数学必修三112-2条件结构与循环结构.ppt
1.1.2 1.1.2 程序框图与算法程序框图与算法 的基本逻辑结构的基本逻辑结构 第二、三课时第二、三课时数学必修三第一章Company LogoCompany Logo问题提出问题提出 1. 1.用用程序框程序框、流程线流程线及及文字说明文字说明来表示来表示算法的图形称为算法的图形称为程序框图程序框图，它使算法步骤显，它使算法步骤显得直观、清晰、简明得直观、清晰、简明. .其中程序框图有哪几种其中程序框图有哪几种基本图形？它们表示的功能分别如何？基本图形？它们表示的功能分别如何？终端框终端框 (起止框起止框) 输入、输入、输出框输出框 处理框处理框 (执行框执行框) 判断框判断框 流程线流程线 连接点连接点 Company LogoCompany Logo 2.2.顺序结构顺序结构是任何一个算法都离不开是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构的基本逻辑结构. .在一些算法中，有些步骤只有在一定在一些算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条件条件下才会被执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行，这需要我们对算法的逻下会被重复执行，这需要我们对算法的逻辑结构作进一步探究辑结构作进一步探究. .Company LogoCompany Logo知识探究（一）：算法的条件结构知识探究（一）：算法的条件结构思考思考1:1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程在一定条件下才会被执行，算法的流程因条因条件是否成立而有不同的流向件是否成立而有不同的流向. .在算法的程序框在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为步骤组成的逻辑结构，称为条件结构条件结构. .用程序用程序框图可以表示为下面两种形式：框图可以表示为下面两种形式：Company LogoCompany Logo满足条件？满足条件？步骤步骤A步骤步骤B是是否否满足条件？满足条件？步骤步骤A是是否否你如何理解这两种程序框图的共性和个性？你如何理解这两种程序框图的共性和个性？ Company LogoCompany Logo思考思考2:2:例例4 4判断判断“以任意给定的以任意给定的3 3个正个正实数为三条边边长的三角形是否存在实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？第二步，判断第二步，判断a+ba+b c c，b+cb+c a a，c+ac+a b b是否是否同时成立同时成立. .若是，则存在这样的三角形；若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形否则，不存在这样的三角形. .第一步，输入三个正实数第一步，输入三个正实数a a，b b，c.c.思考思考3:3:你能画出这个算法的程序框图吗？你能画出这个算法的程序框图吗？ Company LogoCompany Logo开始开始输入输入a，b，ca+bc，b+ca，c+ab是否同时成立是否同时成立？是是存在这样的三角形存在这样的三角形结束结束否否不存在这样不存在这样的三角形的三角形例例5 5设计一个求解一元二次方程设计一个求解一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示的算法，并画出程序框图表示. . 算法分析算法分析：第一步，输入三个系数第一步，输入三个系数a a，b b，c.c.第二步，计算第二步，计算=b=b2 2-4ac.-4ac.第三步，判断第三步，判断00是否成立是否成立. .若是，则计算若是，则计算 ；否则，输出；否则，输出“方程方程 没有实数根没有实数根”，结束算法，结束算法. .,22bpqaaD= -=第四步，判断第四步，判断=0=0是否成立是否成立. .若是，则输出若是，则输出 x x1 1=x=x2 2=p=p，否则，计算，否则，计算x x1 1=p+q=p+q，x x2 2=p-q=p-q， 并输出并输出x x1 1，x x2 2. . 程序框图程序框图：开始开始输入输入a，b，c= b2- -4ac0？=0？否否x1=p+q输出输出x1，x2结束结束否否是是2bpa= -2qaD=x2=p- -q输出输出x1=x2=p是是输出输出“方程没有方程没有实数根实数根”Company LogoCompany Logo知识探究二：算法的循环结构知识探究二：算法的循环结构思考思考1:1:在算法的程序框图中，由按照在算法的程序框图中，由按照一定的一定的条件反复执行条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，的某些步骤组成的逻辑结构，称为称为循环结构循环结构，反复执行的步骤称为，反复执行的步骤称为循环体循环体. .那么循环结构中一定包含条件结构吗？那么循环结构中一定包含条件结构吗？ Company LogoCompany Logo思考思考2:2:某些循环结构用程序框图可以表示为：某些循环结构用程序框图可以表示为： 循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否 这种循环结构称为这种循环结构称为直到型循环结构直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？你能指出直到型循环结构的特征吗？ 特征：特征：在执行了一次循在执行了一次循环体后环体后, ,对条件进行判断对条件进行判断, ,如果条件不满足如果条件不满足, ,就继续就继续执行循环体执行循环体, ,直到条件满直到条件满足时终止循环足时终止循环. .Company LogoCompany Logo思考思考3:3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为：还有一些循环结构用程序框图可以表示为：循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否这种循环结构称为这种循环结构称为当型循环结构当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？