2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十一平面向量数量积的坐标表示.doc

课时跟踪检测（二十一） 平面向量数量积的坐标表示一、基本能力达标1设向量a(x,1)，b(4，x)，且ab，则x的值是 ()A2B0C2D2解析：选B由ab，得ab0，即4xx0，解得x0，故选B.2已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k ()A12B6C6D12解析：选D2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0，102k0，解得k12.3已知向量ab(2，8)，ab(8,16)，则a与b夹角的余弦值为 ()A.BCD.解析：选B由ab(2，8)，ab(8,16)得a(3,4)，b(5，12)，所以cosa，b，故选B.4平行四边形ABCD中，(1,0)，(2,2)，则等于 ()A4B4C2D2解析：选A在平行四边形ABCD中，(2,2)(1,0)(1,2)，(1,2)(1,0)(0,2)，所以(1,2)(0,2)4.5已知a(2,1)，b(1，1)，cakb，dab，c与d的夹角为，则实数k的值为_解析：cakb(2k,1k)，dab(1,0)，由cos ，得，(2k)2(k1)2，k.答案：6设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于_解析：由ab，则2(2)1y0，解得y4，从而3ab(1,2)，|3ab|.答案：7向量a(3,4)在向量b(1，1)方向上的投影为_解析：a在b上的投影为.答案：8已知向量a(1，)，2ab(1，)，a与2ab的夹角为，则_.解析：a(1，)，2ab(1，)，|a|2，|2ab|2，a(2ab)2，cos ，.答案：9设向量a(2,4)，b(m，1)(1)若ab，求实数m的值；(2)若ab，求实数m的值；(3)若|ab|5，求实数m的值解：(1)由ab得ab2m4(1)0，解得m2.(2)由ab得4m2(1)，解得m.(3)ab(2m,3)，所以|ab|5，解得m2或m6.10已知向量a(，1)和b(1，)，若acbc，试求模为的向量c的坐标解：设c(x，y)，则ac(，1)(x，y)xy，bc(1，)(x，y)xy，由acbc及|c|，得解得或所以c或c.二、综合能力提升1已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c ()A.B.C.D.解析：选D设c(x，y)，则ca(1x,2y)，ab(3，1)，由已知可得解得即c.2ABC中，A90，AB2，AC1，设点P，Q满足，(1) ，R，若2，则()A.B.C.D2解析：选A以点A为坐标原点，为x轴的正方向，为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，由题意知B(2，0)，C(0,1)，P(2，0)，Q(0,1)，则(2,1)，(2，1)，2，22(1)(1)2，解得，故选A.3已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k的值为 ()AB0C3D.解析：选C2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)0，解得k3.4已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ()A(，2)B.C.D.解析：选A设i(1,0)，j(0,1)，求的取值范围需满足：ab0，且a，b不共线由ab0(1，2)(1，)120.当a，b共线时，2，因此(，2).5已知a(1,3)，b(1，t)，若(a2b)a，则|b|_.解析：a(1,3)，b(1，t)，a2b(3,32t)(a2b)a，(a2b)a0，即(3)(1)3(32t)0，解得t2，b(1,2)，|b|.答案：6已知点A(4,0)，B(0,3)，OCAB于点C，O为坐标原点，则 _.解析：设点C的坐标为(x，y)，OCAB于点C，即解得4x. 答案：7在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(2,3)，C(2，1)(1)求及|；(2)设实数t满足(t)，求t的值解：(1)(3，1)，(1，5)，31(1)(5)2.(2，6)，|2.(2) t(32t，1t)，(2，1)，且(t)，(t)0，(32t)2(1t)(1)0，t1.8在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，求的取值范围解：记MN的中点为E ，则有2，()2()2222.又|的最小值等于点C到AB的距离，即，故的最小值为24.当点M(或N)与点A(或B)重合时，|达到最大，|的最大值为 ，因此的取值范围是4,6