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机械设计基础_孙立鹏_习题第十一章齿轮传动 第十一章 齿轮传动 题11-1在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩m N 983?=T ,其转速 n 3=180r/min,Z 3=45,Z 2=25,Z 1=22,m=4mm 。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求: （1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t 和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上； （2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题； （3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同? 解答: 1m N 444.54m N 4525983 23323 2?=?=?=z z T d d T T ； m N 911.47m N 2522444.54212212 1?=?=?=z z T d d T T N 9.1088N 224911.472000200020001 11112=?= =mz T d T F F t t N 3.39620 tan tan 0 1112=t t r r F F F F N 8.1158N 20 cos 9.1088cos 0 112= = = t n n F F F ； 由齿轮2受力平衡条件得： N 9.1088,N 3.3962' 22' 2=t t r r F F F F ； 3r F 与' 2r F ,3t F 与' 2t F 是作用力与反作用力的关系, 3r F =' 2r F ,3t F =' 2 t F 2齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。 3若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。 题11-1图 题解11-1图 题11-2 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角1的旋向已给出。 （1）为使轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。 （2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z 1=19,Z 2=85,m n =5mm, 20 =n ,a=265mm, 轮1 的传动功率P=6.25kW,n 1=275 r/min 。试求轮1上所受各力的大小。 解答: 1各力方向：见题解11-2图。 2各力的大小： m N 045.217m N 27525.6955095501 11?=?=?=n P T 0 148 .11,9811.0265 2)8519(52)(cos 211=?+?=+= a z z n m m m 83.96cos 1 1= z n m d ； N 883tan ,N 1663cos tan ,N 448320* 1 1 =t a t r t F F n F F d T F 题112图 题解112图 题11-3 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。 解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解11-3图。 题113图 题解113图 题11-4 在题11-3图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z 1= 19, Z 2= 38, m = 3 mm,d m 2 =99 mm, 020=;在低速级传动中，Z 3 = 19,Z 4 = 76,m n = 5 mm,0 20=n 。 若m N 1001?=T ,n 1 = 800 r/min,齿轮与轴承效率取1,轴转向如图所示。 （1）试计算各轴的转矩与转速,并标出、轴的转向； （2）当斜齿圆柱齿轮Z 3的螺旋角3为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,3的精确值应是多少? 解答: 1. , m N 2022111 223?=T T z z T T m N 8004333 44?=T T z z T ; 400r/min r/min 8003819121 23=?=n z z n n , 100r/min r/min 40076193434=?=n z z n ; 、轴的转向见题解11-3图的n 、n 2 00 57 .2690, 43.63z z arctan 211 22=-=； N 4.404020002 221= =m t t d T F F ； N 3.1315cos tan 1112=t r a F F F ； 3 3 33 3 3cos 20002000z m T d T F n t = = ； 3 3 33 33 3 3333sin 2000cos sin cos 2000tan z m T z m T F F n n t a = ?= = 当23a a F F =时，轴向力可完全抵消，应有： 204 .18, 3124.0sin 33= 若要求中心距为圆整值： mm 01.250204 .18cos 2)7619(5cos 2)(0 03 43=?+?= += z z m n a ， 取mm 250=a ， 则： 95 .0250 2)7619(52) (cos 433=?+?= += a z z m n 3 的精确值为：0 195.183= 题11-5 有闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，传递的扭矩m N 1201?=T ，按其接触疲劳强度计算，小齿轮分度圆直径mm 601d 。已知：载荷系数K=1.8，齿宽系数1=d ，两轮许用弯曲应力MPa 3151=FP ，MPa 3002=FP ，现有三种方案： (a) 98.3,07.4,m m 5.1,80,40221121=Sa Fa Sa Fa Y Y Y Y m Z Z (b) 03 .4,15.4,m m 2,60,30221121=Sa Fa Sa Fa Y Y Y Y m Z Z (c) 07 .4,37.4,m m 3,40,20221121=Sa Fa Sa Fa Y Y Y Y m Z Z 请选择一最佳方案，并简要说明原因。 解题分析：因为三种方案里，小齿轮直径都是60mm ，接触疲劳强度是满足的,所以只要从弯曲疲劳强度方面来考虑。 解答：根据： Sa Fa d Sa Fa F Y Y m d KT Y Y z bm KT 2 11 1 2 120002000= = 因为三对齿轮中的小齿轮直径都相等，令： mm N 120 60 1120 8.1200020002 2 1 1 =?