钢筋混凝土课程教学设计伸臂梁.doc

. 钢筋混凝土伸臂梁设计任务书钢筋混凝土伸臂梁设计任务书 1、设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计 2、基本要求基本要求 本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。学生应在指导教师的指导下， 在规定的时间内，综合应用所学理论和专业知识，贯彻理论联系实际的原则， 独立、认真地完成所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁的设计。 3、设计资料设计资料 某支承在 370mm 厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图 1 所示。 gk、 gk、 q2k q1k l2l1 185185185185 C B A 图 1 梁的跨度、支撑及荷载 图中：l1梁的简支跨计算跨度； l2梁的外伸跨计算跨度； q1k简支跨活荷载标准值； q2k外伸跨活荷载标准值； gk=g1k+g2k梁的永久荷载标准值。 g1k梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。 g2k梁的自重荷载标准值。 该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的 永久荷载标准值（未包括梁自重）gk1=21kN/m。 设计中建议采用 HRB500 级别的纵向受力钢筋，HPB300 级别的箍筋，梁 的混凝土和截面尺寸可按题目分配表采用。 4、设计内容设计内容 1根据结构设计方法的有关规定，计算梁的内力（M、V），并作出梁的 内力图及内力包络图。 2进行梁的正截面抗弯承载力计算，并选配纵向受力钢筋。 3进行梁的斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。 4作梁的材料抵抗弯矩图（作为配筋图的一部分），并根据此图确定梁的 . 纵向受力钢筋的弯起与截断位置。 5根据有关正常使用要求，进行梁的裂缝宽度及挠度验算； 6根据梁的有关构造要求，作梁的配筋详图，并列出钢筋统计表。 梁的配筋注意满足混规 9.2.1、9.2.2、9.2.3、9.2.4、9.2.6、9.2.7、9.2.8、9.2.9 和 9.2.10 等条款的 要求。 5、设计要求设计要求 1完成设计计算书一册，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。计算 书统一采用 A4 白纸纸张打印，要求内容完整，计算结果正确，叙述简洁，字 迹清楚，图文并茂，并有必要的计算过程。 2绘制 3图幅的梁抵抗弯矩图和配筋图一张，比例自拟。图纸应内容齐 全，尺寸无误，标注规范，字迹工整，布局合理，线条清晰，线型适当。 3完成时间：17 周周五之前上交。 6、参考文献：参考文献： 1建筑结构可靠度设计统一标准GB500682001 2混凝土结构设计规范GB500102010 3混凝土结构设计原理教材 注：相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范（见上，请各位同学 到网上下载电子版规范）为规范的新版本，设计中应注意在材料等级、计 算公式、构造要求等方面均有一定的差别。 7、题目分组题目分组 本设计按梁的几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同学 根据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计： 注：指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。 附表： 设计题号及参数表 可变荷载标准值简支跨度悬臂跨度截面尺寸 序号 q1k(kN/m)q2k(kN/m)l1(m)l2(m) bxh(mmmm) 混凝土等级 23355571.5 250700 C25 . 钢筋混凝土伸臂梁设计 一、梁的截面尺寸一、梁的截面尺寸 简支跨梁高：h=（1/81/12）l=875583mm,取 h=700mm 简支跨梁宽：b=（1/21/3）h=350233mm,取 b=250mm （外伸跨截面尺寸同简支跨） 二、梁的内力及内力图二、梁的内力及内力图 1、荷载计算 恒载：梁自重荷载标准值 g2k：0.70.2525=4.38kN/m 梁的由楼面传来的永久荷载标准值：g1k=21kN/m AB 跨（简支跨）的永久荷载标准值，gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m 设计值 g=1.2gk=1.225.38=30.46 kN/m BC 跨（外伸跨）的永久荷载标准值：gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m 设计值 g=1.0gk=1.025.38=25.38 kN/m 或 g=1.2gk=1.225.38=30.46 kN/m 活载：AB 跨（简支跨）的可变荷载标准值 q1k=35 kN/m， 设计值 q1=1.435=49 kN/m BC 跨（外伸跨）的可变荷载标准值 q2k=55 kN/m， 设计值 q2=1.455=77kN/m 总荷载： AB 跨（简支跨）的总荷载设计值 Q1=g+q1=30.46+49=79.46 kN/m BC 跨（外伸跨）的总荷载设计值 Q2=g+q2=25.38+77=102.38kN/m 或 Q2=g+q2=30.46+77=107.46kN/m 计算简图如下： 2、梁的内力及内力包络图 荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久 荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区 分下列两种情况： 恒载作用情况之一(如图 1)：简支跨和外伸跨均作用最大值。 . C BA g 图 1 恒载作用情况之二(如图 2)：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。 g g AB C 图 2 可变荷载（活载）设计值 q1、q2的作用位置有三种情况： 活载作用位置之一(如图 3)：简支跨作用活载 q1，外伸跨无活载。 q1 C BA 图 3：可变荷载仅作用在简支跨 活载作用位置之二(如图 4)：简支跨无活载，外伸跨作用活载 q2。 q2 C BA 图 4：可变荷载仅作用在悬臂跨 活载作用位置之三(如图 5)：简支跨作用活载 q1，外伸跨作用活载 q2。 q2 q1 C BA 图 5：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨 （1）求简支跨（AB 跨）跨中最大正弯矩（求支座 A 最大剪力）按+组合： 根据平衡条件求得：支座反力 . 0 B M N gq RAk113 6 275 . 1 55 . 2 2636 4 . 42 6 75 . 0 25 . 2 36)(g 1 根据0y kNRgqgR AB 7 . 20711355 . 2 266)4 .42(5 . 17)( 1 荷载情况可知 AB 梁段剪力图向右下倾斜直线,支座 B 处剪力图有突变,外伸臂 梁剪力图向右下倾斜直线,控制点数值计算如下: AB 段(斜直线): VA 右=277.067kN, 120 墙边 VA 右=277.067-79.460.37/2=262.2kN 112.3 VB 右=25.381.5=39.2kN, 墙边 VB 右=39.2-25.380.37/2=34.37 kN VB 左=39.2-324.67=-285.47kN 墙边 VB 左=-285.47+79.460.37/2=-270.60kN 校核：支座 B 处剪力图有突变,其变化值为 39.2-(-285.47)=324.67KN,与 支座反力的数值相符，作剪力图如下。 AB 梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力图交 于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，所以弯矩的极 值是最大 Mmax。在支座 B 处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。 根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值 MA=0 MB=-qL2/2=-25.381.51.5/2=-28.55KNm M端=0 AB 梁段弯矩图是抛物线,除了 MA、MB两个抛物线的端点数值知道外，还需 定出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取 Mmax为适宜，计算 Mmax，首先要算出剪力为零的截面位置 x，计算如下： 设剪力为零的截面距左支座 A 为 x，由相似三角形对应边成比例的关系可 得 x/277.067=（7-x）/285.47 解出 x=3.45m 因此,剪力为零的截面在矩左支座 A 点 3.45m。该截面的最大弯矩为 Mmax= xVA 右-qx2/2 =3.45277.067-79.463.453.45/2=482.99KNm . （AB 跨跨中最大弯矩 Mmax=482.99KNm，支座 A 的最大剪力 VA=277.07kN） 剪力、弯矩图如下： 剪力图（单位：kN） 弯矩图（单位：kNm） （2）求简支跨（AB 跨）跨中最小正弯矩按+组合： 根据平衡条件求得：求得支座反力 0 B M kN q RA1 .69 6 275 . 1 55. 2)14 2 . 31(3631.2 6 75 . 0 25 . 2 g36g 2 ）（ 0y kNqggRB46.30255. 2)14 2 . 31(6 2 . 3125. 2)(6 2 VA 右=92.35kN, 墙边 VA 右=92.35-30.460.37/2=86.55kN VB 右=107.461.5=161.19kN,墙边 VB 右=161.19-107.460.37/2=141.58 kN VB 左=161.19-289.71=-128.52kN . 墙边 VB 左=-128.52+30.460.37/2=122.88kN 设剪力为零的截面距左支座 A 为 x，由相似三角形对应边成比例的关系可 得 x/92.35=（7-x）/128.88 解出 x=2.94m 因此,剪力为零的截面在矩左支座 A 点 2.94m。该截面的最大弯矩为 Mmax= xVA 右-qx2/2 =2.9492.35-30.462.942.94/2=135.98KNm MB=-qL2/2=-107.461.51.5/2=-120.89 KNm （AB 跨最小正弯矩 MB=-120.89 KNm） 剪力、弯矩图如下： 剪力图（单位：kN） 弯矩图（单位：kNm） （3）求支座 B 最大负弯矩（求支座 B 最大剪力）按+组合： 根据平衡条件求得：支座反力 0 B M . kN qq RA 85.263 7 75 . 0 5 . 1)7746.30(5 . 37)49(30.46 7 75 . 0 5 . 1g5 . 37g 21 ）（）（ 0y kNRqgqgR AB 21.4615 . 1)7746.30(7)4946.30(5 . 