初中数学九年级下册第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式作业设.docx

5.5确定二次函数的表达式一、 选择题1若二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则该二次函数的表达式为（）Ay=x2-2xBy=x2+x-1Cy=x2+x-2 Dy=x2-x-22若二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（-1，-2），则此二次函数的表达式为（）Ay=3x2+6x+1 By=3x2+6x-1Cy=3x2-6x+1 Dy=-3x2-6x+13如图，抛物线的函数表达式是（）Ay=x2-x+2By=x2+x+2Cy=-x2-x+2Dy=-x2+x+24若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是（）x-101ax21ax2+bx+c83Ay=x2-4x+3 By=x2-3x+4Cy=x2-3x+3 Dy=x2-4x+85已知二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（-1，-1）B（1，-1）C（-1，1）D（1，1）二、 填空题6在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为_x-2-101234y72-1-2m277若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则此抛物线的表达式为_8如果一条抛物线的形状与抛物线y=-x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），那么它的函数表达式是_9二次函数的图象如图，则其表达式为_10如果抛物线经过A（-1，-6），B（1，-2），C（2，3）三点，那么抛物线的函数表达式为_三、 解答题11如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A，B两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断MAB的形状，并说明理由12如图，一拱桥的截面呈抛物线形状，拱桥两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，拱桥与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯（1）建立适当的直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离13如图，已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线（1）求m，n的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式14已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象经过A，B，C，D四个点，其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：ABCDx-1013y-1353求：（1）二次函数的表达式；（2）ABD的面积15如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P是直线l上的一个动点，当点P到点A，B的距离之和最小时，求点P的坐标16如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）当0<x<3时，求y的取值范围；（3）P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标答案一、1C 2A 3D 4A 5D二、6-1 7y=-x2+4x-3 8y=（x-4）2-2或y=-（x-4）2-29y=-x2+2x+310y=x2+2x-5三、11解：（1）在抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M（0，-1），其函数表达式为y=x2-1（2）MAB是等腰直角三角形理由如下：当y=0时，x2-1=0，x=1点M的坐标为（0，-1），OA=OB=OM，OAM=OMA=OBM=OMB=45，AMB=90，MAB是直角三角形，且MA=MB，MAB是等腰直角三角形12解：（1）答案不唯一，如建立如图的平面直角坐标系由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴的交点坐标是（0，1）设抛物线对应的函数表达式是y=a（x-5）2+5把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，得a=-，y=-（x-5）2+5（0x10）（2）由题意知，两盏景观灯的纵坐标都是4，令4=-（x-5）2+5，（x-5）2=1，x1=，x2=两盏景观灯之间的水平距离为-=5（m）13解：（1）抛物线的对称轴是经过点（-1，0）且平行于y轴的直线，-=-1，解得m=2二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），9-3m+n=1，n=3m-8=-2（2）m=2，n=-2，二次函数的表达式为y=x2+2x-2如图，分别过点P，B作PCx轴于点C，BDx轴于点D，则PCBD，点P的坐标为（-3，1），PC=1PA：PB=1：5，BD=6，点B的纵坐标为6令6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），点B的坐标为（2，6）解得一次函数的表达式为y=x+414解：（1）把A，B，C三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得解得所以二次函数的表达式为y=-x2+3x+3（2）SABD=34=615解：（1）分别将A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得解得抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3（2）当点P在x轴上时，P，A，B三点在一条直线上，则点P到点A，B的距离之和最小，此时点P的横坐标x=-=1点P的坐标为（1，0）16解：（1）把A（-1，0），B（3，0）分别代入y=x2+bx+c，得解得抛物线的表达式为y=x2-2x-3y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线的顶点坐标为（1，-4）（2）由图象可知，当0<x<3时，-4y<0（3）A（-1，0），B（3，0），AB=4设P（x，y），则SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5当y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无实数解综上所述，点P的坐标为（-2，5）或（4，5）