= = d KT h d 第（a ）组： 315MPa MPa 6.253MPa 07.45 .1120221>=?= = Sa Fa F Y Y m h 300MPa MPa 4.183MPa 98.35 .1120222>=?= = Sa Fa F Y Y m h 第（b ）组： 315MPa MPa 249MPa 157.42 120221<=?= = Sa Fa F Y Y m h 300MPa MPa 8.241MPa 03.42 120222<=?= =Sa Fa F Y Y m h 第（c ）组： 315MPa MPa 8.174MPa 37.43 120221<=?= =Sa Fa F Y Y m h 300MPa MPa 8.162MPa 07.43 120222<=?= = Sa Fa F Y Y m h 第（a ）组两个齿轮的弯曲疲劳强度都不够，不能采用。第（b ）组和第（c ）组齿轮的弯曲疲劳强度都是足够的，但第（b ）组方案较好。当分度圆直径一定时，对于闭式软齿面齿轮传动，在满足弯曲强度条件下，一般选较大的1z 。因为：（1）增大齿数能增大重合度,改善传动的平稳性并降低噪声。（2）齿数增加则模数相应减小，可节约材料和降低切齿成本。（3）可减少磨料磨损和提高抗胶合能力。 综上所述，最佳方案是（b ）组。 题11-6设计一直齿圆柱齿轮传动，原来所用材料的许用接触应力为 MPa 8001 =HP ，MPa 7002=HP ，求得中心距mm 100=a ，现改为 MPa 7001 =HP ，MPa 5002=HP 的材料，若齿宽和其它条件不变，为保证接触 疲劳强度不变，试计算改用材料后的' a 。 解答：由直齿轮接触强度的公式：HP E H u bd u KT Z ±=2 11) 1(112 因齿宽和其它条件不变，所以 ： A 11121=±常数u u b KT Z E 因为：接触强度 H H P 根据题意，有： ) 1/(21u a d +=，所以有：' 500700a a ?=?, 则 mm 140500 100700' =?= a 题11-7图示为变速箱的齿轮传动,其尺寸如下。若各齿轮的制造精度、齿面粗糙度及材料、热处理硬度均相同,都按无限寿命计算,主动轴传递的扭矩T 1在各对齿轮啮合时为一定值。试分析哪一个齿轮的弯曲应力最大。 齿轮对: Z 1=18，Z 2=72，m =2 mm ，b =36 mm 齿轮对: Z 3=72，Z 4=18，m =2 mm ，b =36 mm 齿轮对: Z5=45，Z6=45，m=2 mm，b=36 mm 题117图 解题分析：齿根弯曲应力公式中的d1与T1应该是相啮合齿轮中小齿轮上的参数； 解答：齿轮弯曲应力公式： FS F Y bmd KT 1 1 2000 = 式中：d1应为小齿轮的分度圆直径，T1应该是小齿轮传递的转矩。 齿轮对: 小齿轮是主动轮，d1= Z1m = 18×2 mm = 36 mm，T1= T1 齿轮对: 小齿轮是从动轮，d1= d4 = Z4m = 18×2mm = 36 mm， T1= T4= T1（Z4/ Z3）= 0.25 T1 齿轮对: 小齿轮是主动轮，d1= d5 = Z5m = 45×2 mm = 90 mm，T1= T5 = T1 因为，三对齿轮的模数m和有效接触齿轮宽度b相同，1齿轮分度圆直径小而传递的转矩大，且齿数少Y FS大，所以1齿轮弯曲应力最大。 题11-8设计一台由电动机驱动的单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动,已知: 传动比i=5,齿轮按7级精度加工,单向回转,单班制工作,要求使用10年,主动轮传递的功率P1 = 20 kW,n1 = 1470 r/min,齿轮相对于轴承为对称布置,载荷有中等冲击,设备可靠度要求较高。（建议两轮材料都选45号钢）解题分析：选材料确定许用应力软、硬齿面啮合，按齿面接触疲劳强度确定齿轮的分度圆直径确定齿轮的参数和几何尺寸校核齿轮的弯曲疲劳强度校核齿轮的圆周速度 解答: 因齿轮有中等冲击,精度为7级,为防止小齿轮过早失效,采用软、硬齿面组合较为合理。其失效形式以齿面疲劳点蚀为主。 1.选材料 大、小齿轮均选45号钢，按教材表111，大齿轮调质齿面硬度为（210230）HBS 。小齿轮表面淬火齿面硬度为（4348）HRC 。由 教材图11-7和图11-10查得： MPa 220,MPa 3302 lim 1 lim =F F MPa 570,MPa 11002 lim 1 lim =H H 2.按齿面接触疲劳强度进行设计 （1)确定 HP ：,101168.2)830010(1147060609 11?=?=at n N 8 11210 2336.45 ?= N i N N , 04.1,121=N N Z Z 取 13 .1, 0.1,1.121min =W W H Z Z S ， ,1000MPa MPa 1 .11100 1min 1 lim 1= = N H H HP Z S 609MPa MPa 13.104.11 .1570 22min 2 lim 2=?= = W N H H HP Z Z S （2)计算小齿轮的名义转矩T 1 m 129.93N m N 1470 20 95509550 1 11?=? =n P T （3）选取载荷系数K 。 因载荷有中等冲击,取6.1=K （4)初选参数 MPa 8.189, 1, 125, 25121=E d Z iZ Z Z 查表得取 67.24mm mm 5 1 5193.1296.1)60921260( ) 1() 112( 3 23 12 2 1=+?= + u u KT Z d d HP E mm 2.69mm 25/24.67/11=Z d m ,取标准模数mm 3=m （5)计算几何尺寸 85mm, 80mm )105(mm 75, mm 75mm, 225)(, 375mm mm 1253,75mm mm 2532121212 1 2 211=+=?=+= =?=?=b b b b d b Z Z m a mZ d mZ d d 取 取mm 801=b 3校核齿根弯曲疲劳强度 由教材式（11-8）：FS F Y Z bm KT 1 2 12000= ; 由图11-9得： 95 .3,3.421=FS FS Y Y , ,97.32MPa MPa 95.33 .495 .105, 105.95MPa MPa 3.425 37593 .1296.12000min lim 2 1 1 2 2 1 N F ST F FP FS SF F F F Y S Y Y Y = =?= ?=?= 取 4.1,2min =F ST S Y ，查得 1 21=N N Y Y 314MPa MPa 14 .12 220471MPa MPa 14 .12 3302 1 =?= =?=FP FP 2 2 11, FP F FP F << 弯曲疲劳强度合格 4校核速度： 5.76m /s m /s 1000 601470 7514.31000 601 1=?= ?= n d v