人教版七年级下册教研专题讲义：一道不等式课本习题的解答与变式拓展.doc

一道不等式课本习题的解答与变式拓展 在七年级数学教材120页上有如下一道习题：设ab，用“”或“”填空：（1）2a-5 2b-5; （2）-3.5b+1 -3.5a+1思路分析：这道题的意义在于强化对不等式性质的理解与应用，解答时，必须熟记性质，依据条件，对照结论，合理变形，努力做到变形步步有根据，且变形与性质一致，否则就会出现错误解法展播：（1）因为ab，20，所以2a2b ，（不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变），所以2a-52b-5（不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变）； （2）因为ab，-3.50，所以-3.5a-3.5b即 -3.5b-3.5a （不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变），所以-3.5b+1-3.5a+1（不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变）解法拓展： 我们知道，若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab依此为依据，我们可以采用作差法比较大小（1）因为（2a-5）-（2b-5）=2（a-b）, 因为ab，所以a-b0，所以2（a-b）0 ，所以（2a-5）-（2b-5）0，所以2a-52b-5；（2）因为（-3.5b+1）-（-3.5a+1）=-3.5（b-a）=3.5（a-b）, 因为ab，所以a-b0，所以3.5（a-b）0 ，所以（-3.5b+1）-（-3.5a+1）0，所以-3.5b+1-3.5a+1解后反思：在解答这类不等式时，同学们可以根据题目的特点，灵活选择这两种方法，可以单独使用，也可以混合使用，登台中考：1、直接应用例1若xy，则下列式子错误的是（）A. x3y3 B. 3x3y C. x+3y+3 D. 分析：不等式两边都减3，不等号的方向不变，所以选项A是正确的；乘以一个负数，不等号的方向改变，所以选项B是错误的；不等式两边都加3，不等号的方向不变，所以选项C是正确的；不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，所以选项D是正确的解：选B2、系数变成字母，分类讨论用例2下列命题正确的是（）A. 若ab，bc，则ac B. 若ab，则acbc C. 若ab，则ab D. 若ab，则ab分析： 当将不等式中的系数变成字母时，解答时要需要灵活应用分类的方法，分这个系数是正数，负数和0三种情形加以求解，必要时，可以用具体数字代替字母，借助特殊值法，用举反例的方法进行推理判断，确保解答正确解：可设a=4，b=3，c=4，则a=c所以选项A错误；当c=0或c0时，不等式acbc不成立所以选项B错误；当c=0时，不等式ab不成立所以选项C错误；由题意知，0，则在不等式ab的两边同时除以，不等式仍成立，即ab，所以选项D正确故选D3、借助数轴建立不等式后应用 例3 实数a, b ,c在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子中正确的是( ) A. a-cb-c B. a+cb+c C. acbc D. 分析： 观察数轴，数a,b在原点的左边，所以a,b是负数，所以a0，b 0,由于数b在数a的右边，所以ab,所以a-cb-c,所以选项A是错误的；因为ab,所以a+cb+c,所以选项B是正确的；数c在原点的右边，所以c是正数，所以c0，因为ab,所以acbc,所以选项C是错误的；因为ac, b0,所以，所以选项D是错误的解：选择B跟踪一练：1、若a>b，则下列不等式变形错误的是（ ）A.a+1 > b+1 B. > C. 3a-4 > 3b-4 D.4-3a > 4-3b2、已知实数、，若>，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：1.D;2.D