2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题6 第3讲 解析几何的综合问题.doc
专题复习检测A卷1(2018年北京海淀区校级三模)若双曲线C1：1(a0，b0)与C2：1的离心率分别为e1和e2，则下列说法正确的是()AeeB1CC1与C2的渐近线相同DC1与C2的图象有8个公共点【答案】A【解析】由题意，e11，e21，显然ee.故选A2(2019年河南焦作模拟)设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9,12B8,11C8,12D10,12【答案】C【解析】如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a10.连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12.故选C3已知双曲线C：1(a0，b0)右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AFFB，设ABF且，则双曲线离心率的取值范围是()A(，2B(1，C(，)D(2，)【答案】C【解析】如图所示，设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF.AFFB，四边形AFBF为矩形因此|AB|FF|2c.则|AF|2csin ，|BF|2ccos .|AF|AF|2a.2ccos 2csin 2a，即c(cos sin )a，则e.，则cos，cos，则，即e，故双曲线离心率的取值范围是(，)故选C4已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()ABCD【答案】D【解析】根据已知条件，得2，所以p4.从而抛物线的方程为y28x，其焦点为F(2,0)设切点B(x0，y0)，由题意，在第一象限内y28xy2.由导数的几何意义可知切线的斜率为kABy，而切线的斜率也可以为kAB.又因为切点B(x0，y0)在曲线上，所以y8x0.由上述条件解得即B(8,8)从而直线BF的斜率为.故选D5(2018年黑龙江绥化检测)已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为()A2B4 C8 D9【答案】D【解析】圆C1的标准方程为(x2a)2y24，其圆心为(2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2(yb)21，其圆心为(0，b)，半径为1.圆C1和圆C2只有一条公切线，圆C1与圆C2相内切，21，得4a2b21.(4a2b2)5529，当且仅当，且4a2b21，即a2，b2时等号成立的最小值为9.6(2018年浙江绍兴检测)双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_【答案】【解析】双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是由不等式组所确定又点(2,1)在“右”区域内，1<，即>.双曲线的离心率e.7已知实数x，y满足方程(xa1)2(y1)21，当0yb(bR)时，由此方程可以确定一个偶函数yf(x)，则抛物线yx2的焦点F到点(a，b)的轨迹上点的距离最大值为_【答案】【解析】由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由a10，求得a1.由圆的几何性质知，只有当y1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0b1.由此知点(a，b)的轨迹是一线段，其横坐标是1，纵坐标属于(0,1，又抛物线yx2，故其焦点坐标为，由此可以判断出焦点F到点(a，b)的轨迹上点的距离最大值是.8(2018年湖北襄阳模拟)已知直线l：xym0与双曲线C：1(a0，b0)右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足0(其中O为坐标原点)，且MNQ30，则双曲线C的渐近线方程为_【答案】yx【解析】由题意可知M，Q关于原点对称，设M(m，n)，N(u，v)，则Q(m，n)，代入双曲线方程，得1，1，两式相减，得，kMNkQN.kMN，kQNtan 150，1，即ab.双曲线C的渐近线方程为yx.9(2019年重庆期末)如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A，B，且与n(，1)共线(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，当k变化时，原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围【解析】(1)因为2c2，所以c1.又(a，b)，且n，所以ba，所以2b2b21，所以b21，a22.所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把ykxm代入y21，消去y，得(2k21)x24kmx2m220.所以x1x2，x1x2，16k28m28>0，即m2<2k21.(*)因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以<0，即x1x2y1y2<0.又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，由<0，得m2<k2.依题意且满足(*)得m2<，故实数m的取值范围是.10(2018年安徽蚌埠二模)在平面直角坐标系xOy中，动圆M过定点F(1,0)，且与直线x1相切，曲线C为圆心M的轨迹(1)求曲线C的方程；(2)过(2,0)的直线l与C有两个不同的交点A，B，已知点Q(2,0)，QA，QB与y轴分别交于M(0，m)，N(0，n)两点，求证：mn为定值【解析】(1)由题意知圆心M的轨迹是以(1,0)为焦点，x1为准线的抛物线，圆心M的轨迹方程为y24x.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB：xty2，与曲线C：y24x联立，化简得y24ty80.y1y24t，y1y28.直线QA：y(x2)，令x0，得m.同理可得n.mn0.mn为定值B卷11(2019年浙江杭州模拟)F为椭圆y21的右焦点，第一象限内的点M在椭圆上，若MFx轴，直线MN与圆x2y21相切于第四象限内的点N，则|NF|等于()ABCD【答案】A【解析】MFx轴，F为椭圆y21的右焦点，F(2,0)，M.设lMN：yk(x2)，N(x，y)，则O到lMN的距离d1，解得k或k(舍去)联立解得即N，|NF|.12(2018年云南昆明模拟)已知抛物线y28x，过点M(1，0)的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|AF|6，O为坐标原点，则OAB的面积是()AB3CD5【答案】C【解析】抛物线y28x的准线方程为x2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点A作准线的垂线AH，如图由抛物线的定义可知|AF|AH|6，x126.x14，y14.设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，由得k2x2(2k28)xk20，x1x21，x2.y2.OAB的面积SOABSAOMSBOM|y1|1|y2|1(4).13若F1，F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线的右支于点P，若PF1F2，则双曲线离心率为_(结果用表示)【答案】【解析】依题意，知PF1PF2，|PF1|2ccos ，|PF2|2csin .e.14(2019年山东威海模拟)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，Q为抛物线y212x的焦点，且0,20.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过定点P(0,2)的直线l与椭圆C交于M，N两点(M在P，N之间)，设直线l的斜率为k(k>0)，在x轴上是否存在点A(m,0)，使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】(1)由已知Q(3,0)，F1BQB，|QF1|4c3c，所以c1.在RtF1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|2c2，所以a2.所以椭圆C的标准方程为1.(2)设直线l的方程为ykx2(k>0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，取MN的中点为E(x0，y0)假设存在点A(m,0)使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AEMN.由化简，得(4k23)x216kx40，>0k2>.又k>0，所以k>.因为x1x2，所以x0，y0kx02.因为AEMN，所以kAE，即，整理得m.因为k时，4k4，所以m.
