2019-2020学年高中数学课下能力提升一算法的概念.doc

课下能力提升(一)一、题组对点训练对点练一算法的含义及特征1下列关于算法的说法错误的是()A一个算法的步骤是可逆的B描述算法可以有不同的方式C设计算法要本着简单方便的原则D一个算法不可以无止境地运算下去解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错2下列语句表达的是算法的有()拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；利用公式VSh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；x22x30；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，.A BC D解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤都各表达了一种算法；只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾3下列各式中S的值不可以用算法求解的是()AS1234BS1222321002CS1DS1234解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.对点练二算法设计4给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算Mxyz.第三步，计算NM.第四步，得出每次计算结果则上述算法是()A求和 B求余数C求平均数 D先求和再求平均数解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数5一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算Si并将结果代替S；S4，用i2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S()A16 B25C36 D以上均不对解析：选B由以上计算可知：S1357925，答案为B.6给出下面的算法，它解决的是()第一步，输入x.第二步，如果x0，则yx2；否则执行下一步第三步，如果x0，则y2；否则yx2.第四步，输出y.A求函数y的函数值B求函数y的函数值C求函数y的函数值D以上都不正确解析：选B由算法知，当x0时，yx2；当x0时，y2；当x0时，yx2.故选B.7下面给出一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x4，则执行第三步；否则，执行第四步第三步，输出y2x1.第四步，输出yx22x3.则这个算法解决的问题是_，当输入的x_时，输出的数值最小解析：这个算法解决的问题是求分段函数y的函数值的问题当x4时，y2x17；当x<4时，yx22x3(x1)222.所以ymin2，此时x1.所以当输入的x的值为1时，输出的数值最小答案：求分段函数y的函数值18从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图；(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；(3)把所有碟子从A杆移到C杆上试设计一个算法，完成上述游戏解：第一步，将A杆最上面碟子移到C杆第二步，将A杆最上面碟子移到B杆第三步，将C杆上的碟子移到B杆第四步，将A杆上的碟子移到C杆第五步，将B杆最上面的碟子移到A杆第六步，将B杆上的碟子移到C杆第七步，将A杆上的碟子移到C杆对点练三算法的实际应用9国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京据中国体育报报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法解：算法如下：第一步，投票第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步第三步，宣布主办城市二、综合过关训练1小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅、盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用()A13分钟 B14分钟 C15分钟 D23分钟解析：选C洗锅、盛水2分钟用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟准备面条及佐料2分钟)煮面条和菜共3分钟15分钟解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法2下列描述不是解决问题的算法的是()A从中山到北京先坐汽车，再坐火车B解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C方程x24x30有两个不等的实根D解不等式ax3>0时，第一步移项，第二步讨论解析：选CA项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题，所以A不符合题意；B项，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题，所以B不符合题意；D项，解不等式ax3>0时，第一步移项化为：ax>3，第二步讨论a的符号，进而根据不等式的基本性质，解出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题，所以D不符合题意3结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x2，否则执行第三步第三步，输出x1.当输入的x的值为1,0,1时，输出的结果分别为()A1,0,1 B1,1,0C1，1,0 D0，1,1解析：选C根据x值与0的关系选择执行不同的步骤4有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步第三步，依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件则上述算法满足条件的n是()A质数 B奇数 C偶数 D合数解析：选A根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n是质数5输入一个x值，利用y|x1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：_；第三步：当x<1时，计算y1x；第四步：输出y.解析：以x1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x1时，计算yx1.答案：当x1时，计算yx16已知一个算法如下：第一步，令ma.第二步，如果bm，则mb.第三步，如果cm，则mc.第四步，输出m.如果a3，b6，c2，则执行这个算法的结果是_解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，如果a4，则y2a1；否则，ya22a3.第三步，输出y的值问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？解：(1)这个算法解决的是求分段函数y的函数值的问题(2)当a4时，y2a17；当a4时，ya22a3(a1)222，当a1时，y取得最小值2.当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.8“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵从13报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵从15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从17报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数请设计一个算法，求出士兵至少有多少人解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，.第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，.第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人