2020年中考数学一轮复习专题17三角形与多边形.docx

专题17 三角形与多边形考点总结【思维导图】 【知识要点】知识点一 三角形的概念三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。三角形特性（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。三角形按边分类：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。三角形三边的关系（重点）（1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则abc或cba。（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|ab|cab考查题型一 三角形的三边关系1（2018湖南中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm【答案】B【解析】详解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B2（2018湖南中考真题）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A1B2C8D11【答案】C【解析】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.3（2018贵州中考真题）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A4 B6 C8 D10【答案】C【解析】设第三边长为xcm，则82x2+8，6x10，故选：C4（2018四川中考模拟）已知a、b、c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( )A2a2b2cB2a2bC2cD0【答案】D【解析】a、b、c为ABC的三条边长，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+（c-a-b）=0故选D三角形的分类：三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）1（2018湖南中考模拟）下列说法正确的是（ ）A按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C三角形的外角大于任何一个内角D一个三角形中至少有一个内角不大于60【答案】D【解析】A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60，故正确，则本题选D2（2019陕西中考模拟）等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm【答案】B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm故选B三角形的稳定性 三角形具有稳定性 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。1（2011四川中考真题）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0根B1根C2根D3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B2（2019山东中考模拟）下列图形中具有稳定性的是（）A正方形 B长方形 C等腰三角形 D平行四边形【答案】C【解析】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.3（2019福建厦门一中中考模拟）下列图形具有稳定性的是（）ABCD【答案】A【解析】A、具有稳定性，符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、不具有稳定性，故不符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选A知识点二 与三角形有关的线段三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。考查题型二 利用三角形的高的性质的解题方法1（2017安徽芦集初级中学中考模拟）如图，AD，CE是ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（）A10B10.8C12D15【答案】B【解析】AD，CE是ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12，ABC的面积=129=BCAD=54，即12BC10=54，解得BC=10.8.故选：B.2（2013江苏中考模拟）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为（ ）A7 B8 C9 D10【答案】B【解析】试题分析：CDE与AED的同底，底为DE；BCE与ABE的底相同，为BE，CDE与BCE在DE、BE上高相同；AED与ABE在DE、BE上高相同，SCDESADE=SCBESABE，解得SABE=83（2019沭阳县修远中学中考模拟）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD5，B50，求C的度数【答案】60【解析】AD是BC边上的高，EAD=5，AED=85，B=50，BAE=AED-B=85-50=35，AE是BAC的角平分线，BAC=2BAE=70，C=180-B-BAC=180-50-70=60.三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。考查题型三 利用三角形的中线解决面积计算问题1（2011湖北中考真题）如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12，则SADFSBEF()A1B2C3D4【答案】B【解析】SABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，SABE=12=4，SABD=12=6，SABD-SABE，=SADF-SBEF，=6-4，=2故选B2（2018江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）如图，在ABC中，已知D，E分别为边BC，AD的中点，且SABC4 cm2，则BEC的面积为()A2 cm2B1 cm2C0.5 cm2D0.25 cm2【答案】A【解析】E为AD的中点，BE、CE分别是ABD、ACD的中线，SBDE= SABD，SCDE=SACD，SBEC= SABC=4=2(cm2)，即SBEC的值为2 cm2.故选：A.3（2017安徽芦集初级中学中考模拟）如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线(1)ABE=15，BAD=40，求BED的度数；(2)作图：在BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；(3)若ABC的面积为40，BD=5，则BDE 中BD边上的高EF为多少？若BE=6，求BED中BE边上的高DG为多少？【答案】（1）BED=55；（2）画图见解析；（3）EF=4，DG=.【解析】（1）BED是ABE的外角，BED=ABE+BAD=15+40=55；（2）画图如下：（3）AD为ABC的中线，BE为ABD的中线，ABD的面积=ABC的面积=20，BDE的面积=ABD的面积=10，BDEF=10，5EF=10，解得EF=4，BEDG=10，6 DG =10，EF=.三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。