追上乙4km乙2h行程甲2h行程“同时出发，相向而行”，可用图表示.甲出发点甲0.5h行程甲0.5h行程乙出发点4km解：设甲、乙速度分别是xkm/h、ykm/h，根据题意与图示的两个相等关系，得2x-2y=4解得： x=5 y=3答：甲、乙速度分别是5km/h、3km/h.师：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点.老师总结相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于路程.三、课堂练习.1、甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每小时走15km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车速度是自行车的3倍，问多少小时后两车相遇？2、某人骑自行车预定用同样时间来回于甲、乙两地.来时每小时行12km，结果迟到6min；回去时每小时行15km，结果早到20min.试求甲、乙两地之间的路程和某人原定的时间.3、一条江轮航行在相距72km的两个港口之间，顺流需要4h，逆流需要4h48min，求江轮在静水中的速度.(顺流航行的航速=船在静水中速度+水速；逆流航行的航速=船在静水中速度-水速)四、提炼提升.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设两个未知数；(3)找出两个等量关系式；(4)列出两个方程；(5)得出方程组；(6)解方程组；(7)检验并作答.五、布置作业.