二次函数所描述的关系.doc

1.二次函数所描述的关系执教者：刘惠芳 执教时间：2013、11、26教学目标： 1、探索并归纳二次函数的定义；能够表示简单变量之间的二次函数关系；能够利用尝试求值的方法解决实际问题； 2、进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系，体会函数的建模思想；体会数学与人类生活的密切联系。教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程教学流程：一、诊断评价，铺垫引入：函数是描述变量之间关系的一种重要数学模型，大家还记得我们学过哪些函数？ 填空：1、电报收费标准时每个字0.1元，电报费y元与字数x之间的函数关系为（ ） 2、出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米以上的部分每千米加收1.3元。出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系为（ ）3、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系为（ ）让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。函 数一次函数y=kx+b (k0)反比例函数正比例函数y=kx(k0)变量之间的关系二、展示课题，明确目标：1、探索并归纳二次函数的定义；能够表示简单变量之间的二次函数关系；能够利用尝试求值的方法解决实际问题； 2、进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系，体会函数的建模思想；体会数学与人类生活的密切联系。三、探究新知，得出结论：1、试一试:请你写出下列关系式：(1)设正方形的边长为a，面积为S，则与a之间的关系式为（ ）(2)填表：x12345 100y251017 你能根据上表的规律，写出y与x之间的关系式（ ）你能补全表格吗？(3) 圆的半径是1cm,设半径增加xcm,圆的面积增加ycm2 ，写出y与x之间的关系式（ ）；（4）银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)与x之间的关系式(不考虑利息税) （ ）；2、想一想S=a² y=x²+1 y=x2 +2x y=100x²+200x+100.上述四个表达式是函数吗？是一次函数还是反比例函数？如果不是，那么它们有何共同特征呢？3、引出二次函数的概念：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.注意：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(3)二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a0)还有以下几种特殊表示形式:y=ax² - (a0,b=0,c=0,).y=ax²+c - (a0,b=0,c0).y=ax²+bx - (a0,b0,c=0).四、强化训练，巩固新知：1、识别二次函数：P39随堂练习第1题；、如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ ； 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 2、求函数值：随堂练习第2题；知识技能第1题；3、进一步感受生活中二次函数的例子：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.()假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？()如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式，你能判断y是x的什么函数？4、想一想：如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）鼓励学生大胆思考，用所学数学知识研究问题。不能找到方法的，可参照以下表格作出猜测。（安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。在反映函数什变化过程中，教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，010时y随x的增大而增大，1020时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象。从上面的活动中，使学生初步了解新函数的增减性的与众不同和新函数的重要应用(求最值)。Y/个1413121110987654321X/棵五、形成评价、反馈矫正：1、你本节课的学习是否达到了学习目标？2、当堂检测：.下列函数中,哪些是二次函数？(1）v=10r² （3) s=3-2t² (5) y=3(x-1)²+1 .用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是什么？它是什么函数？P40问题解决 第3、4题。4