2020届高考理科数学全优二轮复习训练:专题1 第4讲 不等式问题.doc
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2020届高考理科数学全优二轮复习训练:专题1 第4讲 不等式问题.doc
专题复习检测A卷1(2019年福建泉州模拟)若a>b>c,ac<0,则下列不等式一定成立的是()Aab>0Bbc<0Cab>acDb(ac)>0【答案】C【解析】由a>b>c,ac<0,可得a>0>c,b的正负无法确定,故A,B,D不一定成立,C一定成立故选C2(2019年浙江)若实数x,y满足约束条件则z3x2y的最大值是()A1B1C10D12【答案】C【解析】作出可行域如图,由z3x2y,得yxz.平移yxz,由图可知当直线yxz过点A(2,2)时,直线在y轴上的截距最大,此时z有最大值322210.故选C3(2018年广东深圳调研)关于x的不等式(mx1)(x2)>0,若此不等式的解集为,则m的取值范围为()A(,0)B(,1) C(0,)D(1,)【答案】A【解析】不等式(mx1)(x2)>0的解集为,方程(mx1)(x2)0的两个实数根为和2,且解得m0.4在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为()A2BCD2【答案】B【解析】作出不等式组所表示的可行域(如图),通过解方程可得A,B(2,3),C(0,1),E(0,1),由图可知,SABCSACESBCE|CE|(xBxA).5(2019年北京)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_【答案】13015【解析】当x10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,价格为6080140元>120元,故顾客需要支付14010130元在促销活动中,设订单总金额为m元,由题意可得(mx)80%m70%恒成立,解得x恒成立由题意可得m120,所以x15,即x的最大值为15.6(2018年江苏南京调研)已知a>b>1,且2logab3logba7,则a的最小值为_【答案】3【解析】令logabt,由a>b>1,得0<t<1.由2logab3logba2t7,解得t,即logab,ab2.所以aa11213,当且仅当a2时取等号7(2019年四川成都模拟)已知实数x,y满足则x2y2的取值范围是_【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示,x2y2表示阴影部分的点到原点距离的平方,易得A(1,2),B(2,1),C(2,2),原点到直线xy1的距离为OD.结合图形可得ODOC,所以2x2y2(20)2(20)2,则x2y28,即x2y2的取值范围是.8已知函数f(x)x22x8.(1)求不等式f(x)0的解集;(2)若对一切x2,均有f(x)(m2)xm15成立,求实数m的取值范围【解析】(1)由f(x)x22x80,得(x2)(x4)0,解得2x4.不等式f(x)0的解集为x|2x4(2)当x2时,f(x)(m2)xm15成立,即x22x8(m2)xm15在(2,)上恒成立,即x24x7m(x1)对一切x2,均有m成立而(x1)2222,当且仅当x3时等号成立实数m的取值范围是(,2B卷9(2018年黑龙江大庆校级期中)不等式ax2bxc0的解集为(4,1),则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为()ABC(1,)D(,1)【答案】B【解析】不等式ax2bxc0的解集为(4,1),可知不等式对应方程的实数根为4和1,且a0.41,(4)1,得b3a,c4a.不等式b(x21)a(x3)c0化为3a(x21)a(x3)4a0,即3(x21)(x3)40,解得1x.故选B10在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则4ac的最小值为()A7 B9C10 D12【答案】B【解析】由题意得acsin 120asin 60csin 60,即acac,得1.所以4ac(4ac)525459,当且仅当,即c2a时取等号11(2019年浙江)已知aR,函数f(x)ax3x.若存在tR,使得|f(t2)f(t)|,则实数a的最大值是_【答案】【解析】由|f(t2)f(t)|,得|a(t2)3(t2)at3t|,即|2a(3t26t4)2|,所以2a(3t26t4)2,即a(3t26t4).由3t26t43(t1)211,解得0a,所以a的最大值为.12电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?【解析】(1)由已知x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1阴影部分(包括边界)内的整点(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z60x25y.z60x25y可变形为yx,当取得最大值时,z的值最大又因为x,y满足约束条件,由图2可知当直线z60x25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大由得点M的坐标为(6,3)所以电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次,才能使总收视人次最多