赣马高级中学高三数学附加题训练05.doc

21【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，假设多做，那么按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换徐州市一摸假设点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵答案要点：由题意知， ，即，所以 解得所以由，解得.选修4-4：坐标系与参数方程南通一模在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，)，B(，)的圆的极坐标方程解答要点：设是所求圆上的任意一点，那么， 故所求的圆的极坐标方程为答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题扬州期末口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为I假设取到红球再放回，求不大于2的概率；II假设取出的红球不放回，求的概率分布与数学期望， ； 可能取值为1，2，3，4，5， ， 的概率分布表为12345 答：X的数学期望是 第23题,其中,为常数,(1)当时,求函数的极值；(2)当时,证明:对任意的正整数,当时,.答案要点:(1)由得函数的定义域为,当时,所以,(i)当时,由得,此时,当时,单调递减；当时,单调递增；(ii)当时,恒成立,所以无极值.综上有,时,当时,在处取得极小值；当时, 无极值.(2)方法一:由有.当为偶数时, ,那么,所以当时,单调递增,而,因此恒成立,所以为奇数时,欲证.由于,所以只需证,令,那么,所以当时,单调递增,而,所以当时,恒有,即成立, 综上所述,结论成立.方法二:当时,.当时, 对任意的正整数,恒有.故只需证,令(),那么,当时,故在上单调递增,因此当时,即成立.故,因此当时,有,即.