考查题型四 利用三角形的角平分线与平行线相结合解题方法1（2019开封市第五中学初二期中）在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC，交AC于点E若A=46，B=54，求CDE的度数.【答案】40【解析】解在ABC中，A=46，B=54，ACB=80，又CD平分ACB，BCD=40，又EDBC，CDE =BCD=40答：CDE的度数402如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DEBC（1）求证：DE=CE；（2）若A=90，SBCD=26，BC=13，求AD【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】解：（1）CD平分ACB，ECDBCD，又DEBC BCDCDE.ECDEDC DECE； （2）如图，过D作DFBC于F，A90，CD平分ACB，ADFD， SBCD26，BC13， 13DF26，DF4，AD43（2019邛崃市西桥九年制学校初一期中）如图，在三角形ABC中，CD平分ACB，DEBC，AED80，求EDC的度数【答案】EDC40【解析】解：DEBC,AED80,ACBAED80,CD平分ACB,BCDACB40,DEBC,EDCBCD40.考查题型五 利用三角形的角平分线性质解题1（2017湖北中考模拟）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为（）A35B45C55D65【答案】C【解析】解：射线OM平分AOC，AOM35，MOC35，ONOM，MON90，CONMONMOC903555故选C2（2018四川中考模拟）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，BAC=60，ABE=25，则DAC的大小是（ ）A15B30C25D20【答案】D【解析】试题解析： AD是BC边上的高， 故选D.3（2019安徽中考模拟）如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC120，则tanA的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：点O到ABC三边的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，A=180（ABC+ACB）=1802（OBC+OCB）=1802（180120）=180260=60，tanA=tan60=，故选A知识点三 与三角形有关的角三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。1（2017湖南中考真题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】根据三角形的内角和为180，可知最大角为90，因式这个三角形是直角三角形.故选：B.2（2013福建中考真题）在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（ ）A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形【答案】D【解析】解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是钝角三角形故选D3（2013湖南中考真题）如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（ ）A25B30C35D40【答案】D【解析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65。CDB由CDB反折而成，CBD=B=65。CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40。故选D。4（2019海口市灵山中学中考模拟）已知ABC的三个内角A，B，C满足关系式B+C3A，则此三角形（）A一定有一个内角为45B一定有一个内角为60C一定是直角三角形D一定是钝角三角形【答案】A【解析】解：B+C+A180，B+C3A，B+C+A4A180，A45故选：A5（2019新疆中考模拟）如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A85B75C60D30【答案】B【解析】ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选B6（2013河北中考真题）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则12等于( )A90B100C130D180【答案】B【解析】如图，1=90-BAC；2=120-ACB；3=120-ABC；1+2+3=90-BAC+120-ACB+120-ABC=1503=501+2=100故选B7（2012山东中考真题）如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB等于（）A40B75C85D140【答案】C【解析】AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=45，BAE=DBA=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60，又DBC=80，ABC=80-45=35，ACB=180-ABC-BAC=180-60-35=85故选C三角形的外角和定理：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。1（2018内蒙古中考模拟）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（ ）A30B45C60D75【答案】D【解析】如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75.故选D.2（2018山东中考模拟）如图，已知a/b, 1=120, 2=90，则3的度数是( )A120B130C140D150【答案】D【解析】如图，延长的边与直线相交，由三角形的外角性质可得，.故选：.3.（2013湖南中考真题）如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（ ）A15B25C30D10【答案】A【解析】RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15.故选A.4（2018广西中考真题）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A40B45C50D55【答案】C【解析】A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故选C5（2019广西中考模拟）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD【答案】C【解析】如图：，=，故选C6（2019贵州中考模拟）如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D150【答案】C【解析】如图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C考查题型六 三角形三线与三角形内、外角综合应用1（2019湖南中考模拟）如图，ABC=38，ACB=100，AD平分BAC，AE是BC边上的高，求DAE的度数【答案】【解析】ABC=38，ACB=100（己知) BAC=18038100=42（三角形内角和180)又AD平分BAC（己知) BAD=21ADE=ABC+BAD=59（三角形的外角性质) 又AE是BC边上的高， 即E=90DAE=9059=312（2019湖南中考模拟）已知如图在ABC 中，ABC 平分线与ACE 