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    2020届高考理科数学全优二轮复习训练:专题6 第1讲 圆锥曲线的简单几何性质.doc

    • 资源ID:2568700       资源大小:173.50KB        全文页数:5页
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    2020届高考理科数学全优二轮复习训练:专题6 第1讲 圆锥曲线的简单几何性质.doc

    专题复习检测A卷1抛物线yax2的准线方程是y1,则a的值为()ABC4D4【答案】B【解析】由题意知抛物线的标准方程为x2y,所以准线方程y1,解得a.2(2019年湖北荆州监利实验高中月考)已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定【答案】B【解析】M(a,b)在圆x2y21外,a2b21.圆心O(0,0)到直线axby1的距离d1r,则直线与圆相交3(2018年湖南长沙一模)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为()A1By21C1D1【答案】C【解析】易知bc,故a2b2c24,从而椭圆E的标准方程为1.4(2019年天津)已知抛物线y24x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为()ABC2D【答案】D【解析】抛物线y24x的焦点为F(1,0),准线为l1.由题意得|AB|,|OF|1,所以4,即2,所以离心率e.5(2017年上海)设双曲线1(b0)的焦点为F1,F2,P为该双曲线上的一点,若|PF1|5,则|PF2|_.【答案】11【解析】双曲线1中,a3,由双曲线的定义,可得|PF1|PF2|6,又|PF1|5,解得|PF2|11或1(舍去),故|PF2|11.6(2018年天津)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为_【答案】x2y22x0【解析】设该圆的方程为x2y2DxEyF0,则解得D2,EF0.所求圆的方程为x2y22x0.7(2019年浙江)已知椭圆1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方,若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率是_【答案】【解析】方法一:设线段PF的中点为M,椭圆的右焦点为F1,连接PF1,MF1.因为线段PF的中点M在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,所以MF1PF,|PF1|FF1|4.由椭圆的定义知|PF|PF1|6,则|PF|2,|MF|1.所以tanMFF1,即直线PF的斜率为.方法二:设P(m,n),3<m<3,n>0,则1()易得F(2,0),则线段PF的中点为M,所以|OM|OF|2,则224()联立,解得m,n,即P,所以直线PF的斜率为.8如图,已知抛物线y22px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)过点M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标【解析】(1)抛物线y22px的准线方程为x,45,解得p2.抛物线的方程为y24x.(2)由题意得A(4,4),B(0,4),M(0,2)又F(1,0),kAF,则FA的方程为y(x1)MNFA,kMN,则MN的方程为yx2.解方程组得N.B卷9(2019年山西吕梁模拟)如图所示,点F是抛物线y28x的焦点,点A,B分别在抛物线y28x和圆(x2)2y216的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则FAB周长的取值范围为()A(6,10)B(8,12)C6,8D8,12【答案】B【解析】抛物线的准线为x2,焦点F(2,0),由抛物线的定义可得|AF|xA2,圆(x2)2y216的圆心为(2,0),半径为4,所以FAB的周长为|AF|AB|BF|xA2(xBxA)46xB.由抛物线y28x和圆(x2)2y216可得交点的横坐标为2,所以xB(2,6),所以6xB(8,12),即FAB周长的取值范围为(8,12)10(2018年北京)已知椭圆M:1(a0,b0),双曲线N:1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为_,双曲线N的离心率为_【答案】12【解析】设椭圆的右焦点坐标为(c,0),正六边形的一个顶点坐标为,代入椭圆方程,得1.又椭圆的离心率e,化简得e48e240,e(0,1),解得e1.双曲线的渐近线的斜率为,即,所以nm,则双曲线的离心率e12.11已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1和F2且|F1F2|2,点在该椭圆上(1)求椭圆C的方程;(2)过点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若AF2B的面积为,求以点F2为圆心且与直线l相切的圆的方程【解析】(1)由题意,知c1,2a4,a2,故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时,可取A,B,AF2B的面积为3,不符合题意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x1),代入椭圆方程,得(34k2)x28k2x4k2120.显然>0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,可得|AB|.又点F2到直线l的距离d,AF2B的面积为|AB|d,化简,得17k4k2180,解得k1.所求圆的半径rd,圆的方程为(x1)2y22.

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