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    2020届高考理科数学全优二轮复习训练:专题3 第2讲 平行与垂直的判定与性质.doc

    • 资源ID:2560453       资源大小:375.50KB        全文页数:8页
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    2020届高考理科数学全优二轮复习训练:专题3 第2讲 平行与垂直的判定与性质.doc

    专题复习检测A卷1ABC所在的平面为,直线lAB,lAC,直线mBC,mAC,则直线l,m的位置关系是()A相交B异面C平行D不确定【答案】C【解析】lAB,lACl;mBC,mACm.故lm.2已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若,则C若m,n,则mnD若m,m,则【答案】A【解析】垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确;,垂直于同一个平面,则,可能相交或平行,B错误;m,n平行于同一个平面,则m,n可能相交、平行或异面,C错误;,平行于同一条直线m,则,可能相交或平行,D错误故选A3(2018年福建三明二模)如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,则以下四个命题中错误的是()A直线A1C1与AD1为异面直线BA1C1平面ACD1CBD1AC D三棱锥D1ADC的体积为【答案】D【解析】A中,直线A1C1平面A1B1C1D1,BD1平面A1B1C1D1,D1直线A1C1,由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线,故A正确;B中,A1C1AC,A1C1平面ACD1,AC平面ACD1,A1C1平面ACD1,故B正确;C中,正方体ABCDA1B1C1D1中,ACBD,ACDD1,BDDD1,AC平面BDD1,BD1AC,故C正确;D中,三棱锥D1ADC的体积VD1ADC222,D错误故选D4用a,b,c表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,ac,则bc;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中真命题的序号是()ABCD【答案】D【解析】若ab,bc,则ac或a与c相交或a与c异面,所以是假命题;在空间中,平行于同一直线的两条直线平行,所以是真命题;若a,b,则ab或a与b相交或a与b异面,所以是假命题;若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以是真命题故选D5(2018年福建泉州模拟)如图,在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线BD1与平面EFG不垂直的是()ABCD【答案】B【解析】如图,在正方体中,E,F,G,M,N,Q均为所在棱的中点,EFMNQG是一个平面图形,直线BD1与平面EFMNQG垂直,且选项A,C,D中的平面与这个平面重合,满足题意,只有选项B中的直线BD1与平面EFG不垂直故选B6(2019年北京)已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_.【答案】若lm,l,则m(若m,l,则lm)【解析】从三个论断中选两个作为条件,余下的一个论断作为结论,共有三种可能其中,是正确的命题,是错误的命题,故可填“若lm,l,则m”或“若m,l,则lm”7(2019年湖北模拟)如图是正方体的平面展开图在这个正方体中:BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是_【答案】【解析】由展开图可折得正方体如图所示,由正方体的对面平行易得正确,由面面平行的判定易得正确8如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为_【答案】【解析】设B1Fx,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可以得A1B1,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DEh.又2h,所以h,DE.在RtDB1E中,B1E.由面积相等,得 x,得x,即线段B1F的长为.9如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别为BB1,AC的中点(1)求证:BF平面A1EC;(2)求证:平面A1EC平面ACC1A1.【证明】(1)连接AC1交A1C于点O,连接OE,OF.在正三棱柱ABCA1B1C1中,四边形ACC1A1为矩形,所以OAOC1.又点F为AC的中点,所以OFCC1且OFCC1.因为点E为BB1的中点,所以BECC1且BECC1.所以BEOF且BEOF.所以四边形BEOF是平行四边形所以BFOE.又BF平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF平面A1EC.(2)因为ABCB,点F为AC的中点,所以BFAC.所以OEAC.又AA1底面ABC,BF底面ABC,所以AA1BF.由BFOE,得OEAA1.又AA1,AC平面ACC1A1,AA1ACA,所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC,所以平面A1EC平面ACC1A1.10(2019年湖南模拟)如图,直角梯形ABCD与梯形EFCD全等,其中ABCDEF,ADABCD1,且ED平面ABCD,点G是CD的中点(1)求证:平面BCF平面AGE;(2)求点C到平面AGE的距离【解析】(1)ABCD,ABCD,点G是CD的中点,ABGC,ABGC.四边形ABCG为平行四边形BCAG.又BC平面AGE,AG平面AGE,BC平面AGE.直角梯形ABCD与梯形EFCD全等,ABEF.又ABEF,四边形ABFE是平行四边形BFAE.又BF平面AGE,AE平面AGE,BF平面AGE.又BC平面BCF,BF平面BCF,BCBFB,平面BCF平面AGE.(2)设点C到平面AGE的距离为d.易知AEEGAG,CG1,由VCAGEVEACG,得SAGEdSAGCDE,则()2d111,解得d,即点C到平面AGE的距离为.B卷11(2019年新课标)如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则()ABMEN,且直线BM,EN是相交直线BBMEN,且直线BM,EN是相交直线CBMEN,且直线BM,EN是异面直线DBMEN,且直线BM,EN是异面直线【答案】B【解析】连接BD,BE.由题意易知BM平面BDE,EN平面BDE.因为BM是BDE中DE边上的中线,EN是BDE中BD边上的中线,所以直线BM,EN是相交直线设DEa,则BDa,BEa,所以BMa,ENa,所以BMEN.故选B12(2019年浙江丽水模拟)如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的最小值为()ABCD【答案】B【解析】取BB1,B1C1的中点M,N,连接BC1,MN,AM,A1M,A1N,易得MNBC1EF,A1NAE,可证得平面A1MN平面AEF,则点P在线段MN上由正方体的棱长为2,可得A1MA1N,MN,则当点P为线段MN的中点时,线段A1P的长度最小,最小值为.故选B13把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影如图,在长方体ABCDEFGH中,AB5,AD4,AE3,则EBD在平面EBC上的射影的面积是_【答案】2【解析】连接HC,过D作DMHC,连接ME,MB.BC平面HCD,DM平面HCD,BCDM.又BCHCC,DM平面HCBE,即D在平面HCBE内的射影为M,EBD在平面HCBE内的射影为EBM.在长方体中,HCBE,MBE的面积等于CBE的面积,EBD在平面EBC上的射影的面积为42.14(2019年河北张家口模拟)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,在四边形ABCD中,ADBC,BAD90,BC2AD,E为线段BC的中点(1)求证:平面PDE平面PAD.(2)在线段PB上是否存在点F,使得EF平面PCD?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由(3)若Q是PC中点,AB1,DC,PA2,求三棱锥PABQ的体积【解析】(1)证明:ADBC,BC2AD,E是BC的中点,ADBE,ADBE.四边形ABED是平行四边形,则ABDE.又BAD90,ADE90,故ADDE.PA平面ABCD,PADE.又ADPAA,DE平面PAD.又DE平面PDE,平面PDE平面PAD.(2)取PB的中点F,连接EF.E为线段BC的中点,EFPC.又EF平面PCD,PC平面PCD,EF平面PCD.在线段PB上存在点F,使得EF平面PCD,点F为PB的中点(3)ADBC,BAD90,BCAB.PA平面ABCD,PABC.又PAABA,BC平面PAB.在四边形ABCD中,ADBC,BAD90,AB1,DC,可得DEAB1,CE1,BC2.又Q是PC的中点,点Q到平面PAB的距离等于BC1.VPABQVQPABSPABBC121.

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