2013年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

2013年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）1（3分）（2013黄冈）（3）2=（）A3B3C9D92（3分）（2013黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2013黄冈）如图，ABCDEF，ACDF，若BAC=120°，则CDF=（）A60°B120°C150°D180°4（3分）（2013黄冈）下列计算正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2a4=a9C（ab2）3÷（ab）2=ab4D（a6）2÷（a4）3=15（3分）（2013黄冈） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）ABCD6（3分）（2013黄冈）已知一元二次方程x26x+C=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D87（3分）（2013黄冈） 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）AB4C或4D2或48（3分）（2013黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，满分21分）9（3分）（2013黄冈）计算：=_10（3分）（2013黄冈）分解因式：ab24a=_11（3分）（2013黄冈）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=_12（3分）（2013黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB=_13（3分）（2013黄冈）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为_14（3分）（2013黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_15（3分）（2013黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为_三、解答题（本大题共10个小题，共86分每小题给出必要的演算过程或推理步骤）16（6分）（2013黄冈）解方程组：17（6分）（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO18（7分）（2013黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？19（6分）（2013黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率20（7分）（2013黄冈）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长21（8分）（2013黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案22（8分）（2013黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，1.73，1.41）23（12分）（2013黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用x的代数式表示t为：t=_；当0x4时，y2与x的函数关系为：y2=_；当_x_时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？24（15分）（2013黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿BCO的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）2013年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）1（3分）（2013黄冈）（3）2=（）A3B3C9D9考点：有理数的乘方134315 分析：根据有理数的乘方的定义解答解答：解：（3）2=9故选C点评：本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）（2013黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形134315 分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合3（3分）（2013黄冈）如图，ABCDEF，ACDF，若BAC=120°，则CDF=（）A60°B120°C150°D180°考点：平行线的性质134315 专题：计算题分析：根据两直线平行，同旁内角互补由ABCD得到BAC+ACD=180°，可计算出ACD=60°，然后由ACDF，根据平行线的性质得到ACD=CDF=60°解答：解：ABCD，BAC+ACD=180°，BAC=120°，ACD=180°120°=60°，ACDF，ACD=CDF，CDF=60°故选A点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补4（3分）（2013黄冈）下列计算正确的是（）Ax4x4=x16B（a3）2a4=a9C（ab2）3÷（ab）2=ab4D（a6）2÷（a4）3=1考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方134315 分析：根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可解答：解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；故选D点评：本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则5（3分）（2013黄冈） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）ABCD考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图134315 分析：首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；解答：解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选D点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形6（3分）（2013黄冈）已知一元二次方程x26x+C=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8考点：根与系数的关系134315 分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根解答：解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C点评：本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数7（3分）（2013黄冈） 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）AB4C或4D2或4考点：几何体的展开图134315 专题：压轴题分析：分底面周长为4和2两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解解答：解：底面周长为4时，半径为4÷÷2=2，底面圆的面积为×22=4；底面周长为2时，半径为2÷÷2=1，底面圆的面积为×12=故选C点评：考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解8（3分）（2013黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）ABCD考点：函数的图象134315 专题：压轴题分析：分三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可解答：解：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C点评：本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义二、填空题（每小题3分，满分21分）9（3分）（2013黄冈）计算：=（或）考点：分式的加减法134315 专题：计算题分析：分母相同，直接将分子相减再约分即可解答：解：原式=，（或）点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可10（3分）（2013黄冈）分解因式：ab24a=a（b2）（b+2）考点：提公因式法与公式法的综合运用134315 分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：ab24a=a（b24）=a（b2）（b+2）故答案为：a（b2）（b+2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11（3分）（2013黄冈）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质134315 分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可解答：解：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60°，AB=BC，BD为中线，DBC=ABC=30°，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30°=DBC，BD=DE，BD是AC中线，CD=1，AD=DC=1，ABC是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案为：点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长12（3分）（2013黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB=6考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质134315 分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出SAOB即可解答：解：过点A作ACOB于点C，AO=AB，CO=BC，点A在其图象上，AC×CO=3，AC×BC=3，SAOB=6故答案为：6点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割AOB是解题关键13（3分）（2013黄冈）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为考点：垂径定理；勾股定理134315 专题：探究型分析：首先连接OC，由M是CD的中点，EMCD，可得EM过O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8x）2+22=x2，解此方程即可求得答案解答：解：连接OC，M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆心点O，设半径为x，CD=4，EM=8，CM=CD=2，OM=8OE=8x，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，即（8x）2+22=x2，解得：x=所在圆的半径为：故答案为：点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用14（3分）（2013黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00考点：一次函数的应用134315 