河南省郑州市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题2.doc

20192020学年上期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Ax|1<x<3，集合Bx|y，则ABA.x|1<x2 B.x|1<x<3 C.x|2x<3 D.x|1<x<22.过两点A(0，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为60，则yA.9 B.3 C.5 D.63.下列四个命题中错误的是A.若直线a、b相交，则直线a、b确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直4.设，则下列关系正确的是A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b5.已知圆x2y22mx(4m2)y4m24m10的圆心在直线xy70上，则该圆的面积为A.4 B.2 C. D. 6.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.8 B. C.2 D.47.已知f(2x)x3，若f(t)3，则tA.16 B.8 C.4 D.18.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为A.30 B.45 C.60 D.909.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)恒成立，且f(1)1，则f(3)f(4)f(5)的值为A.1 B.1 C.2 D.010.已知圆M：(x1)2(y1)28，过直线l：xy30上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则|PA|的最小值为A.1 B.2 C.3 D.411.长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，则异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为A. B. C. D.12.已知函数，若方程f(x)k有4个不同的根x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则的取值范围是A.(7，2 B.7，2) C.(2，4 D.2，4)第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知集合M满足3，4M3，4，5，6，则满足条件的集合M有_个。14.已知直线l1：xay60与l2：(a2)xy10互相垂直，则a_。15.若正四面体ABCD的棱长为，则该正四面体的外接球的表面积为_。16.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：3.44，2.72。已知函数，则函数yf(x)的值域是_。三、解答题(本题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点为M。(I)求过点M且与直线l3：3xy10平行的直线l的方程；(II)若直线l过点M，且点P(0，4)到l的距离为，求直线l的方程。18.(本小题满分12分)已知全集UR，集合Mx|2x5，Nx|a1x2a1。(I)若a1，求M()；(II)MNM，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点。(I)求证：PD/面EAC；(II)求二面角COEB的大小。20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线yx上，且圆C与直线l：xy20相切于点A(0，2)。(I)求圆C的标准方程；(II)若直线l过点P(0，3)且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程。21.(本小题满分12分)近年来，中美贸易摩擦不断。特别是美国对我国华为的限制。尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G。然而这并没有让华为却步。华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲。今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机。通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完。(I)求出2020年的利润Q(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润销售额成本)；(II)2020年产量x为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？(说明：当a>0时，函数yx在(0，)单调递减，在(，)单调递增)22.(本小题满分12分)已知函数为奇函数，其中a为常数。(I)求常数a的值；(II)判断函数f(x)在x(，4)上的单调性，并证明；(III)对任意x(，5，都有恒成立，求实数m的取值范围。郑州市2019-2020学年上期期末考试高一数学 参考答案一 选择题：123456789101112CACBABDCDACB二 填空题：13. 4 14. 1 15. 16. 三解答题：17. 解：（I）联立 ,解得：. 2分 所以：与平行的的直线方程为：，4分整理得：.5分（II） 当斜率不存在时，不合题意；7分 当斜率存在时，设，即： .由题得：，解得： ， ；9分所以，所求直线的方程为：. 10分18. 解：（I）当时， ， .2分 .故 .4分（II）6分 ,，即：; 8分 ，即：.，解得：.10分综上：.12分19. 解：(I)由题可得：是的中点，因为E为棱PB的中点，所以：.2分又因为：；4分 所以：.6分（II），8分 面 面 , .则为二面角的平面角.10分, 二面角的大小为.12分20. 解：(I)由题可设圆心，显然则，解得：，2分所以圆心的坐标： ， ;4分所以圆的标准方程为: .6分(II)当直线的斜率存在时，可设直线的方程：，即：. 由题得： ，解得： ，8分所求直线的方程为： .9分当直线的斜率不存在时,直线，满足题意；11分故：所求直线的方程为：或.12分21.解：（I）当 时 : ;2分当时：. 4分 6分（II）当时，万元；8分当时， ，当且仅当时，万元.10分所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 12分22.解：为奇函数,恒成立，2分即： ,3分检验得：；4分（II）由（I）得：=，令 ,，则：. .是减函数， ，即：.所以在上为增函数. 8分（III）恒成立，即：恒成立. 由（II）知： 在上为增函数，所以，所以的取值范围是： .12分