数形结合解鸡兔同笼（简案）定稿.docx

数形结合解鸡兔同笼（四年级下册）湘府英才小学 彭进教学目标1.学生理解并掌握用“数形结合”解决鸡兔同笼问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.学生经历“摆一摆”的过程，引导学生有序思考。把抽象问题变得形象生动，进一步理解题意，提高解决问题的能力。3.在交流学习过程中，培养学生合作意识。感受数学思想方法的运用与解决实际问题的练习，体会数学的价值。教学重点 学生理解问题中的数学信息和图形信息转换的过程。教学难点 用“割补法”求出图形面积和各线段的长度。教学过程一、游戏导入师：同学们我们来玩一个小游戏。老师说动物的数量，你们说出对应有多少个头多少只脚。师：一只鸡。师：一只鸡和一只兔。师：老师现在把问题改一下。如果有8个头，26只脚，鸡和兔各有多少只？师：其实这个问题是一千五百多年前古人给我们留下的一道数学趣题，叫做“鸡兔同笼”。二、动手操作师：同学们可以拿出学具，用小圆片来表示脚，长方形来表示头。动手摆一摆，看看你能不能摆出符合要求的鸡和兔子的数量来。师：大部分同学都已经摆好了。老师也把你们的作品展示在了大屏幕上。谁来说说你是如何摆的？你摆出的结果是什么？师:那你们说哪种摆法最清楚呢？根据这位同学摆的老师画了一个简图，你能看懂老师画的吗？三、新知探究师：解释得非常清楚。老师还是觉得这个简图不够简单。想一想，能不能去掉一些图形用更简单的代替，把这个图再简化一下。师：2具体是写在小长方形的哪？师：是这样的吗？那这个2表示什么意思？师：还有不同想法的吗？师:非常好，现在这个2有两个意思了。既表示小长方形的宽又表示每只鸡有2只脚。师：那兔子这边怎么简化呢？师：所以这个4现在表示哪些意思？师：非常棒！剩下的这些竖线能不能一起去掉？师：那这个3写在哪个位置？师：那这个3表示什么意思？师：还有一部分的竖线没去掉，谁来按照刚才的思路说一说。师：那老师想问你，这个5表示什么意思？师：回答得真好，简化之后，这个图变得更加简明。可老师还有一个问题。如果把2和3相乘能表示什么意思？师：那如果只看图形，在这个小长方形中，2×3能表示什么意思？师：那也就是说小长方形的面积就可以表示成为鸡一共有6只脚。师：那4×5呢？谁来说一说？师：那刚才题目中一共有26只脚，这个26表示什么呢？师：那现在我们把一个复杂的数学问题用在一个图上简单明了的表示出来了。这是一个非常重要的数学思想方法：数形结合。今天我们就要学习用数形结合解鸡兔同笼。四、解决问题师：那现在你能把题目中的这些数字在图形中表示出来吗？师：94呢？师：那35呢？师：那我想请问一个同学这两段分别代表什么？师：那实际上要求鸡和兔分别有多少只就变成了求这个图形中两段线段的长度。现在请同学们以4个同学为一个小组，结合这个图讨论计算一共有多少只鸡和兔。师：很多同学都已经得到了答案，我们来看一下这组同学的讨论结果。你们是如何想的。派一个代表来说一说。师：条理非常的清楚，老师发现有一组用的不一样的方法。我们再来看下这个小组的。谁来说一说。 师：回答得非常棒。同学们我们对着图再来看一下刚才的计算过程，我们要算鸡和兔的数量，就是要算两个长方形的长。刚才的两位同学分别用到“补”上一个长方形，和“割”开一个长方形，作辅助线一步一步算出答案。同学们要多加练习，学会运用“割补法”来求图形的面积和线段的长度。请同学们翻开课本，用刚才学的方法再来做一下课本106页第1题。