3.1.2 用二分法求方程的近似解.doc
3.1.2用二分法求方程的近似解一、根底过关1 用“二分法可求近似解，对于精确度说法正确的选项是 ()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关2 用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是 ()A2,1 B1,0C0,1 D1,23 在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2，4，那么第三次所取的区间可能是 ()A1,4 B2,1C2,2.5 D0.5,14 以下关于函数yf(x)，xa，b的表达中，正确的个数为 ()假设x0a，b且满足f(x0)0，那么(x0,0)是f(x)的一个零点；假设x0是f(x)在a，b上的零点，那么可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值A0 B1C3 D45 设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，那么方程的根落在区间_6 假设函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，1；1,2；2,3；3,4；4,5；5,6；6，)x123456f(x)7. 确定函数f(x)logxx4的零点所在的区间8 证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)二、能力提升9 利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：xy2xyx29.0那么方程2xx2的一个根位于以下哪个区间内 ()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)10函数f(x)logaxxb (a>0，且a1)当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，那么n_.11用“二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_12借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)x3x2x1.4在区间(0,1)内的零点(精确度0.1)三、探究与拓展13函数f(x)x3x.(1)试求函数yf(x)的零点；(2)是否存在自然数n，使f(n)1 000？假设存在，求出n，假设不存在，请说明理由答案1B2A3D4A5(1.25,1.5) 67 解(答案不唯一)设y1logx，y24x，那么f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x4时，y12，y20，f(4)<0，当x8时，y13，y24，f(8)1>0，在(4,8)内两曲线又有一个交点故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)8 证明设函数f(x)2x3x6，f(1)1<0，f(2)4>0，又f(x)是增函数，函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点，那么方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解设该解为x0，那么x01,2，取x11.5，f(1.5)1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，x0(1,1.5)，取x21.25，f(1.25)0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，x0(1,1.25)，取x31.125，f(1.125)0.444<0，f(1.125)·f(1.25)<0，x0(1.125,1.25)，取x41.187 5，f(1.187 5)0.16<0，f(1.187 5)·f(1.25)<0，x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 5<0.1，1.187 5可作为这个方程的实数解9C102 112,2.5)12解由题设可知f(0)1.4<0，f(1)1.6>0，于是f(0)·f(1)<0，所以，函数f(x)在区间(0,1)内有一个零点下面用二分法求函数f(x)x3x2x1.4在区间(0,1)内的零点，取区间(0,1)的中点x10.5，用计算器可算得ff(0.5)·f(1)<0，所以x0(0.5,1)再取区间(0.5,1)的中点x20.75，用计算器可算得f(0.75)0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0，所以x0(0.5,0.75)同理可得x0(0.625,0.75)，x0(0.625,0.687 5)由于|0.687 50.625|0.062 5<0.1，所以原方程的近似解可取为0.687 5.13解(1)函数yf(x)的零点即方程x3x0的实数根，解方程得x0；(2)计算得f(9)738，f(10)1 010，由函数f(x)x3x在区间(0，)单调递增，可知不存在自然数n，使f(n)1 000成立
