§2.2　等差数列(一).doc

§2.2等差数列(一)课时目标1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示2假设三个数a，A，b构成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，并且A.3假设等差数列的首项为a1，公差为d，那么其通项ana1(n1)d.4等差数列an中，假设公差d>0，那么数列an为递增数列；假设公差d<0，那么数列an为递减数列一、选择题1等差数列an的通项公式an32n，那么它的公差d为()A2 B3C2 D3答案C2ABC中，三内角A、B、C成等差数列，那么角B等于()A30° B60°C90° D120°答案B 3在数列an中，a12,2an12an1(nN*)，那么a101的值为()A49 B50C51 D52答案D4一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，那么等于()A. B.C. D.答案C解析a，bx.5设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是()A1 B2 C4 D6答案B解析设前三项分别为ad，a，ad，那么adaad12且a(ad)(ad)48，解得a4且d±2，又an递增，d>0，即d2，a12.6等差数列an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，那么数列an的通项公式是()Aan2n2 (nN*)Ban2n4 (nN*)Can2n12 (nN*)Dan2n10 (nN*)答案D解析由所以ana1(n1)d，即an8(n1)×(2)，得an2n10.二、填空题7a，b，那么a、b的等差中项是_答案8一个等差数列的前三项为：a,2a1,3a.那么这个数列的通项公式为_答案ann1解析a(3a)2(2a1)，a.这个等差数列的前三项依次为，.d，an(n1)×1.9假设mn，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，那么的值为_答案解析nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).10首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是_答案<d3解析设an24(n1)d，由解得：<d3.三、解答题11成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数解设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，那么由题设得解得或所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.12数列an满足a14，an4 (n2)，令bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明an4 (n2)，an14 (nN*)bn1bn.bn1bn，nN*.bn是等差数列，首项为，公差为.(2)解b1，d.bnb1(n1)d(n1).，an2.能力提升13一个等差数列的首项为a11，末项an41 (n3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是()A6 B7 C8 D不确定答案B解析由ana1(n1)d，得411(n1)d，d为整数，且n3.那么n3,5,6,9,11,21,41共7个14数列an满足a1，且当n>1，nN*时，有，设bn，nN*.(1)求证：数列bn为等差数列(2)试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由(1)证明当n>1，nN*时，224bnbn14，且b15.bn是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1.an，nN*.a1，a2，a1a2.令an，n11.即a1a2a11，a1a2是数列an中的项，是第11项1判断一个数列an是否是等差数列，关键是看an1an是否是一个与n无关的常数2由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量3三个数成等差数列可设为：ad，a，ad或a，ad，a2d；四个数成等差数列可设为：a3d，ad，ad，a3d或a，ad，a2d，a3d.