专题：压轴题分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间解答：解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（18080）÷1=100海里/时设航行额全程有a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00故答案为：7：00点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点15（3分）（2013黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质134315 专题：压轴题；规律型分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长解答：解：四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，ADC=90°，对角线AC（BD）=5根据旋转的性质知，ADA=90°，AD=AD=BC=3，点A第一次翻滚到点A位置时，则点A经过的路线长为：=同理，点A第一次翻滚到点A位置时，则点A经过的路线长为：=2点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：=则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2+=6故答案是：6点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键三、解答题（本大题共10个小题，共86分每小题给出必要的演算过程或推理步骤）16（6分）（2013黄冈）解方程组：考点：解二元一次方程组134315 专题：计算题分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可解答：解：方程组可化为，由得，x=5y3，代入得，5（5y3）11y=1，解得y=1，把y=1代入得，x=53=2，所以，原方程组的解是点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单17（6分）（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO考点：菱形的性质134315 专题：证明题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出OHB=OBH，根据两直线平行，内错角相等求出OBH=ODC，然后根据等角的余角相等证明即可解答：证明：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90°，DHAB，OH=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90°，在RtDHB中，DHO+OHB=90°，DHO=DCO点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键18（7分）（2013黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数134315 分析：（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可解答：解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：10020102010=40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数19（6分）（2013黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率考点：列表法与树状图法134315 分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率解答：解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为=点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20（7分）（2013黄冈）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质134315 分析：（1）连接OC，由OA=OC可以得到OAC=OCA，然后利用角平分线的性质可以证明DAC=OCA，接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到ACB=90°，又DAC=OAC，由此可以得到ADCACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题解答：（1）证明：连接OCOA=OCOAC=OCAAC平分DABDAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直线CD与O相切于点C；（2）解：连接BC，则ACB=90°DAC=OAC，ADC=ACB=90°，ADCACB，AC2=ADAB，O的半径为3，AD=4，AB=6，AC=2点评：此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题21（8分）（2013黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案考点：一元一次不等式组的应用134315 分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6x辆，根据题意得出：45x+30（6x）240，解得：x4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元），6×400=2400（元）2300（不合题意舍去），故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键22（8分）（2013黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，1.73，1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题134315 专题：应用题分析：先判断ACE为等腰三角形，在RtAEF中表示出EF、AF，在RtBEF中求出BF，根据AB=AFBF即可得出答案解答：解：依题意可得：AEB=30°，ACE=15°，又AEB=ACE+CAECAE=15°，即ACE为等腰三角形，AE=CE=100m，在RtAEF中，AEF=60°，EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在RtBEF中，BEF=30°，BF=EFtan30°=50×=m，AB=AFBF=50=58（米）答：塔高AB大约为58米点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般23（12分）（2013黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用x的代数式表示t为：t=6x；当0x4时，y2与x的函数关系为：y2=5x+80；当4x6时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？考点：二次函数的应用134315 专题：压轴题分析：（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及t=6x即可求出y2与x的函数关系：当0x4时，y2=5x+80；当4x6时，y2=100；（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：0x2；2x4；4x6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可解答：解：（1）由题意，得x+t=6，t=6x；，当0x4时，26x6，即2t6，此时y2与x的函数关系为：y2=5（6x）+110=5x+80；当4x6时，06x2，即0t2，此时y2=100故答案为6x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：当0x2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6x）=10x2+40x+480；当2x4时，w=（5x+130）x+（5x+80）（6x）=10x2+80x+480；当4x6时，w=（5x+130）x+100（6x）=5x2+30x+600；综上可知，w=；（3）当0x2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；当2x4时，w=10x2+80x+480=10（x4）2+640，此时x=4时，w最大=640；当4x6时，w=5x2+30x+600=5（x3）2+645，4x6时，w640；x=4时，w最大=640故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键24（15分）（2013黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿BCO的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）考点：二次函数综合题134315 专题：压轴题分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知得出OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可；（3）根据题意得出：0t3，当0t2时，Q在BC边上运动，得出若OPQ为直角三角形，只能是OPQ=90°或OQP=90°，当2t3时，Q在OC边上运动，得出OPQ不可能为直角三角形；（4）首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出（1t）×=3t2t，恒成立，即0t2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2t3时，求出t的值，根据t的取值范围得出答案解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（6，0），B（3，），C（1，）三点坐标代入得：，解得：，即所求抛物线解析式为：y=x2+x+；（2）如图1，依据题意得出：OC=CB=2，COA=60°，当动点Q运动到OC边时，OQ=4t，OPQ的高为：OQ×sin60°=（4t）×，又OP=2t，S=×2t×（4t）×=（t24t）（2t3）；（3）根据题意得出：0t3，当0t2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，PQ=，POQPOC=60°，若OPQ为直角三角形，只能是OPQ=90°或OQP=90°，若OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+（3t3）2=3+（3t）2，解得：t1=1，t2=0（舍去），若OPQ为直角三角形，只能是OPQ=90°或OQP=90°，若OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即（3t）2+6+（3t3）2=4t2，解得：t=2，当2t3时，Q在OC边上运动，此时QP=2t4，POQ=COP=60°，OQOC=2，故OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，OPQ为直角三角形；（4）由（1）可知，抛物线y=x2+x+=（x2）2+，其对称轴为x=2，又OB的直线方程为y=x，抛物线对称轴与OB交点为M（2，），又P（2t，0）设过P，M的直线解析式为：y=kx+b，解得：，即直线PM的解析式为：y=x，即（1t）y=x2t，又0t2时，Q（3t，），代入上式，得：（1t）×=3t2t，恒成立，即0t2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2t3时，OQ=