你能指出当型循环结构的特征吗？特征：特征：在每次执行循在每次执行循环体前环体前, ,对条件进行判对条件进行判断断, ,如果条件满足如果条件满足, ,就就执行循环体执行循环体, ,否则终止否则终止循环循环. .Company LogoCompany Logo思考思考4:4:计算计算1+2+3+1001+2+3+100的值可按如下过程进行的值可按如下过程进行: :第第1 1步，步，0+1=1.0+1=1.第第2 2步，步，1+2=3.1+2=3.第第3 3步，步，3+3=6.3+3=6.第第4 4步，步，6+4=10.6+4=10. 第第100100步，步，4950+100=5050. 4950+100=5050. 我们用一个我们用一个累加变量累加变量S S表示每一步的计算结果表示每一步的计算结果, ,即把即把S+iS+i的结果仍记为的结果仍记为S,S,从而把第从而把第i i步表示为步表示为S=S+iS=S+i, ,其中其中S S的的初始值初始值为为0 0，i i依次取依次取1 1，2 2，100100，通过，通过重复操作重复操作，上述问题的算法如何设计？，上述问题的算法如何设计？i称为称为 计计数变量数变量 第四步，判断第四步，判断i i100100是否成立是否成立. . 若是，则输出若是，则输出S S，结束算法；，结束算法； 否则，返回第二步否则，返回第二步. .第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0.S=0.第二步，计算第二步，计算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示. .第三步，计算第三步，计算i+1i+1，仍用，仍用i i表示表示. .思考思考5:5:用直到型循环结构，上用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？述算法的程序框图如何表示？开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否计算计算1+2+3+1001+2+3+100的值的值 第二步第二步, ,判断判断i i 100100是否成立是否成立. . 若是，则执行第三步；若是，则执行第三步； 否则，输出否则，输出S S，结束算法，结束算法. .第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0.S=0.第三步，计算第三步，计算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示. .第四步，计算第四步，计算i+1i+1，仍用，仍用i i表示，表示，返回第二步返回第二步. .思考思考6:6:用当型循环结用当型循环结构，上述算法的程序构，上述算法的程序框图如何表示？框图如何表示？开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1如何计算如何计算S S1 123100？两种方法比较两种方法比较开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否思考思考7:7:教材教材P15P15Company LogoCompany Logo 例例2 2、某工厂、某工厂20052005年的年生产总值为年的年生产总值为200200万元，万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长年增长5%.5%.设计一个程序框图，输出预计年生产设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过总值超过300300万元的最早年份万元的最早年份. .第三步，判断所得的结果是否大于第三步，判断所得的结果是否大于300.300. 若是，则输出该年的年份；若是，则输出该年的年份； 否则，返回第二步否则，返回第二步. .第一步，输入第一步，输入20052005年的年生产总值年的年生产总值. .第二步，计算下一年的年生产总值第二步，计算下一年的年生产总值. .算法分析算法分析：开始开始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？结束结束输出输出n是是否否程序框图程序框图：（3 3）控制条件控制条件：当：当“a a300”300”时终止循环时终止循环. .（1 1）循环体循环体：设：设a a为某年的为某年的年生产总值，年生产总值，t t为生产总值为生产总值的年增长量，的年增长量，n n为年份，则为年份，则t=0.05at=0.05a，a=a+ta=a+t，n=n+1.n=n+1.（2 2）初始值初始值：n=2005n=2005，a=200.a=200.循环结构循环结构：思考思考: :用当型循环结构，用当型循环结构，上述算法的程序框图上述算法的程序框图如何表示？如何表示？Company LogoCompany Logo3 3、条件结构和循环结构的程序框图各有、条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一两种形式，相互对立统一. .条件结构和循环结构的基本特征：条件结构和循环结构的基本特征：小结小结1 1、程序框图中必须有两个起止框、程序框图中必须有两个起止框, ,穿插穿插输入、输出框和处理框输入、输出框和处理框, ,一定有判断框一定有判断框. .2 2、循环结构中包含条件结构，条件结构、循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构中不含循环结构. .作业：作业：P20 AP20 A组：组：2 2，3.3. P20 B P20 B组：组：T1.T1.