1)(7) 1( 2 VA 右=263.85kN, 墙边 VA 右=263.85-79.460.37/2=248.98kN VB 右=107.461.5=161.19kN,墙边 VB 右=161.19-107.460.37/2=141.98 kN VB 左=161.19-461.21=-300.02kN 墙边 VB 左=-300.02+79.460.37/2=-285.32kN 设剪力为零的截面距左支座 A 为 x，由相似三角形对应边成比例的关系可 得 x/263.85（7-x）/300.02 解出 x=3.28m 因此,剪力为零的截面在矩左支座 A 点 3.28m。该截面的最大弯矩为 Mmax= xVA 右-qx2/2 =3.28263.85-79.463.283.28/2=433.16KNm MB=-qL2/2=-107.461.51.5/2=-120.89 KNm （B 支座最大负弯矩 MB=-120.89 KNm，支座 B 最大剪力 VB=300.02kN） 剪力、弯矩图如下： 剪力图（单位：kN） . 弯矩图（单位：kNm） 按以上组合情况绘制内力图及包络图如下： 梁的内力图和内力包络图 三、正截面承载力计算三、正截面承载力计算 （1）已知条件 由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取 a=60mm，则 h0ha700- 60640mm C25混凝土 fc=11.9N/mm2，1=1，ft=1.27N/mm2 HRB500 钢筋，fy=435N/mm2，b=0.482；HPB300 钢箍，fyv=210N/mm2 （2）截面尺寸验算 沿梁全长的剪力设计值的最大值在 B 支座左边缘，vmax=300.02kN h0/b=640/250=2.564， 0.25fcbh0=0.2511.9250640=476 kN>vmax=300.02kN 故截面尺寸满足要求。 （3）纵筋计算 . 纵向受拉钢筋计算表 截面位置 AB 跨中截面 B 支座截面 M(kNm) 482.99 120.89 as 2 01 bhf M c 0.3920.100 s a211 0.467 0.106 ）（ ss 2115 . 0 0.732 0.756 As=(mm2) 0sh y f M 2197 557 As,min=bh min 350 350 选配钢筋 325+222318 实配 As(mm2) 2230763 四、斜截面承载力计算四、斜截面承载力计算 腹筋计算表 截面位置 A 支座 B 支座左 B 支座右 剪力设计值 V(kN) 262.2 285.32 141.98 (kN) 0 7 . 0bhfV tc 142.24 147.80 选定箍筋（直径、间距） 8200 8100 （kN） 0 25 . 1 h s A fVV sv yvcsc 226.74 316.81 （KN） cs VV 35.46 57.06 _ （mm2） sin8 . 0 y cs sb f VV A 144231 _ 选择弯起钢筋 125 Asb=490mm2 125 Asb=490mm2 _ 弯起点至支座边缘距离（mm） 50+650=700 50+650=700 _ 弯起点处剪力设计值 V2(kN) 206.58 210.79 _ 是否需第二排弯起筋 V2<Vcs不需要 V2<Vcs不需要 _ 五、验算梁的正常使用极限状态五、验算梁的正常使用极限状态 （1）梁的裂缝宽度验算 将荷载效应按标准组合算得： q1=25.38+35=60.38kN/m，q2=25.38kN/m . 求得跨内最大弯矩到 A 支座的距离为 3.43m，Mk=359.93kNm a98.319 219764 . 0 8 . 0 93.359 h8 . 0 s0 k k MP A M s 025 . 0 7002505 . 0 2197 te s te A A 96. 0 98.319025. 0 78 . 1 65 . 0 1 . 1 f 65 . 0 1 . 1 k ste tk 25 255 255 dn dn d 2 iii 2 ii ep 可得跨内 mm27 . 0 025 . 0 25 08. 0259 . 1 200000 98.319 96. 09 . 1 d 08. 0c9 . 1 te ep s s s crmax ）（）（ E ,同理可得伸臂部分，综上裂缝宽度mm3 min mmmm3 . 027 . 0 minmax 符合要求。 （2）梁的挠度验算 构件短期刚度 413 22 0ss s mma1045 . 9 014 . 0 28000 200000 62 . 096. 015 . 1 6402197200000 1 6 2 . 015 . 1 h MP AE B E 由前知在跨内部分Mk=359.93kNm，Mq=295.64kNm，2 此时 41313 s kq k L mma1019. 51045 . 9 93.3591264.295 93.359 1 MPB MM M B ）（）（ 对外伸部分Mk=91.28kNm，Mq=72.72kNm，2 此时 41313 s kq k B mma1026. 51045. 9 28.911272.72 28.91 1 MPB MM M B ）（）（ 为了简化计算，梁的刚度统一取为跨内和伸臂部分的较小者，为 413 L mma1019 . 5 MPBEI 跨内挠度 ，故，M（X）=FAX-qX2/2，EIXM X /）（ ）（ dxXM EI )( 1 . 