1.1正弦定理和余弦定理.doc

1.1 正弦定理和余弦定理 余弦定理人教实验B版必修5建议用时实际用时总分值实际得分45分钟100分一、选择题每题5分，共20分1在ABC中，a4，b6，C120°，那么边c的长是 A. B. 2如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 A. B. C. D.3在ABC中，假设B60°，2bac，那么ABC的形状是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C. D.4在ABC中，以下各式中符合余弦定理的是 A.c2a2b22abcos CB.c2a2b22bccos AC.b2a2c22bccos AD.cos Ca2b2c22ab二、填空题每题5分，共40分5. 在ABC中，a2，b3，C120°，那么 sin A的值为 .6在ABC中，假设a10，b24，c26，那么最大角的余弦值是 .7ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，假设B=2A，a=1，b=，那么c= .8在ABC中，a2b2bcc2，那么角A= .9在ABC中，以下关系式：asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C.一定成立的个数是 .10在ABC中，b2ac且c2a，那么cos B等于 .11在ABC中，假设A120°，AB5，BC7， 那么AC_.12三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦值是方程23x20的根，那么第三边长 是 .三、解答题共40分135分在ABC中，sin Asin Bsin C578，求角B的大小. 145分在ABC中，cos A，a4，b3，求角C的大小.1510分在ABC中，A B C所对的边长分别为，设满足条件和，求A和的值16.10分在ABC中，basin C，cacos B，试判断ABC的形状1710分在气象台A正西方向300 km的P处有一台风中心，它以40 km/h的速度向东北方向移动，距台风中心250 km以内的地方都要受到影响，试问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地会遭受台风影响，将持续多长时间？1.1 正弦定理和余弦定理 余弦定理答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 7 8 9 10 11 12 三、解答题13.14. 15.16.17.1.1 正弦定理和余弦定理 余弦定理参考答案1D 解析：根据余弦定理，得c2a2b22abcos C16362×4×6cos 120°76，所以c2. 应选D.2C 解析：设等腰三角形的底边长为a， 那么由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为. 应选C.3D 解析一：根据余弦定理得b2a2c22accos B. B60°，2bac， ()2a2c22accos 60°，整理得(ac)20， ac. ABC是等边三角形解析二：根据正弦定理得，2bac可转化为2sin Bsin Asin C.又 B60°， AC120°， C120°A， 2sin 60°sin Asin(120°A)，整理得sin(A30°)1， A60°，C60°. ABC是等边三角形4A 解析：注意余弦定理的形式，特别是正负号问题5 解析： c2a2b22abcos C22322×2×3×cos 120°19. c.由得sin A.60 解析： cba， c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C0.72 解析： B=2A，a=1，b= ， 由正弦定理 = 得： = = ， cos A= .由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，即1=3+c2-3c，解得c=2或c=1经检验不合题意，舍去，那么c=2故填2.8 解析：由得b2c2a2bc， cos A，又 0A， A，故填.93 解析：由正、余弦定理知一定成立对于，由正弦定理知sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，显然成立对于，由正弦定理知sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，不一定成立10 解析： b2ac，c2a， b22a2， cos B.113 解析：由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A，即4925AC22×5×AC×()，AC25AC240. AC3或AC8(舍去)12. 解析：设长为4，5的两边的夹角为.由23x20，得x或x2舍去). cos， 第三边长为 . 13解：由正弦定理，得abcsin Asin Bsin C578.不妨设a5k，b7k，c8k，那么cos B14解：A为b，c的夹角，由余弦定理得a2b2c22bccos A， 169c26×c，整理得5c218cc5或c (舍去)由余弦定理得cos C， 0°C180°， C90°. 15解法一：由余弦定理得，因此，. 在ABC中，C=180°AB=120°B.由条件，应用正弦定理，得，解得解法二：由余弦定理得，因此，.由，得所以 由正弦定理得.由式知故B<A，因此B为锐角，于是，从而16解：由余弦定理知cos B， 代入cacos B，得c， c2b2a2， ABC是以角A为直角的直角三角形又 basin C， ba， bc， ABC是等腰三角形综上所述，ABC是等腰直角三角形17.解：设t小时后台风中心由P点移至B点，那么PB40t.又PA300，BPA，在APB中，由余弦定理，得AB230021 600t212 000t，由AB22502，得30021 600t212 000t 2502，解之得：t ,即2t 8.61 . 8.6121 (小时)，即约6小时37分.答：大约经过2小时后，气象台受到台风影响，要持续约6小时37分.