2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十二函数y=Asinωx+φ的性质.doc

课时跟踪检测（十二） 函数y = A sin (x+)的性质一、基本能力达标1函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1BC. D0解析：选B由已知x，得2x，所以sin，故函数f(x)sin在区间上的最小值为.2在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D解析：选C中，ycos|2x|cos 2x，周期T，符合；中，画出y|cos x|的图像知周期T，符合；中，周期T，符合；中，周期T，不符合符合条件的函数为.3(2019全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(>0)两个相邻的极值点，则()A2 B.C1 D.解析：选A由题意及函数ysin x的图象与性质可知，T，T，2.4函数y2sin的图像()A关于原点对称 B关于点对称C关于y轴对称 D关于直线x对称解析：选B因为正弦函数ysin x关于(k，0)(kZ)对称，由2xk，得x，当k0时，可知是函数的一个对称中心5同时具有性质“周期为，图像关于直线x对称，在上是增函数”的函数是()Aysin BycosCycos Dysin解析：选A周期为，2，排除选项D.图像关于x对称，即函数在x处取得最值，排除选项C.又x，2x，则函数ysin在上为增函数故选A.6函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，2k2x2k得kxk(kZ)答案：(kZ)7函数f(x)Asin(A>0，>0)在一个周期内，当x时，函数f(x)取得最大值2，当x时，函数f(x)取得最小值2，则函数解析式为_解析：由题意可知A2.，T，即2.f(x)2sin.答案：f(x)2sin8若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.解析：由0x，01，得0x，因为函数f(x)在上是增加的，且在这个区间上的最大值是，所以2sin，又因为0，所以，解得.答案：9求函数y3cos2的单调递增区间解：由于函数ycos x的单调递增区间为(kZ)，所以2kx2k，解得4kx4k.故所求函数的单调递增区间为(kZ)10已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期是.(1)求；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)函数的最小正周期为T，所以2.(2)令t2x，则y2sin t.因为x，所以t，因为y2sin t在上单调递增，在上单调递减，所以当t时，y取得最大值2.又当t时，y2；当t时，y2.所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为2.二、综合能力提升1函数ysin(x)，在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图像与y轴交点的纵坐标为()A.B.C. D.解析：选A由题意知，T，2.将点代入ysin(2x)得sin1，又|，故ysin.令x0，则y.2已知函数y2sin(x)为偶函数(0,0)，其图像与直线y2交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，解析：选A依题意得T，2，又函数y2sin(x)为偶函数，k(kZ)，而0，.3若函数f(x)Msin(x)(0)在区间a，b上是增函数，且f(a)M，f(b)M，则函数g(x)Mcos(x)在a，b上()A是增函数 B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值M解析：选C法一：由已知，得M0，当xa，b时，2kx2k(kZ)，则g(x)在a，b上即不是增函数，也不是减函数，且当x2k时，g(x)可以取得最大值M.法二：由题意知a，b是f(x)的增区间，0，所以本题也可采用特殊值法令1，0，则f(x)Msin x设区间a，b为.M0，g(x)Mcos x在上不具备单调性，但有最大值M.4已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()则下列结论正确的是()Af1BffCf(x)是奇函数Df(x)的单调递增区间是，kZ解析：选Df(x)对xR恒成立，2k，kZ，即k，kZ.ff()，即sin()sin sin(2)sin ，sin 0.2k，kZ.不妨取，则fsin 20，A错；fsinsinsin0，fsinsin0，B错；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，D对5已知函数f(x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1,1上的单调增区间为_解析：由题知2，得，f(x)2sin，令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x1,1，所以x，所以函数f(x)在1,1上的单调递增区间为.答案：6设函数y13sin，当x_时，函数的最大值为4.解析：由x0知2x，当2x，即x时ysin取最小值1，故y13sin取最大值4.答案：7函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设(0,2)，f2，求的值解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2.函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.(2)f2sin12，即sin.02，或，故或.8已知函数f(x)2sin1(0，0)为偶函数，且函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)为偶函数，k(kZ)，k(kZ)又0，f(x)2sin12cos x1.又函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为，T2，2，f(x)2cos 2x1，f2cos11.(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到函数f的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图像，所以g(x)f2cos 12cos1.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减函数g(x)的单调递减区间是(kZ)