苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性（3）－学案(无答案).docx

24线段、角的轴对称性（3）学案一、复习1线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 符号语言：点P在线段AB的垂直平分线上（CACB，PCAB）， 2线段垂直平分线性质的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的 线上符号语言：PAPB，点P在线段AB的 上3已知AOB（如图），用尺规作图作出AOB的平分线OM（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D；（2）分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点M；（3）作射线OM 二、新知1在一张薄纸上画AOB，折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与AOB有什么关系？答：AOB被折痕分成了相等的两个角，且折痕是AOB的 2如图，在AOB的角平分线OC任意取一点P，PDOA，PEOB，PD与PE相等吗？为什么？小结：角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等符号语言：点P在AOB的平分线上，且PDOA于点D，PEOB于点E，PDPE3如果一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等反过来，如果一个点到这个角的两边距离相等，那么这个点在角平分线上吗？OABQDE如图，若点Q在AOB内部，QDOA，QEOB，且QDQE，点Q在AOB的角平分线上吗？为什么？小结：角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上符号语言：PDOA于点D，PEOB于点E，且PDPE点P在AOB的平分线上三、例题例1 任意画O，在O的两边上分别截取OA、OB，使OAOB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在APB的平分线上吗？为什么？AOBPOBACD··例2 已知AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等并口述画法例3已知：在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，BDCD 求证：BC四、练习1利用网格线作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QBQC ABCDE2如图，AD平分BAC，C90°，DEAB（1）DE和DC相等吗？为什么？ （2）AE和AC相等吗？为什么？五、总结1角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等符号语言：点P在AOB的平分线上，且PDOA于点D，PEOB于点E， 2角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上符号语言：PDOA于点D，PEOB于点E，且PDPE，点P在AOB的 上24线段、角的轴对称性（3）作业1角 轴对称图形（填“是”或“不是”），角的对称轴是 2到一个角的两边距离相等的点都在 _3如图，OP是AOB的平分线，C是OP上一点，CEOA于点E，CFOB于点F，CE6，CF ，理由是 EABOPFC （第3题） （第4题） （第5题）4利用网格线作图：（1）在AC上找一点P，使点P到AB和BC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QBQC5如图，在ABC中，O是ABC和ACB的平分线的交点，ODAB，OEBC，OFAC，D、E、F是垂足 （1）对于等式：ODOE；OEOF；OFOD，根据“角平分线上的点到角的两边距离相等”，可以得到等式_和_，进而可以得到等式_； （2）因为OFOD，所以点O在_的平分线上，理由是_6（提高）如图，在直角ABC中，B90°，DFAC，垂足为F，在AB上截取BECF，连结DE，并有DEDC求证：点D在BAC的平分线上八年级 5 / 5