的外角平分线相交于点 P若A70，求P 的度数【答案】P35【解析】如图；BP 平分ABC，PC 平分ACEABPCBP ABC,ACPECPACEA70，ACE70+ABC同理PCEP+PBC，2（P+PBC）A+ABCA+2PBCPA70353（2019新宁县第二中学中考模拟）如图所示，在ABC中，BO、CO是角平分线（1）ABC50，ACB60，求BOC的度数，并说明理由（2）题（1）中，如将“ABC50，ACB60”改为“A70”，求BOC的度数（3）若An，求BOC的度数【答案】（1）125；（2）125；（3）BOC=90+12n【解析】如图，BO、CO是角平分线，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB+A=180，21+22+A=180，1+2+BOC=180，21+22+2BOC=360，2BOCA=180，BOC=90+12A，（1）ABC=50，ACB=60，A=1805060=70，BOC=90+1270=125；（2）BOC=90+12A=125；（3）BOC=90+12n知识点四 多边形及其多边形内角和多边形的相关知识： 在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）n 多边形的内角和 n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n2)180 n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360，与多边形的形状和边数无关。考查题型七 多边形对角线条数计算方法1（2018河北中考模拟）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线（1）对角线条数分别为 、 、 、 （2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由（3）若一个n边形的内角和为1800，求它对角线的条数【答案】（1）2；5；9；（2）n边形可以有20条对角线，此时边数n为八；（3）这个多边形有54条对角线【解析】（1）设n边形的对角线条数为an，则a4=2，a5=5，a6=9，an=（2）假设可以，根据题意得：=20，解得：n=8或n=-5（舍去），n边形可以有20条对角线，此时边数n为八（3）一个n边形的内角和为1800，180（n-2）=1800，解得：n=12，=54答：这个多边形有54条对角线2（2018河北中考模拟）已知n边形的对角线共有 条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有_条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n【答案】（1）5；（2）10； （3）10.【解析】试题分析：（1）把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数；（2）根据题意得=35求得n值即可；（3）=9，求得n的值即可试题解析：解：（1）当n=5时，=5故答案为：5（2）=35，整理得：n23n70=0，解得：n=10或n=7（舍去），所以边数n=10（3）根据题意得：=9，解得：n=10所以边数n=10考查题型八 利用多边形内、外角和求边数1（2019广东中考模拟）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A4B5C6D7【答案】C【解析】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180，解得，x=60，36060=6，故选C2（2018辽宁中考模拟）一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】B【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1802360解得：n6故选B3（2019广东可园中学中考模拟）一个多边形的每个外角都等于30，则这个多边形是_边形。【答案】12【解析】解：36030=12故答案为12.4（2017安徽芦集初级中学中考模拟）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180，求这个多边形的边数及内角和度数【答案】这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度【解析】根据题意，得：（n2）180=1620，解得：n=11则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度考查题型九 正多边形的外角和应用方法1（2019青海中考真题）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()A200米B180米C160米D140米【答案】B【解析】多边形的外角和为360，而每一个外角为20，多边形的边数为36020=18，小华一共走了：1810=180米故选B2.（2019山东中考模拟）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度为_【答案】【解析】连续左转后形成的正多边形边数为：，则左转的角度是故答案是：考查题型十 镶嵌1（2018湖南中考模拟）学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A正方形2块，正三角形2块 B正方形2块，正三角形3块C正方形l块，正三角形2块 D正方形2块，正三角形l块【答案】B【解析】正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，需要正方形2块，正三角形3块故选：B2.（2019巴中市第二中学中考模拟）能铺满地面的正多边形的组合是（）A正五边形和正方形B正六边形和正方形C正八边形和正方形D正十边形和正方形【答案】C【解析】正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，正八边形和正方形能铺满.故选：.3（2019平昌县金山中学中考模拟）一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形【答案】B【解析】正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60、90、120，又360-60-90-120=90，另一个为正四边形，故选B4（2019沈阳沈东初级中学中考模拟）下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（ ）A正三角形B正方形C正五边形D长方形【答案】C【解析】A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B、正方形的每个内角是90，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180-3605=108，不能整除360，不能密铺；D、长方形的每个内角是90，4个能密铺故选C5（2019河南中考模拟）用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A正五边形B正三角形，正五边形C正三角形，正五边形，正六边形D正三角形，正方形，正六边形【答案】D【解析】解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是60，能整除360，能够铺满地面； 若是正四角形地砖，正方形的每个内角是90，能整除360，能够铺满地面； 若是正五角形地砖，正五边形每个内角是180-3605=108，不能整除360，不能够铺满地面； 若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是120，能整除360，能够铺满地面； 故选：D