初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示.docx
3.3.1 用坐标表示轴对称教学目标知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。过程与方法：1在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识；2在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标难点：找对称点的坐标之间的关系、规律教学过程：一、情境导入引言：在老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标 用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称二、合作探究，探索新知(1)在直角坐标系中画出下列各点：(2，-3)；(-1，2)；(-6，-5)；(，1)；(4，0)；(0，-3)(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点并填写表格已知点 (2,-3) (-l，2) (-6,-5) (，1) (4，0) (0，-3)关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?归纳总结：在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点的横坐标为_,纵坐标为_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_。（2）关于y轴对称的点的横坐标为_, 纵坐标为_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_。三、运用新知1、同步训练一：（1）点（-1，3）与点（-1，-3）关于_对称；点（2，-4）与点（-2，-4）关于_对称； (2)点P（-5，6）与点Q关于x轴对称，Q点的坐标是_； 点P（-5，6）与点Q关于y轴对称，Q点的坐标是_；（3）点A（a,-5）和点B （-2，b）关于x轴对称，则a=_，b=_。2、例题学习已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），请在如图的平面直角坐标系中作出四边形ABCD以及它关于y轴和x轴对称的图形。解：点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y），因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴的对称点分别是A1，B1，C1，D1，依次连接A1B1, B1C1，C1D1, D1A1，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1。类似地，可以在上图中作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。3、同步训练二：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、B(- 4，1)、C(-1，3)，作出ABC以及它关于y轴对称的图形。四、巩固提高1、在平面直角坐标系中，点（2,3）与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）A.（3，2） B.（-2，-3） C.（-2，3） D.(2，-3)2、如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点的坐标为(-1，4)。 将ABC沿轴翻折到第一象限，则点的对应点的坐标是 。3、已知点（2，x）和点（y,3）关于y轴对称，则（x+y）2019= 。4、已知点A（2x+y，-7）和点B（4，4y-x）。（1）若点A和点B关于x轴对称，求x，y的值；（2）若点A和点B关于y轴对称，求x，y的值。5、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为: ，作出关于轴对称的，并写出点的坐标。五、课堂小结1、引导学生归纳总结本节课的教学重点。在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（x，-y）。（2）关于y轴对称的点的横坐标_互为相反数_, 纵坐标不变。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。六、作业（补充）1、点P(2, 8)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_。2、点M(a, 5)与点N(2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_。3、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：已知点(2,3)(4, 2)(3, 4)（1，1）（x，y）关于x轴对称的点关于y轴对称的点4、 已知点A（a，3）和B（2，b），若A、B两点关于x轴对称，则a= ，b= 。若A、B两点关于y轴对称，则a= ，b= 。课后反思：3.3.2 用坐标表示平移教学目标知识与技能：、掌握坐标变化与图形平移的关系；、能利用点的平移规律将平面图形进行平移；、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。过程与方法：经历用坐标表示平移的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。情感态度与价值观：培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化。重点：掌握坐标变化与图形平移的关系难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教学过程：一、复习引入1. 什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变。上节课我们学习了用坐标表示轴对称，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用。二、合作交流、解读探究如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标。把点A向左平移2个单位长度呢?把点A向上平移6个单位长度呢?把点A向下平移4个单位长度呢?总结规律1:点的平移与点的坐标变化间的关系：(1)左、右平移：点 向右平移a个单位长度点 向左平移a个单位长度(2)上、下平移：点 向上平移b个单位长度点 向下平移b个单位长度1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_；(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_；(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_；(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_。2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），（1）若将点P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的坐标为_。（2）若将点P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的坐标为_。3、平面直角坐标系中有一点P（-2，3）沿坐标轴平移后达到点（5，7），请问：如何移动得到点？三、应用迁移、巩固提高问题1如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）。（1） 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点，,，点,的坐标分别是什么？并画出相应的三角形。（2）三角形与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？解：（-2，3），（-3，1），（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同。用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同。问题2如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形与三角形ABC的大小、形状位置有什么关系？解：用类比的思想，探究得到三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度。问题3如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到的点的坐标是（-2，-2），（-5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到。三角形的大小、形状完全相同。问题4通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？ 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。四、课堂小结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：（1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到吗？请举例说明五、作业：教材习题3.3 A组 1、2题课后反思：