故 ）（C XF EI dxXM EI A 6 qX 2 1 )( 1 32 ,又已知当 X=0 时，0，) 24 qX 6 1 dX)( 1 43 DCX XF EI X EI A X （ ）（ ）（X 故 D=0，当 X=7 时，代入 FA=209.79kN，q=61.14kN/m0 24 qX 6 43 CX XFA 故 C=-839.49kNm2，将 C 代入，X=3.48mm，0 6 qX 2 32 C XFA 将 X=3.48mm，C=-839.49kNm2代入 ) 24 qX 6 1 dX)( 1 43 CX XF EI X EI A X （ ）（ 故mm l 25.33 200 6650 200 mm5 . 3 0 max 伸臂挠度 知伸臂部分产生最大挠度在梁的最右边缘，取，采用 413 mma1019 . 5 MPEI 图乘法，在伸臂最右边 C 点虚加上一单位力，如下图 91.28kNm 1.5m 故= 44332211c h-hh-hSSSSEI . 3 2 2 mk49.1621 2 5 . 1 8 728.91 7 3 2 - 3 5 . 12 5 . 0714.81 2 5 . 1 8 5 . 114.81 5 . 1 3 2 - 3 2 5 . 15 . 05 . 128.91 N 将代入上式得： 413 mma1019 . 5 MPEImm12 . 3 c mm l 5 . 13 200 13502 200 2 mm12 . 3 0 c 故挠度满足要求。 六、钢筋布置和抵抗弯矩图的绘制六、钢筋布置和抵抗弯矩图的绘制 （1）确定各纵筋承担的弯矩 跨中钢筋 325+222，由抗剪计算可知需弯起 125，故可将跨中钢筋分 为两种：225+222 伸入支座，125 弯起；按它们的面积比例将正弯矩 包络图用虚线分为两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络 图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。 支座负弯矩钢筋 318，编号为，在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、 最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最 长区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯矩钢 筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。 （2）确定弯起钢筋的弯起位置 由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。显然，号筋的材料全部覆盖 相应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于 h0/2。故它满足 抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。 若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需满足后两项要 求（材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离h0/2） 。 （3）确定纵筋截断位置 号筋的理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面 （图中 D 处），从该处向外的延伸长度应不小于 20d=500mm，且不小于 1.3h0=1.3660mm=858mm；同时，从该钢筋强度充分利用截面（图中 C 处）和 延伸长度应不小于 1.2la+1.7h0=1.2660+1.7660=1915mm。根据材料图，可知 其实际截断位置由尺寸 1620mm 控制。号筋的理论截断点是图中的 E 和 F，其 中 20d=360mm；1.2la+h0=1.2728+660=1534mm。根据材料图，该筋的左端截断 位置由 1534mm 控制。 七、绘制梁的配筋图七、绘制梁的配筋图 . 梁的配筋图包括纵断面图、横断面图及单根钢筋图。纵断面图表示各钢筋 沿梁长方向的布置情形，横断面图表示钢筋在同一截面内的位置。 （1）直钢筋225+222 全部伸入支座，伸入支座的锚固长度 las12d=1225=300mm。考虑到施工方便，伸入 A 支座长度取 370- 30=340mm；伸入 B 支座长度取 300mm。故该钢筋总长=340+300+（7000- 370）=7270mm。 （2）弯起钢筋125 根据作材料图后确定的位置，在 A 支座附近弯上后锚固 于受压区，应使其水平长度10d=1025=250mm，实际取 370-30+50=390mm， 在 B 支座左侧弯起后，穿过支座伸至其端部后下弯 20d。该钢筋斜弯段的水平 投影长度=700-252=650mm（弯起角度，该长度即为梁高减去两倍混 凝土保护层厚度）则筋的各段长度和总长度即可确定。 （3）负弯矩钢筋318 左端按实际的截断位置截断延伸至正截面受弯承载力 计算不需要该钢筋的截面之外 850mm，大于 1.3h0。同时，从该钢筋强度充分利 用截面延伸的长度为 1925mm，大于 1.2la+h0。右端向下弯折 20d=360mm。该筋 同时兼作梁的架立钢筋。 （4）AB 跨内的架立钢筋可选 212，左端伸入支座内 370-25=345mm 处，右 端与筋搭接，搭接长度可取 150mm（非受力搭接）。该钢筋编号，其水平 长度=345+（7000+370）-（250+1925）+150=4950mm。 伸臂下部的架立钢筋可同样选 212，在支座 B 内与筋搭接 150mm，其水平 长度=1500+185-150-25=1510mm，钢筋编号为。 （5）箍筋编号为，在纵断面图上标出不同间距的范围。 伸臂梁配筋图见施工图。