912_不等式的性质及解不等式.ppt
不等式不等式不等式不等式9.1.2 不等式的性质不等式的性质9.1.2 不等式的性质不等式的性质你能用式子表示不等式的三条性质吗你能用式子表示不等式的三条性质吗?1)如果如果ab,那么那么 a+cb+c2)如果如果ab,c0,那么那么acbc (或或acbc)3)如果如果ab,c0,那么那么acbc (或或acbc)3. 如果如果 ab，那么，那么 3 a_ 3 b . 4. 如果如果 a0，那么，那么 3 a_5 a .5. 如果如果 3 x9，那么，那么 x_3 .1. 在在32 的两边都乘以的两边都乘以 2，得，得 .2. 在在12 的两边都乘以的两边都乘以 3，得，得 .6 436 6. 如果如果 3 x9，那么，那么 x_ 31. 若若 ab，则，则 a cb c （ ） 2. 若若 a cb c，则，则 ab （ ）3. 若若 ab，则，则 a c2b c2 （ ） 4. 若若 a c2b c2，则，则 ab （ ）5. 若若 ab，则，则 a(c21)b(c21)（ ） 判断下列不等式是否成立，并说明理由：判断下列不等式是否成立，并说明理由：以下不等式中以下不等式中, ,不等号用对了么不等号用对了么? ? (1)3-a6-a (2)3a6a (1)3-a6-a (2)3a6a解：解：(1)36,(1)36,根据不等式的性质根据不等式的性质1 1 将不等式两边同时减将不等式两边同时减a,3-a6-aa,3-a6-a (2)36,(2)30a0时时, ,根据不等式根据不等式的性质的性质2,3a6a2,3a6a 当当a0a6a3,3a6a不等式的性质不等式的性质1 1 不等式的两边加（或减）同一个数不等式的两边加（或减）同一个数( (或式或式子子) )，不等号的方向，不等号的方向不变不变. .不等式的性质不等式的性质2 2 不等式的两边乘（或除以）同一个不等式的两边乘（或除以）同一个正数正数，不等号的方向不等号的方向不变不变. .不等式的性质不等式的性质 3 3 不等式的两边乘（或除以）一个不等式的两边乘（或除以）一个负数负数，不，不等号的方向等号的方向改变改变 归纳整合归纳整合小结小结：在利用不等式的基本性质进行变形时，当在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个字母字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质用不等式基本性质2 2还是基本性质还是基本性质3 3，也就是，也就是不等号是否要改变方向的问题；不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质运用不等式基本性质3 3时，要变两个号，一时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号个性质符号，另一个是不等号 补充两点：补充两点： （1）如果）如果ab，那么，那么ba 。 （2）如果）如果ab， b c，那么，那么 a c。 去分母去分母去括号去括号.移项移项.合并同类项合并同类项.系数化为系数化为解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤例利用不等式的性质解下例利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解列不等式用数轴表示解集集 (1) x-(1) x-26264344 x 我是最棒的我是最棒的解：不等式两边同时加上解：不等式两边同时加上7 7，得：，得：X-7+726+7X-7+726+7X33X33330(2) -4x3解：不等式两边同时除以解：不等式两边同时除以-4-4，得：，得：X43解未知数为解未知数为x的不等式，就的不等式，就是要使不等式逐步化为是要使不等式逐步化为xa或或xa的形式的形式043 (3) 3x-1解：不等式两边同时减去解：不等式两边同时减去5x,得：得：X-12解：不等式两边同时除以解：不等式两边同时除以4，得：，得：X-30-4-700-3解：不等式两边同时减去解：不等式两边同时减去3，得：，得：X-4(2) 6x50 2332解一元一次不等式：解一元一次不等式：（1）7X -1 (2)-7X1 (3)-2X7 (4)2X3(x-5)123(x-5)10 x+2-243x-1510 x+2-243x-1510 x-3x24-2-1510 x-3x24-2-157x77x7x1x1去分母去分母,得：得：拆括号，得：拆括号，得：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：系数化系数化1，得：，得：01示其解集：解不等式并在数轴上表(3)452615xx解：不等式两边同时乘以解：不等式两边同时乘以1212，得，得2(5x+1)-22(5x+1)-2123(x-5)123(x-5)10 x+2-243x-1510 x+2-243x-1510 x-3x24-2-1510 x-3x24-2-157x77x7X1X1去分母去分母拆括号拆括号移项移项合并同类项合并同类项系数化系数化101解不等式规范格式解不等式规范格式1 1解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式的步骤: :( (每一项都要乘以分母的最小公倍数每一项都要乘以分母的最小公倍数) )( (括号前是负号括号里各项要变号括号前是负号括号里各项要变号.) .)( (含有未知数的项移到不等号左边含有未知数的项移到不等号左边, ,常数项移到右边，移项要变号常数项移到右边，移项要变号) )( (两边同除以两边同除以( (乘以乘以) )负数时不等号负数时不等号要改变方向要改变方向) )指出下列不等式变形的依据：指出下列不等式变形的依据：（1）由）由 ，得到，得到2x36x；（2）由）由 ，得到，得到 132xx410.20.03xx10400123xx1 1、尝试练习、尝试练习: : 求出下列各题解集求出下列各题解集, ,并将解并将解集在数轴上表示来集在数轴上表示来. .（1 1） 32x 83 3x（2 2）3(y+2) 8 2(y-1) 53 3x35x 2 2. 解下列不等式解下列不等式, ,并把解集在数轴上表示出来并把解集在数轴上表示出来. . 1 51233xx 342 12x 23x 0.10.213 30.020.5xx 比一比,看谁做得又快又好!0.41.150.03 0.020.520.03xxx(4)练习：练习： x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 的值：的值： 大于大于7 x 小于小于7 x 不大于不大于7 x 不小于不小于7 x )2(61x329233xx22x 3、已知方程、已知方程3x-ax=2 的解是不的解是不等式等式3(x+2)-75(x-1)-8的最小整数的最小整数解，求代数式解，求代数式 的值的值
