2022年求数列通项公式 .pdf
个人收集整理仅供参考学习1 / 6 数列地通项公式教学目标 : 使学生掌握求数列通项公式地常用方法. 教学重点 : 运用 叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)nnSSnn公式 a求数列地通项公式 . 教学难点 : 构造成等差或等比数列及运用1(2)nnSSnn公式 a求数列地通项公式地方法 . 教学时数 : 2 课时. 教法: 讨论、讲练结合 . 第一课时一常用方法与技巧：（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊地函数. （2）运用好公式：11(1)(2)nnnSnaSSn快速练习 : 1. 写出下面数列通项公式（记住）：1,2,3,4,5,na_. 1,1,1,1,1,na_. 1,-1,1,-1,1,na_. -1,1,-1,1,-1,na_. 1,3,5,7,9,na_. 2,4,6,8,10,na_. 9,99,999,9999,na_. 1,11,111,1111,na_. 1,0,1,0,1,0,na_. 2. 求数列地通项公式地常用方法: (1). 观察归纳法 . 利用好上面地常用公式 . (2). 叠加法 : 例 1. 数列1n113,nnaaaa中，求数列.na通项公式例 2.111,nnnaaaan数列中，求数列.na通项公式(3) 叠乘法: 1n112,nnaaaa例 3. 数列中，求数列.na通项公式1n11131 ,nnaaaa例 4. 数列中，（）求数列.na通项公式(4). 构造成等差或等比数列法: 1n1121,nnaaaa例 5. 数列中，求数列.na通项公式11n1121nnnaaaaa例 6. 数列中，求数列.na通项公式三. 巩固提高1. 在数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55, 中,x地值是A.19 B.20 C.21 D .22 1n 11(2n-1),nnaaaa2. 数列中，求数列_.na通项公式3.已 知 数 列na对 于 任 意*pqN， 有pqp qaaa，若119a，则36a3. 已知数列na地11a，22a且212nnnaaa, 则na5. 已知数列na地首项11a，且123(2)nnaan，则na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页个人收集整理仅供参考学习2 / 6 6. 已 知 数 列na地11a，1(2)1nnannan，则35aa_.na7. 已知1111,(2),(1)nnaaann n求数列 na 通项公式na. 第二课时快速练习 : 填空：1. 数列na满足:11a且13nnaa(2)n则na2. 数列na满足:11a且13nnaa(2)n则na3. 数列na满足:11a且113nnnaa(2)n则na4. 数列na满足:11a且113nnnaa(2)n，则na二求数列地通项公式地常用方法 (5) 活用公式)2() 1(11nSSnSannn例 7. 已知数列na地前n项和21()2nSnn ，则na例 8. 已知数列na地前n项和21()12nSnn, 则na例 9. 已知数列na地前n项和32nnS, 则na111(2),.nnnnaaaSna例10. 数列满足，且求三巩固提高1. 已知数列na地前n项和3 2nnS，则na2. 数列na地前n项和nS满足：1)1(log2nSn，求.na3. 若ns是数列na地前n项和，2nSn且=，则na是A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等比数列，而且也是是等差数列学后反思 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页个人收集整理仅供参考学习3 / 6 D.既不是等比数列又不是等差数列4. 已知数列na满足*111,21().nnaaanN1). 写出数列na地前 5 项; 2). 求数列na地通项公式 . 3). 若1,.nnnnnbacnbcnn求的前项和 S5. 已知数列na地首项15,a前n项和为nS, 且*125()nnSSnnN，证明数列1na是等比数列数列地前n项和及综合应用教学目标 : 使学生掌握数列前n项求和地常用方法，培养学生地逻辑分析能力和创新能力. 教学重点 : 掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列进行求和 .教学难点 : 将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法 . 教学时数 : 3 课时. 教法: 讨论、讲练结合 . 一. 知识回顾（一）数列求和地常用方法1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列地数列 . 2. 裂项相消法 : 适用于1nnaac其中na是各项不为 0地等差数列 ,c为常数 ; 部分无理数列、含阶乘地数列等. 3. 错位相减法: 适用于nnba其中na是等差数列，nb是各项不为 0地等比数列 . 4. 倒序相加法 : 类似等差数列前n项和公式推导方法 . 5. 分组求和法、6. 累加（乘）法等（二） . 常用结论1).1(1)1232nkn nknL2).21(21)135(21)nknnnL3).2222211123(1)(21)6nkknn nnL4).111)1(1nnnn)211(21)2(1nnnn二. 课前热身1. 已知数列na地通项公式为31nan, 求数列na地前n项和nS. 2. 已知数列na地通项公式为na=3n, 求数列na地前n项和nS. 三. 思考与归纳思考 1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).2313521,.2 222nnnLLn求数列的前项和 S2). 求数列nn 2地前 n 项和3). 设nnna21，则ns_. 学后反思 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页个人收集整理仅供参考学习4 / 6 思考 2. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1). 已知数列na地通项公式为1(1)nan n，求前n项地和；2). 已知数列na地通项公式为11nann，求前n项地和3).1111447(32)(31)nnL. 思考 3. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1). 已知数列na地通项221nnan，则它前n项地和nS. 2).22111()()()_.nnxxxyyyL3).12(235 )(43 5)(23 5)_.nnL4).2(1)(2)()naaanL_ 思考 4. 解下列各题，并小结解题方法与思路：1. 已知等比数列na地首项为1a，公比为 q，请证明它地前n项和公式为：11(1)(1)(1)1nnnaqsaqqq2. 已知等比数列na，1231(1)(2)2nnnTnananaaa，已知11T，24T. （1）求数列na地首项和公比；（2）求数列nT地通项公式学后小结 : 学后小结 : 学后小结 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页个人收集整理仅供参考学习5 / 6 3. 已知数列na满足,123121nnaaaaaaa是首项为 1 公比为31地等比数列1). 求na地表达式 . 2). 如果nnanb) 12(, 求nb地前n项和ns3.数列na中，2,841aa且满足nnnaaa122*Nn1). 求数列na地通项公式；2). 设|21nnaaaS，求nS；巩固练习1. 设等差数列na地公差为 2，前n项和为nS，则下列结论中正确地是（）A.)1(3nnnaSnn B.13 (1)nSnan nC.1(1)nSnan n D.)1(nnnaSnn2. 数列132, 1nxxxx地前n项之和是 A.xxn11B.xxn 111 C.xxn 211 D. 以上均不正确3. 数列na前n项地和bSnn3( b 是常数 ), 若这个数列是等比数列，那么b 为 （）A.3 B.0 C.-1 D.1 4. 等比数列na中, 已知对任意自然数n，12321nnaaaa, 则2222123naaaaA.2)12(n B.)12(31n C.14n D.)14(31n5. 求和：111112123123nLL. 6. 数列11111 ,2,3,4,392781L地前n项和是 . 7. 数列132)12(7531nnqnqqqs学后小结 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页个人收集整理仅供参考学习6 / 6 8. 数 列na满足12a，12nnnaa， 则 通 项 公 式na，前n项和nS. 9.2222222210099654321. 10. 数列2211,(12),(122 ),(1222),nLLL地通项公式na，前n项和nS. 11. 设na是等差数列，nb是各项都为正数地等比数列，且111ab，3521ab，5313ab. 1). 求na，nb地通项公式；2). 求数列nnab地前n项和nS12. 已 知 数 列na是 等 差 数 列 ， 且12a，12312aaa，1). 求数列na地通项公式；2). 令nnnba x(xR) ，求数列nb前n项和nS地公式 . 主要知识点小结 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
